1、甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知命题,使得,则它的否定是( )A,使得B,总有C,总有D,使得2、设集合,集合,则( )ABC D3、 我国古代古著九章算术中有这样一段话:“今有金锤,长有五尺,斩本一尺,重四斤;斩末一尺,重二斤”其大意:“现有一根金锤,有5尺长,头部的1尺,重4斤;尾部的1尺,重2斤”若该金锤从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,则下列说法错误的是( )A 该金锤中间的一尺重3斤B中间三尺的重量是头尾两尺重量和的3倍C该金锤的重量为15斤D该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为斤0.5斤4、命题
2、“若是偶数,则都是偶数”的否命题为( )A若不是偶数,则都不是偶数B若不是偶数,则不都是偶数C若是偶数,则不都是偶数D若是偶数,则都不是偶数5、“恒成立”是“”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分又不必要条件6、 设，则下列不等式成立的是（ ）ABCD7、不等式组表示的平面区域面积是（ ）A B CD8、若椭圆的焦距为,则的值为( )AB或7CD或169、已知满足约束条件，则的最大值为（ ）ABCD10、 在中，成等差数列，且也成等差数列，又，则的值是（ ）ABCD11、给定命题函数为偶函数命题函数是奇函数，下列命题为真的是( )A是假命题BCD12、设,分别是椭圆的左右
3、焦点,圆与椭圆在第一象限交于点,若,则椭圆的离心率为( )ABCD 二、填空题(每小题5分,共3小题15分)13、若,则的取值范围为_14、已知:,:,且是的充分不必要条件,则实数的取值范围为_15、已知向量,且,若实数,均为正数,则最小值是_16、在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于则动点P的轨迹方程为 三、解答题(第17题10分，其余各题每题12分，共6小题70分)17、命题:关于的不等式对一切恒成立,命题:函数是增函数,若为真,为假,求实数的取值范围18、已知函数(1)当时,求关于的不等式的解集;(2)若,求关于的不等式的解集19、已知在等比数列中,且,
4、成等差数列(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足:,求数列的前项和20、已知锐角中,角,的对边分别为,向量,且(1)求角;(2)求的取值范围21、已知的内角,满足(1)求角;(2)若的外接圆半径为,求的面积的最大值22、已知椭圆以,为焦点,且离心率(1)求椭圆的方程;(2)过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点、,求的范围;(3)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、,是否存在直线,满足(2)中的条件且使得向量与垂直?如果存在,写出的方程;如果不存在,请说明理由静宁一中20202021学年度第一学期高二级第二次考试题数学（5-16班）答案解析第1题答案C第1题解析 “”“”,.第2题答案D第
5、2题解析 解不等式得集合,集合,则.所以选D.第3题答案B第3题解析 本题考查数列与数学史的综合.由题意可知等差数列中,则,.A项正确,B项错误,C项正确.第4题答案B第4题解析 由题意可得命题“若是偶数,则都是偶数”的否命题为:“若不是偶数,则不都是偶数”.故选B.第5题答案A第5题解析 因为恒成立，于是，解得，同时，恒有，于是可知“恒成立”是“”的充要条件，选A.第6题答案C第6题解析 ，A不对；在为减函数，B不对；，D不对.第7题答案A第7题解析不等式组表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在的平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其中，.第8题答案B第8题解析 当椭圆的焦点在轴上时,解得
6、;当椭圆的焦点在轴上时,解得.即或故选B.第9题答案 D第9题解析 约束条件的可行域如下图：表示直线，由上图可知当直线过点，直线在轴上的截距最大.第10题答案 A第10题解析 因为在中，成等差数列，设公差为，则，所以,所以.又也成等差数列，所以.又由余弦定理，可得，所以，又.联立得，.第11题答案 C第11题解析中，又定义域关于原点对称，故函数为偶函数，故为真，中，为奇函数，故为真，故为真命题.第12题答案 D第12题解析由题意,设,因为,所以,由椭圆的定义可得,联立方程组,解得,又由勾股定理可得,代入可得,整理得,即,即,解得,故选D.第13题答案 第13题解析 因为,可得,所以又, 由不等
7、式的基本性质可得:.第14题答案 第14题解析由:,:.因为是的充分不必要条件,所以且,即是的真子集,所以,或,解得.所以实数的取值范围为.第15题答案 第15题解析向量,且, .,当且仅当时取等号,故的最小值是.第16题答案第16题解析因为点与点关于原点对称所以点的坐标为设点的坐标为，由题设知直线与的斜率存在且均不为零，则，化简得故动点的轨迹方程为第17题答案见解析 第17题解析若命题为真,则,;若命题为真,则,.若为真,为假,则真假,或假真.,或, 或.实数的取值范围为.第18题答案(1);(2)见解析.第18题解析(1)当时有:,即:,解得:,故不等式的解集为.(2),讨论:当时,不等式
8、解为;当时,不等式解为;当时,不等式解为;综上:当时,不等式解集为;当时,不等式解集为;当时,不等式解集为.第19题答案 见解答第19题解析(1) 设等比数列的公比为,成等差数列,.(2),.第20题答案 见解析第20题解析(1),由为锐角三角形,得.(2),为锐角三角形,则, ,所以,故的取值范围是.第21题答案见解析.第21题解析(1)设内角,所对的边分别为,根据,可得, 又,.(2)由正弦定理得,由余弦定理得,的面积为,当且仅当时取等号,面积的最大值为.第22题答案 略第22题解析(1)设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为、,由题设知:,由,得,则,椭圆的方程为.(2)过点斜率为的直线:,与椭圆方程联立消得,由与椭圆有两个不同交点知其得或,的范围是.(3)设、,则、是的二根,则,则,则,由题设知、,若,须,得,不存在满足题设条件的.
