1、曲边梯形的面积与定积分 人教B版选修2-2第一章1.4.1上节回顾：曲边梯形的面积问题：求曲边梯形的面积需要哪几个步骤？Oxyby=f(x)a在每个小区间内任取一点，i()1nniiSfx lim()1niniSfx 近似替代分 割求 和取极限将区间a,b n等分，“正面积”与“负面积”的代数和S 表示函数y=f(x)的图像与直线x=a,x=b以及x轴所围成的例2：变力做功弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)=kx（k是常数，x是伸长量）求弹簧从平衡位置拉长 b 所做的功F(x)=kxxF0b返 回 定积分的概念设函数 f(x)定义在区间a,b上用分点当时，若和式的极限存在，将区间
2、a,b分成 n 个小区间，其长度依次为 0nnaxxxxxb0121,.-iiixxxin11 2记在每个小区间内任取一点，作和式imaxiix()nniiiIfx 1函数 f(x)在区间a,b上的定积分我们把和式 In 的极限叫做记作()ba f x dxlim()niiifx 01定积分的概念被积函数积分下限积分上限被积式sum设函数 f(x)定义在区间a,b上用分点当时，若和式的极限存在，将区间a,b分成 n 个小区间，其长度依次为 0nnaxxxxxb0121,.-iiixxxin11 2记在每个小区间内任取一点，作和式imaxiix()nniiiIfx 1函数 f(x)在区间a,b上
3、的定积分我们把和式 In 的极限叫做()ba f x dxlim()niiifx 01定积分的概念设函数 f(x)定义在区间a,b上用分点当时，若和式的极限存在，将区间a,b分成 n 个小区间，其长度依次为 0nnaxxxxxb0121,.-iiixxxin11 2记在每个小区间内任取一点，作和式imaxiix()nniiiIfx 1函数 f(x)在区间a,b上的定积分我们把和式 In 的极限叫做记作()ba f x dxlim()niiifx 01定积分的概念1如果函数 f(x)在区间a,b上连续，则一定可积3定积分的几何意义：结果只与被积函数和积分上下限有关，与分割和取值无关被积函数的图像
4、与直线x=a,x=b以及x轴所围成的“正”、“负”面积的代数和2定积分计算分四个步骤：分割，近似替代，求和，取极限4定积分的应用：小 结 解决有关变量的“乘法”问题5定积分的思想方法：以常量代变量（以直代曲），无限逼近练习：变速运动的位移一质点沿着一条直线做变速运动，速度为v(t)，求从运动开始后1秒内的位移若，位移等于多少？2)(ttv若，位移等于多少？21)(ttv若，位移等于多少？ttv2sin)(小 结 vto1vto1归纳总结用定义计算定积分定积分的几何意义定积分的应用定积分的思想方法定积分的概念分割，近似替代，求和，取极限曲边梯形“正”、“负”面积的代数和以直代曲，无限逼近变量“乘法”作业教材39页练习A3，4，B1，3；思考题：在练习（变速运动的位移）中，若v(t)=t 3，你能用比较简便的方法求出位移吗？在这个过程中，你能发现什么规律？谢 谢！定积分的概念限都相等，则称函数 f(x)在区间a,b上可积为无理数为有理数xxxf01)()nniiiIfx 1若取为有理数，则i11niix1,0 x()nniiiIfx 1若取为无理数，则i10niix,=123456101010，IIIIII若n为奇数时取为有理数，n为偶数时取为无理数，则ii无论取何值，和式都有极限，且极i()nniiiIfx 1返 回=1=0
