1、检测内容：第4章得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分，共24分)1在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边，下列等式中正确的是(D)Acos A Bsin B Ctan B D以上都不正确2下列等式成立的是(C)Asin 45cos 451 B2tan 30tan 60C2 sin 30 tan 45 D. sin 30cos 603在RtABC中，C90，sin A，则tan B的值为(D)A B C D4如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60，若水平距离BD10 m，楼高AB24 m，则树CD的高约为(C)A5 m B6 m C7 m D8
2、m5如图，在ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CFBC12，连接DF，EC.若AB5，AD8，sin B，则DF的长等于(C)A B C D26如图，AOB的顶点在坐标原点，边OB与x轴正半轴重合，边OA落在第一象限，P为OA上一点，OPm，AOB，则点P的坐标为(D)A(mtan ，) B(m sin ，m cos ) C(，m tan ) D(m cos ，m sin )7(2019泰安)如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行30 km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，则A，C两港之间的距离为( B )A(3030)km B(3010)km
3、C(1030)km D(30)km8如图，在RtABC中，C90，A30，E为AB上一点，且AEEB41，EFAC于点F，连接FB，则tan CFB的值等于(C)A B C D5二、填空题(每小题3分，共24分)9在ABC中，C90，AB13，BC5，则tan B_10在RtABC中，C90，cos B，则ab_2_11.(2019乐山)如图，在ABC中，B30，AC2，cos C.则AB边的长为_12(双峰县期末)如图，修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝髙23 m，斜坡AB的坡度i13，斜坡CD的坡度i12.5，则坝底宽AD132.5m.13学校校园内有块如图所示的三角形空地
4、，计划将这块空地建成一个花园以美化环境，预计花园每平方米的造价为30元，则学校建这个花园至少需要投资_6_750_元14如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AEAC，AE1，连接BE，则tan E_15如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕若AE3，则sin BFD的值为_16在ABC中，已知AC1，AB与BC所在直线所成的角中锐角为45角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为(即cos C)，则BC边的长是_或_三、解答题(共72分)17(8分)计算：(1)cos245tan30sin 60；(2)4sin 30cos 45tan
5、 60；解：原式1; 解：原式13；(3)2cos230； (4)tan 45.解：原式； 解：原式.18(6分)在ABC中，AD是BC边上的高，C45，sin B，AD1.求BC的长解：在RtABD中，sin B，又AD1，AB3.BD2AB2AD2，BD2.在RtADC中，C45，CDAD1.BCBDDC21.19(7分)如图，已知四边形ABCD为矩形，AB4，BC6，M为BC的中点，DEAM于点E，求ADE的正切值解：易知ABMDEA，又AB4 cm，BM3 cm，tan ADE.20(7分)(三明中考)如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角是20，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，
6、要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.35.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？(参考数据：sin 200.34，cos 200.94，tan 200.36)解：RtACB中，AB6米，A20，ACABcos A60.945.64米5.64米在5.35.7米范围内，小明种植的这两棵树符合要求21(9分)已知ABC中的A与B满足(1tan A)2|sin B|0.(1)试判断ABC的形状；(2)求(1sin A)22(3tan C)0的值解：(1)(1tan A)2|sin B|0，tan A1，sin B，A45，B60，C180456075，ABC是锐角三角形(2)A45，B60
7、，C75，原式(1)221.22(8分)为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度如图，在地面上选取一点C，测得ACB45，AC24 m，BAC66.5，求这棵古杉树AB的长度(结果取整数)(参考数据：1.41，sin 66.50.92，cos 66.50.40，tan 66.52.30)解：过B点作BDAC于D.ACB45，BAC66.5.在RtADB中，AD.在RtCDB中，CDBD，ACADCD24 m，BD24，解得BD17 m又sin BAC，AB18 m故这棵古杉树AB的长度大约为18 m23(9分)(连云港中考)如图，水坝的横截面是梯形ABCD，ABC37，坝顶DC3 m，
8、背水坡AD的坡度i(即tan DAB)为10.5，坝底AB14 m.(1)求坝高；(2)如图，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE2DF，EFBF，求DF的长(参考数据：sin 37，cos 37，tan 37)解：(1)作DMAB于点M，CNAB于点N.由题意得tan DAB2，设AMx，则DM2x.四边形DMNC是矩形，DMCN2x.在RtNBC中，tan 37，BNx.x3x14，x3，DM6，答：坝高为6 m.(2)作FHAB于点H.设DFy，则AE2y，EH2y3y3y，BH142y(3y)11y.由FHAB，EFBF可得EFHFBH，
9、所以，即，解得y72或72(舍弃)，DF27，答：DF的长为(27)m.24(9分)马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处(参考数据：sin 36.50.6，cos 36.50.8，tan 36.50.75)(1)求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离；(2)若救助船A、救助船B分别以40海里/时、30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处解：(1)过点P作PEAB于点E，由题意得，PAE36.5
10、，PBA45，设PE为x海里，则BEPEx海里，AB140海里，AE(140x)海里，在RtPAE中，tan PAE，即0.75，解得：x60海里，可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离为60海里；(2)在RtPBE中，PE60海里，PBE45，则BPPE6084.8海里，B船到达P处需要的时间为2.83小时在RtPAE中，sin PAE，APPEsin PAE600.6100海里，A船到达P处需要的时间为100402.5小时2.832.5，A船先到达P处.25(10分)如图所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，CED的大小也随之发生变化，
11、已知每个菱形边长均等于20 cm，且AHDEEG20 cm.(1)当CED60时，求C，D两点间的距离；(2)当CED由60变为120时，点A向左移动了多少cm？(结果精确到0.1 cm)(3)设DGx cm，当CED的变化范围为60120(包括端点值)时，求x的取值范围(结果精确到0.1 cm)(参考数据1.732，可使用科学计算器)解：(1)连接CD.CEDE，CED60，CED是等边三角形，CDDE20 cm；(2)根据题意得：ABBCCD，当CED60时，AD3CD60 cm，当CED120时，过点E作EHCD于H，则CEH60，CHHD.在直角CHE中，sin CEH，CH20sin602010(cm)，CD20 cm，AD32060103.9(cm)，即点A向左移动了103.96043.9 cm；(3)当CED120时，DEG60，DEEG，DEG是等边三角形，DGDE20 cm，当CED60时，则有DEG120，过点E作EIDG于点I，DEEG，DEIGEI60，DIIG，在直角DIE中，sin DEI，DIDEsin DEI20sin 602010cm.DG2DI2034.6 cm.故x的范围是20 cmx34.6 cm.
