1、2016年春学期高二年级阶段测试（四）数学（理）试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。 1、甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的个红球和个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为_ 2、在长为12的线段上任取一点现作一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积大于32 2的概率为_ 第7题图 第2题图第5题图3、下表是某同学五次数学附加题测试的得分，则该组数据的方差_ 星期一二三四五件数3621302835 4、设平面的法向量为(1,2,-2)，平面的法向量为(-2,-4,k)，若，则k的值为_.5、执行如上图所示的程
2、序，若输入的，则输出的所有的值的和为_6、抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的数学期望是_7、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为_.8、今天是星期一，如果今天算第一天，那么第810天是星期_9、椭圆 .10、有A、B、C型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁四个操作人员的技术等次不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不能操作C型电脑而丁只会操作A型电脑今从这四个操作人员中选3人分别去操作以上电脑，则不同的选派方法有_种11、下面是高考第一批录取的一份志愿表现有4所重点院校，每
3、所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有_种不同的填写方法. 志愿学校专业第一志愿A第1专业第2专业第二志愿B第1专业第2专业第三志愿C第1专业第2专业12、如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，则P(X8)_.第12题图 第13题图13、设a0，n是大于1的自然数，(1)n的展开式为a0a1xa2x2anxn若点Ai(i，ai)(i0，1，2)的位置如图所示，则a_14、设，且，其中当为偶数时，；当为奇数时，记，则的
4、值为_.二、解答题15、（本题满分14分）（第15题）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，平面 （1）求与平面所成角的正弦值； （2）棱上是否存在一点满足？ 若存在，求的长；若不存在，说明理由 16（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值17、（本题满分14分）已知的展开式中有连续三项的系数之比为，（1） 这三项是哪几项？（2） 若展开式的倒数第二项为，求的值18（本题满分16分）某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分
5、如下：试根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班的学生人数及分数在70,80)之间的频数；(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于70,80)，80,90)和90,100分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于70,80)分数段的人数X的分布列和数学期望19（本题满分16分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物
6、 “相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（2）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望20（本题满分16分）在自然数列中，任取个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列由此产生的不同新数列的个数记为 求； 求； 证明，并求出的值 高二数学（理）第四次阶段测试参考答案一、填空题 1、 2、 3、 4、4 5、1092 6、7、 8、一 9、 10、8 11、5184 12、 13、3 14. 二、解答题15、解：（1）依题意，以为坐标原点，分别以， 为，轴建立空间直角坐标系 则，
7、从而， 设平面的法向量为，则，且 即，且，不妨取，则， 所以平面的一个法向量为， 此时，所以与平面所成角的正弦值为；（6分） （2）设，则， 则，由得，化简得，该方程无解， 所以，棱上不存在一点满足 16、解：因为圆的极坐标方程为，所以，所以圆的直角坐标方程为，圆心为,半径为1, 因为直线的参数方程为（为参数），所以直线上的点向圆C 引切线长是，所以直线上的点向圆C引的切线长的最小值是17、设连续三项是第、项（且），则有，即，所求连续三项为第、三项又由已知，即两边取以为底的对数， ，或18、解：(1)由茎叶图可知，分数在50,60)上的频数为4，频率为0.008100.08，故全班的学生人数为
8、50.分数在70,80)之间的频数等于50(41484)20.(2)按分层抽样原理，三个分数段抽样数之比等于相应人数之比又70,80)，80,90)和90,100分数段人数之比等于521，由此可得抽出的样本中分数在70,80)之间的有5人，分数在80,90)之间的有2人，分数在90,100之间的有1人从中任取3人，共有C56种不同的结果被抽中的成绩位于70,80)分数段的学生人数X的所有取值为0,1,2,3.它们的概率分别是：P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).X的分布列为X0123PX的数学期望为E(X)0123.19、（1）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形
9、地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有（种），选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8（种）故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为 4分（2）先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列因为，所以只需求出即可记为其“相近”作物恰有k株的作物株数，则，由得，故所求Y的分布列为Y51484542P所求的数学期望为20. 因为数列中保持其中1个元素位置不动的排列只有，所以； 2分 ； 4分 把数列中任取其中个元素位置不动， 则有种；其余个元素重新排列，并且使其余个元素都要改变位置，则有， 6分故，又因为，所以， 8分令则且于是，左右同除以，得 所以 10分版权所有：高考资源网()
