1、高考资源网( ),您身边的高考专家一、选择题1(2012东城模拟)设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是()A若AC与BD共面,则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线C若ABAC,DBDC,则ADBCD若ABAC,DBDC,则ADBC解析:A中,若AC与BD共面,则A、B、C、D四点共面,则AD与BC共面;B中,若AC与BD是异面直线,则A、B、C、D四点不共面,则AD与BC是异面直线;C中,若ABAC,DBDC,AD不一定等于BC;D中,若ABAC,DBDC,可以证明ADBC.答案:C2(2012东北三校联考)已知a、b、c、d是空间四条直线,
2、如果ac,bc,ad,bd,那么()Aab且cdBa、b、c、d中任意两条可能都不平行Cab或cdDa、b、c、d中至多有一对直线互相平行解析:若a与b不平行,则存在平面,使得a且b,由ac,bc,知c,同理d,所以cd.若ab,则c与d可能平行,也可能不平行结合各选项知选C.答案:C3对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面,使得()Aa,bBa,bCa,b Da,b解析:不相交的直线a,b的位置有两种:平行或异面当a,b异面时,不存在平面满足A、C;又只有当ab时,D才可能成立答案:B4已知异面直线a,b分别在平面,内,且c,那么直线c一定()A与a,b都相交B只能与a,b中的一条相交C至
3、少与a,b中的一条相交D与a,b都平行解析:若c与a、b都不相交,则c与a、b都平行根据公理4,则ab.与a、b异面矛盾答案:C5(2011济宁一模)已知空间中有三条线段AB、BC和CD,且ABCBCD,那么直线AB与CD的位置关系是()AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交解:若三条线段共面,如果AB、BC、CD构成等腰三角形,则直线AB与CD相交,否则直线AB与CD平行;若不共面,则直线AB与CD是异面直线,故选D.答案:D二、填空题6a,b,c是空间中的三条直线,下面给出三个命题:若ab,bc,则ac;若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;
4、若a,b与c成等角,则ab.上述命题中正确的命题是_(只填序号)解析:由基本性知正确;当a与b相交,b与c相交时,a与c可以相交、平行,也可以异面,故不正确;当a,b与c成等角时,a与b可以相交、平行,也可以异面,故不正确答案:7(2012海淀模拟)如图,矩形ABCD中,AB2,BC4,将ABD沿对角线BD折起到ABD的位置,使点A在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上,则异面直线AB与CD所成角的大小为_解析:如题图所示,由AO平面ABCD,可得平面ABC平面ABCD,又由DCBC可得DC平面ABC,DCAB,即得异面直线AB与CD所成角的大小为90.答案:90三、解答题8如图,已知平面,
5、且l.设梯形ABCD中,ADBC,且AB,CD.求证:AB,CD,l共点(相交于一点)证明:梯形ABCD中,ADBC,AB,CD是梯形ABCD的两腰AB,CD必定相交于一点设ABCDM.又AB,CD,M,且M.M.又l,Ml.即AB,CD,l共点9已知三棱锥ABCD中,ABCD,且直线AB与CD成60角,点M、N分别是BC、AD的中点,求直线AB和MN所成的角的大小解:如图,取AC的中点P.连接PM、PN,则PMAB,且PMAB,PNCD,且PNCD,所以MPN为AB与CD所成的角(或所成角的补角)则MPN60或MPN120,若MPN60,因为PMAB,所以PMN是AB与MN所成的角(或所成角
6、的补角)又因为ABCD,所以PMPN.则PMN是等边三角形,所以PMN60.即AB与MN所成的角为60.若MPN120,则易知PMN是等腰三角形所以PMN30.即AB与MN所成的角为30.故直线AB和MN所成的角为60或30.10.如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点(1)若CD2,平面ABCD平面DCEF,求MN的长;(2)用反证法证明:直线AN与BE是异面直线解:(1)取CD的中点G,连接MG,NG.因为ABCD,DCEF为正方形,且边长为2,所以MGCD,MG2,NG.因为平面ABCD平面DCEF,所以MG平面DCEF.所以MGNG.所以MN.(2)假设直线AN与BE共面,则平面ABEN与平面ADF交于AN.又由已知可得AB綊EF, 从而BEAF,又BE平面ADF,AF平面ADFBE平面ADF,BEAN,于是ANAF,这与ANAFA矛盾,故假设不成立AN与BE不共面,它们是异面直线欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。