1、1.5 定积分的概念一、选择题1当n很大时，函数f(x)x2在区间 (i1,2，n)上的值可以用 ()近似代替 A. B C D【答案】C【解析】f(x)x2在区间上的值可以用区间上每一点对应的函数值近似代替，故选C.2在求由抛物线yx26与直线x1，x2，y0所围成的平面图形的面积时，把区间1,2等分成n个小区间，则第i个区间为()A B C D【答案】B【解析】在区间1,2上等间隔地插入n1个点，将它等分成n个小区间1，2，所以第i个区间为(i1，2，n)3已知，则()A. B. C. D. 【答案】D【解析】由yf(x)，x1，x3及y0的图象围成的曲边梯形可分拆成两个：由yf(x)，x
2、1，x2及y0的图象围成的曲边梯形和由yf(x)，x2，x3及y0的图象围成的曲边梯形，故选D.4定积分与的大小关系是()A. BC. D无法确定【答案】C【解析】在同一坐标系中画出y与yx的图象如图，由图可见，当x0,1时，y的图象在yx的图象上方，由定积分的几何意义知，0的曲线围成的面积比f(x)0的曲线围成的面积大二、填空题7已知，则_.【答案】【解析】，.8由直线x0、x1、y0和曲线yx22x围成的图形的面积为_【答案】【解析】将区间0,1n等分，每个区间长度为，区间右端点函数值为.n(n1)(2n1)，所求面积S.三、解答题9已知，.求：(1)；(2)；(3). 【解析】(1).(2)e218e27.(3)e2eln2.10.弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)=kx(k为常数，x是伸长量)，求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.【解析】将物体用常力F沿力的方向移动距离x，则所做的功为W=Fx.(1)分割：在区间0，b上等间隔地插入个点，将区间0，b等分成n个小区间：，记第i个区间为，其长度为.把在分段，上所做的功分别记作W1，W2，Wn.(2)近似代替：由条件知，.(3)求和：(4)取极限：.所以得到弹簧从平衡位置拉长b所做的功为.
