1、第七章 恒定电流第1讲 电流 电阻 电功及电功率考纲考情三年2考 高考指数：1.电流2.电阻定律 3.欧姆定律 4.电功率、焦耳定律【知识梳理】知识点1 电阻定律 电流1.电流：(1)形成。导体中有能够_的电荷。导体两端存在_。自由移动电压(2)方向：规定为_定向移动的方向。电流是_(选填：A.标量B.矢量)。(3)定义式：I=_。(4)微观表达式：I=_。(5)单位：安培(安),符号A,1 A=1 C/s。正电荷AnqSv2.电阻：(1)定义式：R=_。(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流的_。3.电阻定律：(1)内容：同种材料的导体,其电阻R与它的_成正比,与它的_成反比,导体的电阻
2、与构成它的_有关。(2)表达式：R=_,单位：_。阻碍作用长度横截面积材料m4.电阻率：(1)计算式：=_。(2)物理意义：反映导体的_,是表征_的物理量。(3)电阻率与温度的关系。金属：电阻率随温度升高而_。半导体：电阻率随温度升高而_。导电性能材料性质增大减小一些合金：几乎不受温度的影响。超导体：当温度降低到_附近时,某些材料的电阻率突然_,成为超导体。绝对零度减小为零5.欧姆定律：(1)内容：导体中的电流跟导体两端的_成正比,跟导体的_成反比。(2)表达式：I=_。(3)适用范围。_导电和_导电(对气体导电不适用)。_电路(不含电动机、电解槽的电路)。电压电阻金属电解液纯电阻(4)导体的
3、伏安特性曲线。I-U图线：以电流为纵轴、_为横轴画出导体上的电流随电压的变化曲线,如图所示。电压比较电阻的大小：图线的斜率,图中R1_R2(选填“”“知识点2 电功率、焦耳定律1.电功：(1)定义：电路中_移动电荷做的功。(2)公式：W=qU=_。(3)电流做功的实质：_转化成其他形式能的过程。电场力UIt电能2.电功率：(1)定义：单位时间内电流做的功,表示电流做功的_。(2)公式：P=_。3.焦耳定律：(1)电热：电流流过一段导体时产生的_。(2)计算式：Q=_。快慢UI热量I2Rt4.热功率：(1)定义：单位时间内的发热量。(2)表达式：P=_。I2R【思维诊断】(1)导体中只要电荷运动
4、就形成电流。()(2)电流有方向,所以它是一个矢量。()(3)根据I=,可知I与q成正比。()(4)在小灯泡的U-I图线中,图线上某点的切线的斜率表示该点的电阻大小。()(5)由I=知道,通过同一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比。()(6)公式P=UI和P=适用于任何电路的电功率的计算。()提示：(1)。自由电荷定向移动才形成电流。(2)。电流虽然有方向,但是它遵循代数运算法则,所以电流不是矢量,是标量。(3)。I=只是电流的定义式,它与q、t无关。(4)。小灯泡的U-I图线是弯向U轴的曲线,图线上某点的电阻大小等于该点与坐标原点连线的斜率而非切线斜率。(5)。电阻是导体本身的性质,通过同
5、一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比。(6)。P=UI、P=适用于任何电路的电功率的计算。【小题快练】1.某电解池,如果在1s内共有5.01018个二价正离子和1.01019个一价负离子通过某横截面,那么通过这个横截面的电流是()A.0B.0.8 AC.1.6 AD.3.2 A【解析】选D。通过横截面的正离子的电量q1=1.610-1925.01018C,通过横截面的负离子的电量q2=-1.610-191.01019C,则q=|q1|+|q2|=3.2C,则I=3.2A,D正确。2.根据电阻定律,电阻率=,对于温度一定的某种金属导线来说,它的电阻率()A.跟导线的电阻成正比B.跟导线的横截面
