1、成都市2005届高中毕业班第二次诊断性检测题数学(理科)试题录制：四川省成都市新都一中 肖宏电子信箱：cdxh个人主页：(开泉涤尘)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)CnkPk(1P)nk球的表面积公式：S4R2(其中R表示球的半径)球的体积公式：V球R3(其中R表示球的半径)一、 选择题：本大题共有10个小题，每小题5分；在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上.1.
2、设集合Px|x，kZ，Qx|x，kZ，则A.pQB.PQC.PQD.PQ解：P:x，kZ；Q:x，kZ，从而P表示的奇数倍数组成的集合，而Q表示的所有整数倍数组成的集合，故PQ.选B2. 函数f(x)cos的图象相邻两条对称轴之间的距离是A.5B.2C.D.解：f(x)sin()，其周期为5，相邻两条对称轴的距离为半个周期，即.选D3. (1xx2)(1x)6展开式中，x3项的系数为A.15B.14C.12D.11解：(1xx2)(1x)6(1x3)(1x)5，展开式中，x3项的系数为C50C5311.选D4. 直线ykx1与曲线yx3ab相切于点A(1，3)，则b的值为A.3B.3C.5D.
3、5解：y3x2a，y|x13ak又3k11 k2，a1313(1)1b b3.选A5. 不等式|ax2|6的解集为(1，2)，则实数a的值等于A.8B.2C.4D.8解：不等式|ax2|6的解集为(1，2)，|a(1)2|6 |2a|6且|a22|6 |a1|3a4满足条件，选C6. 0a是函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解：注意到a0时f(x)也是减函数，故不是必要条件而当0a时，二次函数f(x)开口向上，对称轴x44使得f(x)在区间(，4上为减函数，是充分条件.选A7. 若O是ABC所在平
4、面内一点，且满足|，则ABC的形状为A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解：，于是| |2 0，即ABAC.选B8. 已知等差数列an中，Sn是它的前n项和，若S160，且S170，则当Sn最大时，n的值为A.16B.9C.8D.10解：S160 0，即a1a160，也即a8a90 S170 17a90，即a90a90，a80当n8时，Sn最大.选CA BA1 P B1D1 C1D COM9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上任意一点，则直线OP与支线AM所成角的大小为A.45B.90C.60D.不能确定解
5、：设AD中点为N，不难知PO在平面ADD1A1上的射影为A1N在正方形ADD1A1中有A1NAM，由三垂线定理可得POAM.选B10. 如图，双曲线1的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为A.相交B.相切C.相离D.以上情况都有可能解：取PF1的中点M，连结MO和PF2，则两圆半径分别为|PF1|和a，OA2A1F1xPy两圆圆心距为|MO|，且|MO|PF2|当P点在双曲线右支上时，|PF1|PF2|2a|MO|PF1|a，此时两圆内切；当P点在双曲线左支上时，|PF2|PF1|2a|MO|PF1|a，此时两圆外切.选B二、
6、 填空题：本大题共有6个小题，每小题4分，共计24分.11. 已知复数z1i，则复数的模为_解：1i，模为.12. 已知sin()，sin()，则tancot的值是_解：由已知sincoscossin sincoscossin ()：sincos，()：cossin于是tancot.13. 口袋中有红球2个，黑球3个，白球5个，它们只有颜色不同.从中摸出四个，摸出的球中同色的两个为一组，若红色一组得5分，黑色一组得3分，白色一组得1分，则得分总数取得最大值的概率为_解：要使得总分数取得最大，只有两个红球与两个黑球的取法，其概率为P.ABCD14. 如图，ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分
7、后，共有16个交点，从中选取2个交点组成向量，则与平行且长度为2的向量个数是_.解：图中共有四个边长为2的正方形，每个正方形中有符合条件的向量两个(他们分别是连接左下和右上顶点的向量，方向相反).故满足条件的向量共有8个.15. 在书柜的某一层上原来有5本不同的书，如果保持原有书的相对顺序不变，再插进去3本不同的书，那么共有_种不同的插入方法(用数字作答)解：原有的5本书加上新加入的3本书，共需要8个位置，先选择5个位置由原来5本书按原来顺序放入，有C56种方法，然后由新加入的3本书在余下3个位置上进行排列，有A6种方法共有566336种方法.16. 一个三棱锥三条侧棱两两垂直，其长分别为3，
8、4，5，则它的外接球的表面积为_解：以三条两两垂直的侧棱为棱，将三棱锥补成长方体，则长方体的对角线就是外接球的直径即(2R)232425250故S球4R250三、 解答题：本大题共有6个小题，共计76分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17. (12分)已知函数f(x)x33bx2c，若函数f(x)的一个极值点落在x轴上，求b3c2的值.解：f (x)3x23b2由题意，可设f(x)的极值点为(x0，0)3则f(x0)0，f (x0)057由得x02b代入：bx03bx02c0 2bx02c010 (bx0)2c2，即b2(b)c2即 b3c2012ABCDESOABCDES18. (
