1、一、选择题1在ABC中,a、b分别是角A、B所对的边,条件“acos B”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:abAcos B.答案:C2在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a,b(0),A45,则满足此条件的三角形个数是()A0 B1C2 D无数个解析:直接根据正弦定理可得,可得sin B1,没有意义,故满足条件的三角形的个数为0.答案:A3已知圆的半径为4,a、b、c为该圆的内接三角形的三边,若abc16,则三角形的面积为()A2 B8C. D.解析:2R8,sin C.SABCabsin Cabc16.答案:C4在ABC中,角
2、A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若C120,ca,则()Aab BabCab Da与b的大小关系不能确定解析:法一由余弦定理得2a2a2b22abcos 120,b2aba20,即210,1,故b0,ab.法三:由ca.sin Csin Asin 120sin A.sin A.又AB60,A30.AB.答案:A5ABC中,AB,AC1,B30,则ABC的面积等于()A. B.C.或 D.或解析:,sin Csin 30.C60或C120.当C60时,A90,SABC1,当C120时,A30,SABC1sin 30.即ABC的面积为或.答案:D二、填空题6(2011福建高考)若ABC的面积
3、为,BC2,C60,则边AB的长度等于_解析:由正弦定理可知:SABCBCCAsin60 ,又因为BC2,所以CA2,即BCCA,又ACB60,所以三角形ABC是正三角形,所以AB2.答案:27(2012吉林一模)在锐角ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a2csin A,角C_.解析:根据正弦定理,由a2csin A,得,sin C,而角C是锐角角C.答案:三、解答题8在ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,B,b,ac4,求a.解:由余弦定理b2a2c22accos Ba2c22accosa2c2ac(ac)2ac.又ac4,b,ac3.联立解得a1或a3.9(2012
4、茂名一模)在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若tan A3,cos C.(1)求角B的大小(2)若c4,求ABC的面积解:(1)cos C,sin C,tan C2.又tan Btan(AC)1且B,B.(2)由正弦定理得b,由sin Asin(BC)sin 得sin A,ABC的面积SABCbcsin A6.10(2012茂名期末)在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.(1)若c2,C,且ABC的面积为,求a,b的值;(2)若sin Csin(BA)sin 2A,试判断ABC的形状解:(1)c2,C,由余弦定理c2a2b22abcos C得a2b2ab4.又ABC的面积为,absin C,ab4.联立方程组解得a2,b2.(2)由sin Csin(BA)sin 2A,得sin(AB)sin(BA)2sin Acos A,即2sin Bcos A2sin Acos A,cos A(sin Asin B)0,cos A0或sin Asin B0,当cos A0时,0A,A,ABC为直角三角形;当sin Asin B0时,得sin Bsin A,由正弦定理得ab,即ABC为等腰三角形ABC为等腰三角形或直角三角形