1、1(2017兰州模拟)已知函数f(x)exax(aR,e为自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若a1,函数g(x)(xm)f(x)exx2x在(2,)上为增函数,求实数m的取值范围【解析】 (1)函数f(x)的定义域为R,f(x)exa.当a0时,f(x)0,f(x)在R上为增函数;当a0时,由f(x)0得xln a,则当x(,ln a)时,f(x)0,函数f(x)在(,ln a)上为减函数,当x(ln a,)时,f(x)0,函数f(x)在(ln a,)上为增函数(2)当a1时,g(x)(xm)(exx)exx2x,g(x)在(2,)上为增函数,g(x)xexmexm10在(
2、2,)上恒成立,即m在(2,)上恒成立,令h(x),x(2,),h(x).令L(x)exx2,L(x)ex10在(2,)上恒成立,即L(x)exx2在(2,)上为增函数,即L(x)L(2)e240,h(x)0,即h(x)在(2,)上为增函数,h(x)h(2),m.所以实数m的取值范围是.2(2017武汉调研)已知函数f(x)ax2bxln x(a0,bR)(1)设a1,b1,求f(x)的单调区间;(2)若对任意的x0,f(x)f(1),试比较ln a与2b的大小【解析】 (1)由f(x)ax2bxln x,x(0,),得f(x).a1,b1,f(x)(x0)令f(x)0,得x1.当0x1时,f
3、(x)0,f(x)单调递减;当x1时,f(x)0,f(x)单调递增f(x)的单调递减区间是(0,1),f(x)的单调递增区间是(1,)(2)由题意可知,f(x)在x1处取得最小值,即x1是f(x)的极值点,f(1)0,2ab1,即b12a.令g(x)24xln x(x0),则g(x).令g(x)0,得x.当0x时,g(x)0,g(x)单调递增,当x时,g(x)0,g(x)单调递减,g(x)g1ln 1ln 40,g(a)0,即24aln a2bln a0,故ln a2b.3(2016日照模拟)已知函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为xy30.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设g(x
4、)ln x,求证:g(x)f(x)在6(2016山东)设f(x)xln xax2(2a1)x,aR.(1)令g(x)f(x),求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x1处取得极大值求实数a的取值范围【解析】 (1)由f(x)ln x2ax2a,可得g(x)ln x2ax2a,x(0,)则g(x)2a.当a0时,x(0,)时,g(x)0,函数g(x)单调递增;当a0时,x时,g(x)0,函数g(x)单调递增,x时,函数g(x)单调递减所以当a0时,g(x)的单调增区间为(0,);当a0时,g(x)的单调增区间为,单调减区间为.(2)由(1)知,f(1)0.当a0时,f(x)单调递增,所以当x
5、(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递减当x(1,)时,f(x)0,f(x)单调递增所以f(x)在x1处取得极小值,不合题意当0a时,1,由(1)知f(x)在内单调递增,可得当x(0,1)时,f(x)0,x时,f(x)0.所以f(x)在(0,1)内单调递减,在内单调递增,所以f(x)在x1处取得极小值,不合题意当a时,1,f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,)内单调递减,所以当x(0,)时,f(x)0,f(x)单调递减,不合题意当a时,01,当x时,f(x)0,f(x)单调递增,当x(1,)时,f(x)0,f(x)单调递减,所以f(x)在x1处取极大值,合题意综上可知,实数a的取值范围为a