1、2021年北京一模几何综合1在正方形中，点在射线上（不与点、重合），连接，将绕点逆时针旋转90得到，连接（1）如图1，点在边上依题意补全图1；若，求的长；（2）如图2，点在边的延长线上，用等式表示线段，之间的数量关系2如图，在中，D是内一点，过点B作交的延长线于点E （1）依题意补全图形；（2）求证：；（3）在（1）补全的图形中，不添加其他新的线段，在图中找出与相等的线段并加以证明3在中，点E是内一动点，连接，将绕点A顺时针旋转a，使边与重合，得到，延长与射线交于点M（点M与点D不重合）（1）依题意补全图1；（2）探究与的数量关系为_；（3）如图2，若平分，用等式表示线段之间的数量关系，并证明
2、4如图，在等腰三角形中，为边的中点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接交于点F（1）依题意补全图形；（2）求的度数；（3）用等式表示线段之间的数量关系，并证明5如图，等腰三角形中，于点D，（1）求出的大小（用含的式子表示）；（2）延长至点E，使，连接并延长交的延长线于点F依题意补全图形；用等式表示线段与之间的数量关系，并证明6如图，等边中，点P是边上一点，作点C关于直线的对称点D，连接，作于点E（1）若，依题意补全图1，并直接写出的度数；（2）如图2，若，求证：；用等式表示线段之间的数量关系并加以证明7已知点P为线段上一点将线段绕点A逆时针旋转，得到线段；再将线段绕点B逆时针旋转，得到线段；
3、连接，取中点M，连接（1）如图1，当点P在线段上时，求证：；（2）如图2，当点P不在线段上，写出线段与的数量关系与位置关系，并证明8在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，AE与CD延长线相交于点F，过B作交CF于点G，连接BE（1）如图1，求证：；（2）当（）时，依题意补全图2，用等式表示线段之间的数量关系，并证明9如图，在中，作射线，D在射线上，连接，E是的中点，C关于点E的对称点为F，连接（1）依题意补全图形；（2）判断与的数量关系并证明；（3）平面内一点G，使得，求的值10如图，在中，点P在线段，作射线，将射线绕点C逆时针旋转，得到射线，过点A作于点D，交于点E，连接
4、（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段，之间的数量关系，并证明11已知：在中，以为斜边作等腰，使得A，D两点在直线的同侧，过点D作于点E（1）如图1，当时，求的度数；判断线段与的数量关系；（2）若，线段与的数量关系是否保持不变？依题意补全图2，并证明12在中，是直线上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE=CD，过点E作，交直线于点（1）如图1，当点D为线段的上任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D为线段的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明；13已知，点B为边AM上一个定点，点P为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），点P关于直线AN的对称点为点Q，连接点A关于直线BQ的对称点为点C，连接（1）如下图，若P为线段AB的中点直接写出的度数；依题意补全图形，并直接写出线段CP与AP的数量关系；（2）如下图，若线段CP与BQ交于点D设，求的大小（用含a的式子表示）；用等式表示线段之间的数量关系，并证明14如图，在正方形中， ，是边上一动点（不与点重合），连接，点与点关于所在的直线对称，连接， ，延长到点，使得，连接，（1）依题意补全图1；（2）若，求线段的长；（3）当点在边上运动时，能使为等腰三角形，直接写出此时的面积
