1、第46讲基本不等式1(2016合肥市二模)若a，b都是正数，则(1)(1)的最小值为(C)A7 B8C9 D10 (1)(1)5529，当且仅当b2a时，取“”，故选C.2小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则(A)Aav BvC.v Dv 设甲地到乙地走的路程为S，则v，又因为a1，即va.3(经典真题)若实数a，b满足，则ab的最小值为(C)A. B2C2 D4 由知a0，b0，所以2 ，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.4已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是(B)A3 B4C. D. 利用基本不等式，x2y8x(2
2、y)8()2，整理，得(x2y)24(x2y)320，即(x2y4)(x2y8)0，又x2y0，所以x2y4，当且仅当x2，y1时取等号5(2018天津卷)已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为_. 因为a3b60，所以a3b6，所以2a2a23b222223，当且仅当时等号成立，即时取到等号6如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为20m. 设矩形的高为y(m)，面积为S(m2)，由三角形相似得，即xy40.所以Sxy()2400，当且仅当xy20时等号成立7已知x0，y0，且4xy1.(1)求的最小值；(2)求log2xlog2y的最大值
3、(1)因为()(4xy)5259.当且仅当，即x，y时，取“”所以的最小值为9.(2)log2xlog2ylog2(xy)log2(4xy)log2()2log24，当且仅当4xy，即x，y时取“”所以log2xlog2y的最大值为4.8(2017四川泸化中学月考)设ab0，则a2的最小值是(D)A1 B2C3 D4 (方法1)因为ab0，a2a2a2a2a24，当且仅当a2b时取“”，故选D.(方法2)a2a(ab)ab224.当且仅当即时取“”所以a2的最小值为4.9(2018江苏卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4
4、ac的最小值为_9_ (方法1)如图(1)，因为SABCSABDSBCD，所以acsin 120c1sin 60a1sin 60，所以acac.所以1.所以4ac(4ac)()52 59.当且仅当，即c2a时取等号(方法2)如图(2)，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，则D(1，0)，A(，c)，C(，a)又A，D，C三点共线，所以，所以acac.以下同方法1.10某单位决定投资32000元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价400元，两侧墙砌砖，每米长造价450元，顶部每平方米造价200元，求：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大值，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ (1)设铁栅长为x米，两侧砖墙长为y米，且x，y0.顶部面积Sxy，依题意得，400x900y200xy32000，由基本不等式得32000400x900y200xy2200xy1200200xy，即320001200200S，即S61600，令t(t0)，得t26t1600，即(t10)(t16)0，所以0t10，即010，所以0S100.所以S的最大允许值为100平方米(2)由(1)S100，当且仅当400x900y，且xy100时等号成立，解得x15.所以正面铁栅应设计为15米长
