1、基础巩固题组(建议用时:30分钟)一、选择题1.(2015重庆卷)“x1”是“log(x2)0”的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析当x1时,x231,又ylogx是减函数,log(x2)log10,则x1log(x2)0;当log(x2)0时,x21,x1,则log(x2)0x1.故“x1”是“log(x2)0”的充分而不必要条件.选B.答案B2.命题“若x,y都是偶数,则xy也是偶数”的逆否命题是()A.若xy是偶数,则x与y不都是偶数B.若xy是偶数,则x与y都不是偶数C.若xy不是偶数,则x与y不都是偶数D.若xy不是偶数,则x与y
2、都不是偶数解析由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数,则x,y不都是偶数”,故选C.答案C3.已知a,b,cR,命题“若abc3,则a2b2c23”的否命题是()A.若abc3,则a2b2c23B.若abc3,则a2b2c23C.若abc3,则a2b2c23D.若a2b2c23,则abc3解析同时否定原命题的条件和结论,所得命题就是它的否命题.答案A4.(2015天津卷)设xR,则“|x2|1”是“x2x20”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解
3、析|x2|11x211x3;x2x20x2或x1.由于(1,3)(,2)(1,),所以“|x2|1”是“x2x20”的充分而不必要条件.答案A5.(2015长沙模拟)在ABC中,“AB”是“sin Asin B”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析由正弦定理知2R(R为ABC外接圆半径).若sin Asin B,则,即ab,所以AB;若AB,则ab,所以2Rsin A2Rsin B,即sin Asin B,所以“AB”是“sin Asin B”成立的充要条件,故选C.答案C6.(2015东北三省三校二模)若p是綈q的充分不必要条件,则綈p是
4、q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析p是綈q的充分不必要条件,綈q是p的必要不充分条件.而“若綈p,则q”是“若綈q,则p”的逆否命题,綈p是q的必要不充分条件,故选B.答案B7.(2015湖北卷)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件解析直线l1,l2是异面直线,一定有l1与l2不相交,因此p是q的充分条件;若l1与l2不相交,那么l1与l2
5、可能平行,也可能是异面直线,所以p不是q的必要条件.故选A.答案A8.(2016金华重点中学联考)下列命题中为真命题的是()A.若x0,则x2B.命题:若x21,则x1或x1的逆否命题为:若x1且x1,则x21C.“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件D.命题“若x1,则x22x30”的否命题为“若x1,则x22x30”解析A:当x0时,x2,错误;B:根据逆否命题的定义可知,命题:若x21,则x1或x1的逆否命题为:若x1且x1,则x21,正确;C:“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件,错误;D:否命题应为“若x1,则x22x30”,错误.故选B.答
6、案B二、填空题9.“若ab,则ac2bc2”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_.解析其中原命题和逆否命题为真命题,逆命题和否命题为假命题.答案210.“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件(填“充分不必要、必要不充分、充要”).解析x2xm0有实数解等价于14m0,即m.答案充分不必要11.函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m_.解析已知函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称,则m2;反之也成立.所以函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.答案212.下列命题:“全等三角形的面积相等”的逆命题;“若xy0,
7、则x,y互为相反数”的逆命题;“若ab0,则a0”的否命题.其中真命题的序号是_.解析“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”,显然该命题为假命题;原命题的逆命题为:“x,y互为相反数,则xy0”是真命题;“若ab0,则a0”的逆命题为“若a0,则ab0”,显然为真命题,所以其否命题是真命题.答案能力提升题组(建议用时:15分钟)13.(2015泰安质量检测)下列结论错误的是()A.命题“若x23x40,则x4”的逆否命题为“若x4,则x23x40”B.“x4”是“x23x40”的充分条件C.命题“若m0,则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2n20,则m0
8、且n0”的否命题是“若m2n20,则m0或n0”解析C项命题的逆命题为“若方程x2xm0有实根,则m0”.若方程有实根,则14m0,即m,不能推出m0.所以不是真命题,故选C.答案C14.(2015浙江卷)设实数a,b,t满足|a1|sin b|t()A.若t确定,则b2唯一确定B.若t确定,则a22a唯一确定C.若t确定,则sin 唯一确定D.若t确定,则a2a唯一确定解析若t确定,则t2确定,由|a1|t,得a22a1t2,所以a22at21唯一确定;对于A,C,令t0,则sin b0,即bk,kZ,所以b2,sin都不确定;对于D,令t1,则|a1|1,即a0或a2,此时a2a0或a2a2,即a2a的值不唯一确定.故选B.答案B15.设nN*,一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析已知方程有根,由判别式164n0,解得n4,又nN*,逐个分析,当n1,2时,方程没有整数根;而当n3时,方程有整数根1,3;当n4时,方程有整数根2.答案3或416.已知集合A,Bx|1xm1,xR,若xB成立的一个充分不必要的条件是xA,则实数m的取值范围是_.解析Ax|1x3,xB成立的一个充分不必要条件是xA,AB,m13,即m2.答案(2,)