1、(建议用时:60分钟)1.已知函数f(x)sin xcos,其中xR,0.(1)当1时,求f的值;(2)当f(x)的最小正周期为时,求f(x)在上取得最大值时x的值.解(1)当1时,fsin cos 0.(2)f(x)sin xcossin xcos xsin xsin xcos xsin,且0,得2,f(x)sin,由x,得2x,当2x,即x时,f(x)max1.2.(2016合肥模拟)已知函数f(x)sin xcos x.(1)求函数yf(x)在x0,2上的单调递增区间;(2)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知m(a,b),n(f(C),1),且mn,求B.解(1)f(
2、x)sin xcos xsin,令2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ),令k0,得x,令k1,得x,又x0,2,f(x)在0,2上的单调递增区间为,.(2)由题意f(C)sin Ccos C,mn,a1f(C)b0,即ab(sin Ccos C),由正弦定理,得sin Asin B(sin Ccos C)sin Bsin Csin Bcos C.在ABC中,sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C,sin Bsin Ccos Bsin C.又sin C0,sin Bcos B,tan B1,又0B,B.3.(2016济南名校联考)已知函数f(x)sin x2cos2
3、1(0)的周期为.(1)求f(x)的解析式并求其单调递增区间;(2)将f(x)的图象先向下平移1个单位长度,再向左平移(0)个单位长度得到函数h(x)的图象,若h(x)为奇函数,求的最小值.解(1)f(x)sin x2cos21sin x21sin xcos x12sin(x)1.又函数f(x)的周期为,因此 ,2.故f(x)2sin1.令2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),即函数f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)由题意可知h(x)2sin,又h(x)为奇函数,则2k,(kZ).0,当k1时,取最小值.4.(2014北京卷)如图,在ABC中,B,AB8,点D在BC边上,且CD2,co
4、sADC.(1)求sin BAD;(2)求BD,AC的长.解(1)在ADC中,因为cosADC,所以sin ADC.所以sin BADsin(ADCB)sin ADCcosBcosADCsin B.(2)在ABD中,由正弦定理得BD3.在ABC中,由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549.所以AC7.5.已知ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m(2sin B,),n(cos 2B,2cos21),且mn.(1)求锐角B的大小;(2)如果b2,求SABC的最大值.解(1)mn,2sin Bcos 2B,sin 2Bcos 2B,即tan 2B.又B为锐角
5、,2B(0,),2B,B.(2)B,b2,由余弦定理cos B,得a2c2ac40.又a2c22ac,代入上式,得ac4,当且仅当ac2时等号成立.故SABCacsin Bac,当且仅当ac2时等号成立,即SABC的最大值为.6.(2016南昌模拟)已知函数f(x)ab,其中a(2cos x,sin 2x),b(cos x,1),xR.(1)求函数yf(x)的单调递减区间;(2)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,f(A)1,a,且向量m(3,sin B)与n(2,sin C)共线,求边长b和c的值.解(1)f(x)2 cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos,令2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),函数yf(x)的单调递减区间为(kZ).(2)f(A)12cos1,cos1,又2A,2A,即A.a,由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc7.向量m(3,sin B)与n(2,sin C)共线,2sin B3sin C,由正弦定理得2b3c,由得b3,c2.