1、武汉市二十六中高二年级10月考数学（文科）试卷2015.10.22一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。1.点B是点在坐标平面内的投影，则等于（ ）A B C D2.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A134石 B169石 C338石 D1365石3.两条直线与平行，则它们间的距离为（）A B C D圆与圆公切线的条数是A条 B条 C条 D条5.一个正方体被一个平面截去
2、一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为AB C D 6.右图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D147过点P（1,1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=08.过点作圆的两条公切线，切点分别为A，B,则直线AB的方程为A.2x+y-3=0 B. 2x-y-3=0 C. 4x-y-3=0 D.4x+y-3=09.若方程无实数解，则实
3、数m的取值范围是A B CD10.某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：x10152025303540y561214202325由表中数据，得线性回归方程为如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为（）A47B52C55D3811.已知点M（a，b）（ab0）是圆x2y2r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在直线，直线n的方程是axbyr2，那么( )A、mn且n与圆O相交 B、mn且n与圆O相交C、m与n重合且n与圆O相离 D、mn且n与圆O相离12如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是
4、A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上。13.从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83则x+y的值为_.14.某程序框图如图所示，则输出的结果是_.15.不论为何值，直线恒过的一个定点是_.16.从圆C:x2+y2 -6x-8y+24 = O外一点P向该圆引切线PT,T为切点，且PTPO(0为坐标原点）,则 PT的最小值为_；(II) |PT|取得最小值时点P的坐标为_.三、解答题:本大题共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17
5、.(本题满分10分)如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图根据直方图估计：（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）该公司员工收入的众数；（3）该公司员工月收入的中位数；（4）该公司员工的月平均收入.18.(本题满分12分)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且b=2asinB（1）求A；（2）若ABC的面积为10，求的最小值19.(本题满分12分)已知曲线C：x2+y22x4y+m=0，O为坐标原点（）当m为何值时，曲线C表示圆；（）若曲线C与直线 x+2y3=0交于M、N两点，且OMON，求m的值20.（本小题满分12分）设
6、正项等比数列an的前n项和为Sn，且a3=4，S2=3（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和为Tn21.(本题满分12分)在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：BC平面PBD；（2）设Q为侧棱PC的中点，求三棱锥QPBD的体积；（3）若E为AD的中点，则侧棱PD上是否存在点G，使EG平行于平面PBC？若存在，求PG的长；若不存在请说明理由22.(本题满分12分)已知圆O：x2+y2=4，点P为直线l：x=4上的动点,(1)若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切
7、线所夹劣弧长；(2)若点A(-2，0)，B(2，0)，直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，问直线MN是否经过一个定点，若是，请求出定点坐标，若不是，请说明理由。武汉市二十六中高二年级10月考文科数学试卷参考答案一、 选择题1-5BBDCD 6-10BAACB 11-12AB二、 填空题13. 8 14. 15. 16. ；三、 解答题17解：（1）1（0.0004+0.0005+0.0005+0.0003+0.0001）5001000=100人，（2）众数为2500元；（3）中位数为2400元（面积分为相等的两部分；（4）0.11250+0.21750+0.252250+0.2527
8、50+0.153250+0.053750=2400元18解：（1）由正弦定理，可得，即为，即有sinA= ，由于A是锐角，则A= ；（2）由面积公式可得，即bc=40，由余弦定理，可得，,即有的最小值为.19解：（）由题意可知：D2+E24F=（2）2+（4）24m=204m0，解得：m5；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意OMON，得到=0，即x1x2+y1y2=0，联立直线方程和圆的方程：，消去x得到关于y的一元二次方程：5y212y+3+m=0，直线与圆有两个交点，=b24ac=12245m0，即m+3，即m，又由（）m5，m，由韦达定理：y1+y2=，y1y2=，又点M（
9、x1，y1），N（x2，y2）在直线x+2y3=0上，x1=32y1，x2=32y2，代入式得：（32y1）（32y2）+y1y2=0，即5y1y26（y1+y2）+9=0，将式代入上式得到：3+m+9=0，解得：m=，则m=20解：（1）设正项等比数列an的公比为q（q），a3=4，S2=3，解得，或（舍），（2）由（1）知bn=（2n1）an=（2n1）2n1，Tn=1+32+522+723+（2n3）2n2+（2n1）2n1，2Tn=2+322+523+724+（2n3）2n1+（2n1）2n，错位相减，得Tn=1+6+23+24+25+2n（2n1）2n=5+（2n1）2n=58+2n
10、+1n2n+1+2n=3（2n3）2nTn=3+（2n3）2n21（1）证明：面PCD底面ABCD，面PCD底面ABCD=CD，PD面PCD，且PDCD，PD面ABCD，又BC面ABCD，BCPD，取CD中点E，连结BE，则BECD，且BE=1，在RtABD中，BD=，在RtBCE中，BC=，BD2+BC2=（）2+（）2=22=CD2，BCBD，PDBD=DBC面PBD（4分）（2）解：Q为侧棱PC的中点，取BC中点N，连结QN，则QNPB，BC面PBD，三棱锥QPBD的高BN=，PDCD，AB=AD=PD=1，CD=2，=，三棱锥QPBD的体积V=（8分）（3）解： PD上存在点G，使得E
11、G平面PBC过点E作EFBC交DC于F，再过点F作FGPC交PD于G，连结EG，易得DG=此时PG=。（12分）22解(1)设两切点为C，D，则OCPC，ODPD，由题意可知|PO|2=|OC|2+|PC|2，即，（2分）解得t=0，所以点P坐标为（4，0）（3分）在RtPOC中，易得POC=60，所以DOC=120所以两切线所夹劣弧长为（5分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（1，0），依题意，直线PA经过点A（-2，0），P（4，t），可以设，和圆x2+y2=4联立，得到，代入消元得到，（t2+36）x2+4t2x+4t2-144=0，（7分）因为直线AP经过点A（-2，0），M（x1，y1），所以-2，x1是方程的两个根，所以有，代入直线方程得，同理，设，联立方程有，代入消元得到（4+t2）x2-4t2x+4t2-16=0，因为直线BP经过点B（2，0），N（x2，y2），所以2，x2是方程的两个根，代入得到（9分）若x1=1，则t2=12，此时显然M，Q，N三点在直线x=1上，即直线MN经过定点Q（1，0）若x11，则t212，x21，所以有，所以kMQ=kNQ，所以M，N，Q三点共线，即直线MN经过定点Q（1，0）直线MN经过定点Q（1，0）（12分）
