1、1(2017兰州模拟)已知函数f(x)exax(aR，e为自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a1，函数g(x)(xm)f(x)exx2x在(2，)上为增函数，求实数m的取值范围【解析】 (1)函数f(x)的定义域为R，f(x)exa.当a0时，f(x)0，f(x)在R上为增函数；当a0时，由f(x)0得xln a，则当x(，ln a)时，f(x)0，函数f(x)在(，ln a)上为减函数，当x(ln a，)时，f(x)0，函数f(x)在(ln a，)上为增函数(2)当a1时，g(x)(xm)(exx)exx2x，g(x)在(2，)上为增函数，g(x)xexmexm10在(
2、2，)上恒成立，即m在(2，)上恒成立，令h(x)，x(2，)，h(x).令L(x)exx2，L(x)ex10在(2，)上恒成立，即L(x)exx2在(2，)上为增函数，即L(x)L(2)e240，h(x)0，即h(x)在(2，)上为增函数，h(x)h(2)，m.所以实数m的取值范围是.2(2017武汉调研)已知函数f(x)ax2bxln x(a0，bR)(1)设a1，b1，求f(x)的单调区间；(2)若对任意的x0，f(x)f(1)，试比较ln a与2b的大小【解析】 (1)由f(x)ax2bxln x，x(0，)，得f(x).a1，b1，f(x)(x0)令f(x)0，得x1.当0x1时，f
3、(x)0，f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，f(x)单调递增f(x)的单调递减区间是(0，1)，f(x)的单调递增区间是(1，)(2)由题意可知，f(x)在x1处取得最小值，即x1是f(x)的极值点，f(1)0，2ab1，即b12a.令g(x)24xln x(x0)，则g(x).令g(x)0，得x.当0x时，g(x)0，g(x)单调递增，当x时，g(x)0，g(x)单调递减，g(x)g1ln 1ln 40，g(a)0，即24aln a2bln a0，故ln a2b.3(2016日照模拟)已知函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为xy30.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x
4、)ln x，求证：g(x)f(x)在6(2016山东)设f(x)xln xax2(2a1)x，aR.(1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x1处取得极大值求实数a的取值范围【解析】 (1)由f(x)ln x2ax2a，可得g(x)ln x2ax2a，x(0，)则g(x)2a.当a0时，x(0，)时，g(x)0，函数g(x)单调递增；当a0时，x时，g(x)0，函数g(x)单调递增，x时，函数g(x)单调递减所以当a0时，g(x)的单调增区间为(0，)；当a0时，g(x)的单调增区间为，单调减区间为.(2)由(1)知，f(1)0.当a0时，f(x)单调递增，所以当x
5、(0，1)时，f(x)0，f(x)单调递减当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递增所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意当0a时，1，由(1)知f(x)在内单调递增，可得当x(0，1)时，f(x)0，x时，f(x)0.所以f(x)在(0，1)内单调递减，在内单调递增，所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意当a时，1，f(x)在(0，1)内单调递增，在(1，)内单调递减，所以当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减，不合题意当a时，01，当x时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x)在x1处取极大值，合题意综上可知，实数a的取值范围为a
