1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十九)随机抽样(25分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015汉中模拟)将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组编号为000,001,002,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为()A.700B.669C.695D.676【解析】选C.由题意可知,第一组随机抽取的编号a1=15,分段
2、间隔数k=20,则抽取的第35个编号为a35=15+(35-1)20=695.【加固训练】1.(2015西安模拟)现要完成下列3项抽样调查:从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.高新中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是()A.简单随机抽样,系统抽样,分层抽样B.简单随机抽样,分层抽样,系统抽样C.系统抽样,简单随机抽样,分层抽样D.分层抽样,系
3、统抽样,简单随机抽样【解析】选A.对于,个体没有差异且总数不多可用随机抽样法,是简单随机抽样;对于,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号,是系统抽样;对于,个体有明显的差异,所以选用分层抽样,故选A.2.为保证质量,检测局抽测某企业生产的袋装婴儿奶粉的肉毒杆菌含量是否达标,现从500袋中随机抽取60袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500袋婴儿奶粉按000,001,499进行编号,如果从随机数表第8行第26列的数开始,按三位数连续向右读取,最先检验的5袋奶粉的号码是(下面摘取了此随机数表第
4、7行至第9行)()844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211A.455068047447176B.169105071286443C.050358074439332D.447176335025212【解析】选B.第8行第26列的数是1,依次是三位数:169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443,而555,671,998,851,735,807超过最大编号499,故删掉,所以最先检测的5袋奶
5、粉的号码为169,105,071,286,443.2.(2015惠州模拟)某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900,900,1200人,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为()A.15B.20C.25D.30【解题提示】根据分层抽样的定义求解.【解析】选B.三个年级的学生人数比例为334,按分层抽样方法,在高三年级应该抽取人数为50=20(人),故选B.【加固训练】某地区高中分三类,A类学校共有学生2000人,B类学校共有学生3000人,C类学校共有学生4000人,若采取分层抽样的方法抽取900人,则A类学校中的学生甲被抽到的
6、概率为()A.B.C.D.【解析】选B.根据抽样的要求,每个个体入样的概率相同,本题为=.3.(2015南昌模拟)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,先将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为()A.7B.9C.10D.15【解析】选C.由系统抽样的特点知:抽取号码的间隔为=30,抽取的号码依次为9,39,69,939.落入区间451,750的有459,489,729,这些数构成首项为459,公差为
7、30的等差数列,设有n项,显然有729=459+(n-1)30,解得n=10.所以做问卷B的有10人.【加固训练】为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A.2,3B.3,2C.2,30D.30,2【解析】选B.为便于抽样,应剔除2个后按的抽样比进行,从而抽样间隔为3.4.(2015长沙模拟)从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,4
8、3C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32【解题提示】由系统抽样的特点知,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,这时间隔一般为总体的个数除以样本容量.从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的.【解析】选B.从50枚某型号导弹中随机抽取5枚,采用系统抽样间隔应为=10.只有B答案中导弹的编号间隔为10,故选B.【加固训练】某大学数学专业一共有160位学生,现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本,已知40号、72号、136号同学在样本中,那么样本中还有2位同学的编号应该为()A.10,104B.8,104C.10,
9、106D.8,106【解析】选B.系统抽样的结果恰好能构成等差数列,公差为分段间隔1605=32,故缺少的两个为40-32=8;72+32=104.【方法技巧】系统抽样与等差数列系统抽样是等距抽样,间隔类似等差数列中的公差,当已知间隔d和第一段内的入样个体编号a时,第n段的入样个体编号an=a+(n-1)d.5.某学校在校学生2000人,为了加强学生的锻炼意识,学校举行了跑步和登山比赛,每人都参加且每人只参加其中一项比赛,各年级参加比赛的人数情况如下:高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中abc=253,全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度,按分层抽
10、样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查,则高三年级参加跑步的学生中应抽取()A.15人B.30人C.40人D.45人【解析】选D.由题意,全校参加跑步的人数占总人数的,所以高三年级参加跑步的总人数为2000=450,由分层抽样的特征,得高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为450=45(人).【加固训练】某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,270,并
11、将整个编号依次分为10段,如果抽得的号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.、都不能为系统抽样B.、都不能为分层抽样C.、都可能为系统抽样D.、都可能为分层抽样【解析】选D.按顺序编号知一年级1到108号,二年级109到189号,三年级190到270号,按分层抽样时,一年级抽4人,二、三年