6、积成正比C.跟导线的长度成反比D.由所用金属材料本身性质决定【解析】选D。材料的电阻率与其电阻、横截面积、长度、导体的形状无关,与材料本身和温度有关,故选项D正确。3.(多选)一只标有“220V60 W”的白炽灯泡,加上的电压U由零逐渐增大到220 V。在此过程中,电压U和电流I的关系可用图线表示。在如图所示的四个图线中,肯定不符合实际的是()【解析】选A、C、D。由电阻的定义式R=知：在U-I图像上,某一点的纵坐标U和该点的横坐标I的比值就对应着电阻值R。由于白炽灯泡钨丝的电阻会随温度的升高而增大,当白炽灯上加的电压从零逐渐增大到220V时,灯丝的温度不断升高,电阻将不断增大,A图像表示为一
7、定值,说明电阻不变,不符合实际;C图像上各点的值随U的增大而减小,也不符合实际;D图像中的的值开始随U的增大而增大,后来随U的增大而减小,也不符合实际;只有B图像中的值随U的增大而变大,符合实际,应选A、C、D。4.(多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是()A.电功率越大,电流做功越快,电路中产生的焦耳热一定越多B.W=UIt适用于任何电路,而W=I2Rt=只适用于纯电阻的电路C.在非纯电阻的电路中,UII2RD.焦耳热Q=I2Rt适用于任何电路【解析】选B、C、D。电功率公式P=,电功率越大,表示电流做功越快。对于一段电路,有P=IU,I=,焦耳热Q=()2Rt,可见Q与P、
8、U、t都有关,所以P越大,Q不一定越大,A错误;W=UIt是电功的定义式,适用于任何电路,而I=只适用于纯电阻的电路,B正确;在非纯电阻的电路中,电流所做的功=焦耳热+其他形式的能,所以WQ,即UII2R,C正确;Q=I2Rt是焦耳热的定义式,适用于任何电路中产生的焦耳热,D正确。考点1 电流的三个公式公 式适用范围字母含义公式含义定义式I=一切电路q为时间t内通过导体横截面的电荷量I与q、t无关,I与的值相等公 式适用范围字母含义公式含义微观式I=nqSv一切电路n为导体单位体积内自由电荷数;q为每个自由电荷的电荷量;S为导体横截面积;v为电荷定向移动速率微观量n、q、S、v决定I的大小决定
9、式I=金属、电解液U为导体两端的电压,R为导体本身的电阻IU I 【典例1】(多选)截面直径为d、长为L的导线,两端电压为U,当这三个量中的一个改变时,对自由电子定向移动平均速率的影响,下列说法正确的是()A.电压U加倍时,自由电子定向移动的平均速率不变B.导线长度L加倍时,自由电子定向移动的平均速率减为原来的一半C.导线截面直径d加倍时,自由电子定向移动的平均速率不变D.导线截面直径d加倍时,自由电子定向移动的平均速率加倍【解题探究】(1)请写出有关的三个表达式。电流的微观表达式：I=_。电阻定律：R=_。欧姆定律：I=_。(2)根据以上三个表达式导出自由电子定向移动的速率表达式为v=_。n
10、eSv【解析】选B、C。根据电流I的微观表达式、定义式以及电阻的决定式可得：I=neSv=所以v=由此可知电压U加倍时,自由电子定向移动的平均速率v加倍,A错误;导线长度L加倍时,自由电子定向移动的平均速率减半,B正确;导线截面直径d加倍时,自由电子定向移动的平均速率v不变,C正确,D错误。【总结提升】三种速率的比较(1)电子定向移动速率：电子在金属导体中的平均运动速率,也是公式I=neSv的v,大小约为10-5m/s。(2)电流的传导速率：电流在导体中的传导速率等于光速,为3108m/s。闭合开关的瞬间,电路中各处以光速建立恒定电场,电路中各处的自由电子几乎同时定向移动,整个电路也几乎同时形
11、成了电流。(3)电子热运动速率：电子做无规则热运动的速率,大小约为105m/s。由于热运动向各个方向运动的机会相等,故此运动不能形成电流。【变式1+1】1.(拓展延伸)【典例1】中,若保持d、L、U不变,而换用其他材料的导线,则自由电子定向移动的平均速率是否改变?【解析】由I=neSv和R=再根据I=可得：v=故自由电子的平均速率和导体单位体积内的自由电子数目n、导体的电阻率有关。故换用其他材料的导线时,由于不同材料的n和一般不同,所以自由电子定向移动的平均速率可能改变,也可能不变。答案：可能改变,也可能不变2.(2015新乡模拟)安培提出了著名的分子电流假说,根据这一假说,电子绕核运动可等效
