1、基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.(2015重庆卷)“x1”是“log(x2)0”的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析当x1时，x231，又ylogx是减函数，log(x2)log10，则x1log(x2)0；当log(x2)0时，x21，x1，则log(x2)0x1.故“x1”是“log(x2)0”的充分而不必要条件.选B.答案B2.命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A.若xy是偶数，则x与y不都是偶数B.若xy是偶数，则x与y都不是偶数C.若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D.若xy不是偶数，则x与y
2、都不是偶数解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.答案C3.已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A.若abc3，则a2b2c23B.若abc3，则a2b2c23C.若abc3，则a2b2c23D.若a2b2c23，则abc3解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题.答案A4.(2015天津卷)设xR，则“|x2|1”是“x2x20”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解
3、析|x2|11x211x3；x2x20x2或x1.由于(1，3)(，2)(1，)，所以“|x2|1”是“x2x20”的充分而不必要条件.答案A5.(2015长沙模拟)在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析由正弦定理知2R(R为ABC外接圆半径).若sin Asin B，则，即ab，所以AB；若AB，则ab，所以2Rsin A2Rsin B，即sin Asin B，所以“AB”是“sin Asin B”成立的充要条件，故选C.答案C6.(2015东北三省三校二模)若p是綈q的充分不必要条件，则綈p是
4、q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析p是綈q的充分不必要条件，綈q是p的必要不充分条件.而“若綈p，则q”是“若綈q，则p”的逆否命题，綈p是q的必要不充分条件，故选B.答案B7.(2015湖北卷)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则()A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析直线l1，l2是异面直线，一定有l1与l2不相交，因此p是q的充分条件；若l1与l2不相交，那么l1与l2
5、可能平行，也可能是异面直线，所以p不是q的必要条件.故选A.答案A8.(2016金华重点中学联考)下列命题中为真命题的是()A.若x0，则x2B.命题：若x21，则x1或x1的逆否命题为：若x1且x1，则x21C.“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件D.命题“若x1，则x22x30”的否命题为“若x1，则x22x30”解析A：当x0时，x2，错误；B：根据逆否命题的定义可知，命题：若x21，则x1或x1的逆否命题为：若x1且x1，则x21，正确；C：“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件，错误；D：否命题应为“若x1，则x22x30”，错误.故选B.答
6、案B二、填空题9.“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_.解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.答案210.“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件(填“充分不必要、必要不充分、充要”).解析x2xm0有实数解等价于14m0，即m.答案充分不必要11.函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m_.解析已知函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称，则m2；反之也成立.所以函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.答案212.下列命题：“全等三角形的面积相等”的逆命题；“若xy0，
7、则x，y互为相反数”的逆命题；“若ab0，则a0”的否命题.其中真命题的序号是_.解析“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，显然该命题为假命题；原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则xy0”是真命题；“若ab0，则a0”的逆命题为“若a0，则ab0”，显然为真命题，所以其否命题是真命题.答案能力提升题组(建议用时：15分钟)13.(2015泰安质量检测)下列结论错误的是()A.命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B.“x4”是“x23x40”的充分条件C.命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2n20，则m0
8、且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”解析C项命题的逆命题为“若方程x2xm0有实根，则m0”.若方程有实根，则14m0，即m，不能推出m0.所以不是真命题，故选C.答案C14.(2015浙江卷)设实数a，b，t满足|a1|sin b|t()A.若t确定，则b2唯一确定B.若t确定，则a22a唯一确定C.若t确定，则sin 唯一确定D.若t确定，则a2a唯一确定解析若t确定，则t2确定，由|a1|t，得a22a1t2，所以a22at21唯一确定；对于A，C，令t0，则sin b0，即bk，kZ，所以b2，sin都不确定；对于D，令t1，则|a1|1，即a0或a2，此时a2a0或a2a2，即a2a的值不唯一确定.故选B.答案B15.设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析已知方程有根，由判别式164n0，解得n4，又nN*，逐个分析，当n1，2时，方程没有整数根；而当n3时，方程有整数根1，3；当n4时，方程有整数根2.答案3或416.已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_.解析Ax|1x3，xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB，m13，即m2.答案(2，)