12、级各抽3人,从抽到的号码判断,都符合分层抽样,不符合;统一编号后按系统抽样,分段间隔为27,第1个号码不大于27,且相邻两个号码相差27,可以判断符合系统抽样,不符合.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015德州模拟)某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名,抽取了一个容量为200的样本,已知样本中女生比男生少6人,则该校共有女生人.【解析】由题意知抽取女生97人,设该校共有女生x人.则x=97,解得x=970.答案:970【方法技巧】分层抽样的计算技巧在分层抽样中,抽样比是解决问题的关键,抓住“=抽样比”即可解决相关问题.7.某校高三年级
13、学生年龄分布在17岁,18岁,19岁的人数分别为500,400,200,现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为n的样本,已知每位学生被抽到的概率都为0.2,则n=.【解析】高三年级17,18,19岁的总人数为500+400+200=1100,因为每位学生被抽到的概率都为0.2,所以n=11000.2=220.答案:2208.将参加夏令营的100名学生编号为001,002,100.先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本,若随机抽得的号码为003,那么从048号到081号被抽中的人数是.【解析】因为样本容量为20,首个号码为003,所以样本组距为10020=5,所以对应的号码数为3+5(
14、x-1)=5x-2,由485x-281,得10x16.6,即x=10,11,12,13,14,15,16,共7个.答案:7(20分钟40分)1.(5分)有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.5,10,15,20B.2,6,10,14C.2,4,6,8C.5,8,11,14【解析】选A.抽取4人,分段间隔为204=5,故各个编号相差5,只有A符合题意.【加固训练】1.从编号为001,002,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为()A.480B.481
15、C.482D.483【解析】选C.由题意得分段间隔为25,共抽取20个个体,所以最大编号为7+(20-1)25=482.2.用系统抽样法(按等距离的规则),要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1160进行编号.按编号顺序平均分成20组(18号,916号,153160号),若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按此抽样方法确定的号码是()A.7B.5C.4D.3【解析】选B.设第一组确定的号码是x,则x+(16-1)8=125,解得x=5.2.(5分)(2015安庆模拟)2014年3月,为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度,安庆市拟采用分层抽样的方法从
16、A,B,C三所不同的中学抽取60名教师进行调查.已知A,B,C学校中分别有180,270,90名教师,则从C学校中应抽取的人数为()A.10B.12C.18D.24【解析】选A.C学校应抽取的人数为90=90=10.3.(5分)(2015西安模拟)为了研究雾霾天气的治理,某课题组对部分城市进行空气质量调查,按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组,已知三组城市的个数分别为4,y,z,依次构成等差数列,且4,y,z+4成等比数列,若用分层抽样抽取6个城市,则乙组中应抽取的城市个数为.【解析】由题意可得即把代入,得=4z+16,整理得z2-8z-48=0,解得z=12或z=-4(舍去).故y=2+=
17、8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.因为一共要抽取6个城市,所以抽样比例为=,故乙组城市应抽取的个数为8=2.答案:2【加固训练】(2014陕西西工大附中高三模拟)为了做一项调查,在A,B,C,D四个单位回收的问卷数依次成等差数列,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本,若在B单位抽取20份问卷,则在D单位抽取的问卷份数是.【解析】因为是分层抽样,所以抽取的问卷数也成等差数列,设公差为d,则(20-d)+20+(20+d)+(20+2d)=100,解得d=10,所以D单位抽取的份数为20+20=40.答案:404.(12分)(2015烟台模拟)某公司有一批专业技术人员
18、,对他们进行年龄状况和接受教育程序(学历)的调查,其结果(人数分布)如下表:学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率.(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x,y的值.【解析】(1)用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为m,所以=解得m=3,所以抽取了
19、学历为研究生的2人,学历为本科的3人,分别记作S1、S2;B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个:(S1,B1)、(S1,B2)、(S1,B3)、(S2,B1)、(S2,B2)、(S2,B3)、(S1,S2)、(B1,B2)、(B2,B3)、(B1,B3),其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:(S1,B1)、(S1,B2)、(S1,B3)、(S2,B1)、(S2,B2)、(S2,B3)、(S1,S2).所以从中任取2人,至少有1人的教育程度为研究生的概率为.(2)依题意得:=,解得N=78,所以3550岁中被抽取的人数为78-48-10=20,所以=,解得x=40,y=
20、5.所以x=40,y=5.5.(13分)(能力挑战题)某校进入高中数学竞赛复赛的学生中,高一年级有6人,高二年级有12人,高三年级有24人,现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访.(1)求应从各年级分别抽取的人数.(2)若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解.列出所有可能的抽取结果.求抽取的2人均为高三年级学生的概率.【解题提示】(1)根据分层抽样的定义即可求应从各年级分别抽取的人数.(2)根据古典概型的概率公式即可求出对应的概率.【解析】(1)因为高一,高二,高三的人数比为61224=124,则用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人,则高一,高二,高三抽取的人数分别为1,2,4.(2)若抽取的7人中高一学生记为a,高二的两个学生记为b,c,高三的四个学生记为A,B,C,D,则抽取2人的结果是(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,c),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D),(c,A),(c,B),(c,C),(c,D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共21种结果.抽取的2人均为高三年级学生的有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6种结果.则抽取的2人均为高三年级学生的概率P=.关闭Word文档返回原板块- 12 - 版权所有高考资源网