12、为一环形电流。设电量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动,关于该环形电流的说法,正确的是()A.电流强度为,电流方向为顺时针B.电流强度为,电流方向为顺时针C.电流强度为,电流方向为逆时针D.电流强度为,电流方向为逆时针【解析】选C。电子绕核运动可等效为一环形电流,电子运动周期为T=根据电流的定义式得：电流强度为I=因为电子带负电,所以电流方向与电子定向移动方向相反,即沿逆时针方向,故C正确。【加固训练】(多选)(2014武汉模拟)一根粗细均匀的金属导线,两端加上恒定电压U时,通过金属导线的电流为I,金属导线中自由电子定向移动的平均速率为v,若将金属导线均匀拉长,使其
13、长度变为原来的2倍,仍给它两端加上恒定电压U,则此时()A.通过金属导线的电流为B.通过金属导线的电流为C.自由电子定向移动的平均速率为D.自由电子定向移动的平均速率为【解析】选B、C。金属导线均匀拉长,使其长度变为原来的2倍,横截面积变为原来的,电阻变为原来的4倍,两端加上恒定电压U,则通过金属导线的电流为,A错误,B正确;根据I=nqSv可知自由电子定向移动的平均速率为,C正确,D错误。考点2 电阻、电阻定律的应用1.电阻与电阻率的区别：(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量。电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量。(2)导体电阻与电阻率无直接关系,即电阻大,电阻率不一定大
14、;电阻率小,电阻不一定小。2.电阻的决定式和定义式对比：公 式意 义电阻定律的表达式电阻的定义式理 解指明了电阻的决定因素提供了一种测定电阻的方法,并不说明电阻与U和I有关适用范围只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液适用于任何纯电阻导体【典例2】(2014德州模拟)如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器,P、Q为电极,设a=1m,b=0.2m,c=0.1m,当里面注满某电解液,且P、Q加上电压后,其U-I图像如图乙所示,当U=10V时,求电解液的电阻率。【破题关键】关键信息思考方向P、Q为电极,设a=1m横截面积为S=bc其U-I图像如图乙所示利用电阻的定义式R=求R【解析】由题图乙
15、可求得电解液的电阻为R=2 000。由题图甲可知电解液长为：l=a=1m,截面积为：S=bc=0.02m2。结合电阻定律R=得=40m。答案：40m【易错提醒】(1)求电阻R时易错用该点的切线的斜率来计算。因本题的U-I图线为曲线,电阻跟曲线的斜率无关,只能依据曲线对应的点的坐标计算求解。(2)计算电阻率时,无法正确找到对应的l和S。沿电流方向电解液的长度为l=a,垂直于电流方向的横截面积是S=bc。【总结提升】电阻定律的应用技巧(1)在温度一定的条件下,导体的电阻大小由长度、横截面积及材料决定,与电压、电流无关,若考虑温度,导体的电阻率会随着温度的变化而变化。(2)利用R=求时,要根据电流正
16、确判断l、S,沿电流方向导体的长度为l,垂直于电流方向的横截面积为S。【变式训练】(多选)某导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示,关于导体的电阻,以下说法正确的是()A.B点的电阻为12B.B点的电阻为40C.导体的电阻因温度的影响改变了1D.导体的电阻因温度的影响改变了10【解析】选B、D。根据电阻的定义式可以求出A、B两点的电阻分别为RA=30,RB=40,所以R=RB-RA=10,B、D正确,A、C错误。【加固训练】(2014山东省名校联考)欧姆不仅发现了欧姆定律,还研究了电阻定律。有一个长方体金属电阻,材料分布均匀,边长分别为a、b、c,且abc。电流沿以下方向流过该金属电阻,其