9、13分)如图，已知四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上的一点.(1)求证：平面EBD平面SAC；(2)设SA4，AB2，求点A到平面SBD的距离；(3)当的值为多少时，二面角BSCD的大小为120.(1)证明：SA底面ABCD，BD底面ABCD，SABDABCD是正方形，ACBDBD平面SAC，又BD平面EBD平面EBD平面SAC.4(2)解：设ACBDO，连结SO，则SOBD由AB2，知BD2SOSSBD BDSO236令点A到平面SBD的距离为h，由SA平面ABCD则SSBDhSABDSA6h224 hABCD yzSx点A到平面SBD的距离为8(3)解：设
10、SAa，建立如图所示空间直角坐标系，为计算方便，不妨设AB1则C(1，1，0)，S(0，0，a)，B(1，0，0)，D(0，1，0)(1，1，a)，(1，0，a)，(0，1，a)再设平面SBC和平面SCD的法向量分别为(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)则 y10，取x1a，则z11可取(a，0，1)又 x20，取y2a，则z21可取(0，a，1)cos要使得二面角BSCD的大小为120则.从而a1即当1时，二面角BSCD的大小为120.1219. (13分)某中项目的射击比赛规则是：开始时在距离目标100m处射击，如果命中记3分，同时停止射击；若第一次射击未命中目标，可以进行第二次射击
11、，但目标已在150m远处，这时命中记2分，同时停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m远处，若第三次命中则记1分，同时停止射击.若三次都未命中，则记0分.已知甲射手在100m处击中目标的概率为，他命中目标的概率与距离的平方成反比，且各次射击都是独立的.(1)求射手在200m处命中目标的概率；(2)设射手甲得k分的概率为Pk，求P3，P2，P1，P0的值；(3)求射手甲在三次射击中击中目标的概率.解：(1)设射手甲在xm处命中目标的概率为P(x)，则P(x)1当x100m时，P(x) k5000P(x)3当x200m时，P(200)即射手在200m处命中目标的概率为
12、4(2)由(1)知，当x150m时，P(150)6P3 P2(1) P1(1)(1 P0(1)(19(3)P1320. (12分)设圆锥曲线C的焦点F(1，0)，相应准线是y轴，过焦点F并与x轴垂直的弦长为2.(1)求圆锥曲线C的方程；(2)若圆锥曲线C上有且仅有两个不同的点关于过点F的直线对称，求直线l的斜率的取值范围.解：(1)设过F并与x轴垂直的弦为AB，则|AF|圆锥曲线C的离心率为2令曲线C上任意一点M(x，y)，则4整理得：(x1)2y225(2)若l即为x轴，则此时有无穷多对点关于l对称，这与已知矛盾，k06设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2)在双曲线上，且关于l对称
13、，则|PF|QF|由第二定义，知，|x1|x2|而x1x2，所以x1x207lPQ，故可设直线PQ的方程为：yxm，化简整理得：(k21)x22(k2mk)xk2(m21)09直线PQ与曲线C有两个不同的公共点，所以k210且由得mk10由有(km)2(k21)(k21)0 将mk代入，得(k21)(k21)0所以k210k1或k112coyx21. (12分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的公共点，若f(c)0，且0xc时，f(x)0.(1)试比较与c的大小；(2)证明：2b1；(3)当c1，t0时，求证：0.解：由已知，f(x)的图象与x轴有两个不同的公共点
14、f(x)0有两个不同的实数根x1、x2f(c)0，且x1x2f(x)0的两个根就是c和2如果c，a0，故0，即0c而当0xc时，f(x)0，所以有f()0，这与时f(x)0的根矛盾c4(2)证明：f(c)0，ac2bcc0又c0，故acb10a0，c0，所以ac0，于是b10，故b16又f(x)的图象对称轴x，且f(x)0的两根为c和，且c b2故2b18(3)证明：t0，要证0对左边通分后知，只需证分子(abc)t2(a2b3c)t2c0即可记g(t)(abc)t2(a2b3c)t2c由01c且0xc时f(x)0，有f(1)abc0又a2b3c(abc)(b2c)b2cb2210g(t)图象
15、的对称轴t0函数g(t)在0，)上递增故当t0时，g(t)g(0)2c0原结论成立.1222. (14分)已知数列an中，a11，且点P(an，an1)(nN*)在直线xy10上.(1)求数列an的通项公式；(2)若函数f(n)(nN且n2)，求函数f(n)的最小值；(3)设bn，Sn表示数列bn的前n项和，试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S1S2Sn1(Sn1)g(n)对一切n2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式并证明之；若不存在，则说明理由.(1)由题设，知a11，且an1an1即an1(n1)1n3(2)f(n) f(n1)于是f(n1)f(n)0f(n1)f(n)，即函数yf(n)(n2，nN)是增函数f(n)的最小值为f(2)8(3)bn，Sn1S1S2S3Sn11(1)(1)(1)(n1)(n2)(n3)n(n1)n(1)(n1)nn()n1n(1)n(Sn1)使得S1S2Sn1(Sn1)g(n)成立的g(n)存在，且g(n)n14限于篇幅，其它解法不再一一列出，请评卷老师根据实际情况酌情给分.更多试题，请光临我的个人主页：
