1、7.3简单的线性规划考点简单的线性规划28.(2015福建,5,5分)若变量x,y满足约束条件x+2y0,x-y0,x-2y+20,则z=2x-y的最小值等于()A.-52B.-2C.-32D.2答案A由约束条件画出可行域如图(阴影部分).当直线2x-y-z=0经过点A-1,12时,zmin=-52.故选A.评析本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的思想方法.29.(2015广东,6,5分)若变量x,y满足约束条件4x+5y8,1x3,0y2,则z=3x+2y的最小值为()A.4B.235C.6D.315答案B由约束条件画出可行域如图.由z=3x+2y得y=-32x+z2,易知目标函数在直
2、线4x+5y=8与x=1的交点A1,45处取得最小值,故zmin=235.故选B.30.(2015湖南,4,5分)若变量x,y满足约束条件x+y-1,2x-y1,y1,则z=3x-y的最小值为()A.-7B.-1C.1D.2答案A画出可行域如图所示.当直线y=3x-z过点C(-2,1)时,z取最小值,故zmin=3(-2)-1=-7.故选A.31.(2012福建,9,5分)若函数y=2x图象上存在点(x,y)满足约束条件x+y-30,x-2y-30,xm,则实数m的最大值为()A.12B.1C.32D.2答案B由题意知满足约束条件的可行域为如图所示的阴影部分.y=2x的图象与直线x+y-3=0
3、相交于A(1,2),m1,m的最大值为1,选B.评析本题考查了指数函数性质和简单线性规划,考查了数形结合的思想方法.32.(2012辽宁,8,5分)设变量x,y满足x-y10,0x+y20,0y15,则2x+3y的最大值为()A.20B.35C.45D.55答案D可行域如图所示:由y=15,x+y=20得A(5,15),A点为最优解,令z=2x+3y,zmax=25+315=55,故选D.评析本题主要考查线性规划的知识,考查数形结合思想.33.(2012江西,8,5分)某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:年产量/亩
4、年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为()A.50,0B.30,20C.20,30D.0,50答案B设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x、y亩,总利润为z万元,则总利润z=40.55x+60.3y-1.2x-0.9y=x+0.9y.此时x、y满足条件x+y50,1.2x+0.9y54,x0,y0,画出可行域如图,得最优解为A(30,20).故选B.评析本题考查了利用线性规划解决实际问题,考查数学建模思想和数形结合思想以及应用意识,考查了数据处理能力.34.(
5、2014天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件x+y-20,x-y-20,y1,则目标函数z=x+2y的最小值为()A.2B.3C.4D.5答案B作出可行域,如图所示.由z=x+2y得y=-12x+z2,故将直线y=-12x向上平移,当过A(1,1)时,z有最小值3.35.(2014湖南,14,5分)若变量x,y满足约束条件yx,x+y4,yk,且z=2x+y的最小值为-6,则k=.答案-2解析要使不等式组构成一可行域,则k12,即k-12时,目标函数z=kx+y在点B(0,2)取得最大值12,故k0+2=12,无解.综上所述,k=2.评析本题考查简单的线性规划问题,考查分类讨论思想和数形结
6、合思想.考查学生的灵活应用知识能力和运算求解能力.本题也可采用代入交点逐个检验的方法求解(因为最大值必在交点处取得),作为填空题,特殊值代入既快又准确.37.(2012课标全国,14,5分)设x,y满足约束条件x-y-1,x+y3,x0,y0,则z=x-2y的取值范围为.答案-3,3解析由不等式组画出可行域(如图所示).当直线x-2y-z=0过点B(1,2)时,zmin=-3;过点A(3,0)时,zmax=3.z=x-2y的取值范围是-3,3.评析本题考查了简单线性规划知识;考查了数形结合的思想方法.38.(2013陕西,13,5分)若点(x,y)位于曲线y=|x-1|与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最小值为.答案-4解析作出可行域如图所示.记z=2x-y,则y=2x-z.将y=2x沿y轴向上平移,过A(-1,2)时,-z最大,即z最小,最小值为-4.39.(2012大纲全国,13,5分)若x、y满足约束条件x-y+10,x+y-30,x+3y-30,则z=3x-y的最小值为.答案-1解析由线性约束条件画出可行域(如图所示).当直线3x-y-z=0经过点A(0,1)时,目标函数z=3x-y取得最小值zmin=30-1=-1.评析本题考查了简单的线性规划和数形结合的方法.正确画出可行域是解题的关键.