17、中电阻阻值最小的是()【解析】选A。根据电阻定律R=,电阻阻值最小的应该是截面积最大,长度最短;A图中,截面积最大,长度最短,故A图电阻阻值最小,选A。考点3 电功、电功率及电热的计算纯电阻电路与非纯电阻电路的比较：纯电阻电路非纯电阻电路实例白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等电动机、电解槽、日光灯等电功与电热W=UIt,Q=I2Rt=W=QW=UIt,Q=I2RtWQ电功率与热功率P电=UI,P热=I2R=,P电=P热P电=UI,P热=I2R,P电P热【典例3】如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内电阻r=0.8,电路中另一电阻R=10,直流电压U=
18、160V,电压表示数UV=110V。试求：(1)通过电动机的电流。(2)输入电动机的电功率。(3)若电动机以v=1m/s匀速竖直向上提升重物,求该重物的质量。(g取10m/s2)【解题探究】(1)如何求解通过电动机的电流?提示：由于电动机为非纯电阻电路,故电流不能用I=来求解,可通过求解电阻R的电流来求。(2)能否通过P=来求输入电动机的电功率?提示：不能。可用P=UI求解。(3)电动机的发热功率P热=_,机械功率P=_。I2rP电-P热【解析】(1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压UR=U-UV=(160-110)V=50 V,流过电阻R的电流IR=5 A,即通过电动机的电流IM=IR=5
19、A。(2)电动机的分压UM=UV=110V,输入电动机的功率P电=IMUM=550W。(3)电动机的发热功率P热=IM2r=20W,电动机输出的机械功率P出=P电-P热=530W,又因P出=mgv,所以m=53kg。答案：(1)5A(2)550 W(3)53 kg【总结提升】非纯电阻问题的“三点注意”(1)无论是纯电阻还是非纯电阻,电功均为W=UIt,电热均为Q=I2Rt。(2)处理非纯电阻的计算问题时,要善于从能量转化的角度出发,紧紧围绕能量守恒,利用“电功=电热+其他能量”寻找等量关系求解。(3)非纯电阻在一定条件下可能变为纯电阻,如电动机卡住不转时即为纯电阻。【变式训练】(多选)(201
20、4绍兴模拟)一台直流电动机的电阻为R,额定电压为U,额定电流为I,当其正常工作时,下述正确的是()A.电动机所消耗的电功率为I2RB.ts内所产生的电热为UItC.ts内所产生的电热为I2RtD.ts内输出的机械能为(U-IR)It【解析】选C、D。电动机所消耗的电功率为UI,A错误;ts内产生的电热为I2Rt,B错误,C正确;ts内输出的机械能为UIt-I2Rt,D正确。【加固训练】(2015唐山模拟)某同学利用图甲所示装置测定某小电动机的效率。分别用电压传感器和电流传感器测量电动机的输入电压和输入电流。当重物匀速上升时用位移传感器测得重物上升的位移与时间的关系图线如图乙所示,而电压传感器的
21、示数为3.30V,电流传感器的示数为0.14A。重物的质量为0.05kg,g取10m/s2。则该小电动机在2.402.80s时间内的效率为多少?【解析】电动机的输入功率为P入=UI,由题图乙可知重物匀速上升时的速度为v=电动机的输出功率为P出=mgv,电动机的效率为=100%,联立解得=54%。答案：54%【资源平台】备选角度：电功、电热在实际生活中的应用【典例】电热毯是人们常用的电热式家用电器,它一般具有加热和保温功能,其工作原理大致相同,如图为某种电热式电器的简化电路图,主要元件有电阻丝R1、R2和自动开关S。(1)当自动开关S闭合和断开时,用电器分别处于什么状态?(2)用电器由照明电路供电(U=220V),设加热时用电器的电功率为400W,保温时用电器的电功率为40W,则R1和R2分别为多大?【规范解答】(1)当开关S闭合时,R2被短路,电路中只有R1,此时功率P1=;当开关S断开时,R1、R2串联,此时功率为P2=,显然有P1P2,故S闭合时,用电器处于加热状态;S断开时,用电器处于保温状态。(2)加热时有：P1=,保温时有P2=,代入数据解得：R1=121,R2=1089。答案：(1)S闭合为加热,S断开为保温(2)1211089
