1、圆锥曲线综合测试一、选择题（共12小题，每小题5分）1、两个焦点是（2，0）和（2，0），且过点P（）的椭圆方程是（ ）。A B C D 2、设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A B C D 3、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）。A B C D 4、曲线与曲线的A 焦距相等 B 离心率相等 C 焦点相同 D 准线相同5、若抛物线上的一点A（6,y）到焦点F的距离为10，则p等于（ ）。 A 4 B 8 C 16 D 326、双曲线上一点P到右焦点的距离是8，那么点P到右准线的距离是（ ）。 A 10 B C D 7、过点(0,
2、1)作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，则这样的直线有( )条。A 0 B 1 C 2 D 38、已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）。A B C D 9、从集合中任选两个元素作为椭圆方程中的和,则能组成落在矩形区域且内的椭圆个数为（ ）A 43 B 72 C 86 D 9010、直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得APB的面积等于3，这样的点P共有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个11、已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（ ） A B C D 12、已知A(1,
3、0)，B(1,0)，点C(x,y)满足：，则（ ）A 6 B 4 C 2 D 不能确定二、填空题（共4小题，每小题4分）13、已知双曲线C的渐近线方程是，且经过点M()，则双曲线C的方程是_。14、P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为_。15、已知ABC中，B,C的坐标为（3，0）和（3，0），周长为16，则顶点A的轨迹方程_。16、已知抛物线的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分.，则_。三、解答题（共6小题）17、（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线的右焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点
4、，求抛物线与双曲线的方程。18、（本小题满分12分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且=0，|BC|=2|AC|，（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P、Q使PCQ的平分线垂直AO，则是否存在实数,使=？请说明理由.19、（本小题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验。设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)，观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器。（1）求航天器变轨后的运行轨迹
5、所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？20、（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率，过点C(1,0)的直线l与椭圆E相交于A,B两点，且点C分有向线段的比为2。（1）用直线l的斜率k(k0)表示OAB的面积；（2）当OAB的面积最大时，求椭圆E的方程。21、（本小题满分12分）抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x00)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足。（）求抛物线C的焦点坐标和准线方程（）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上（）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围22、（本小题满分14分）若F1、F2为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线上，M在右准线上，且满足。（1）求此双曲线的离心率；（2）若此双曲线过点，求双曲线方程；（3）设（2）中双曲线的虚轴端点为B1、B2（B1在y轴的正半轴上），点A、B在双曲线上，且，当时，求直线AB的方程。
