1、第16课时动力学的两类基本问题(重点突破课)必备知识1动力学的两类基本问题(1)已知受力情况求物体的运动情况。(2)已知运动情况求物体的受力情况。2解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图。3动力学中常见的图像v t图像、xt图像、Ft图像、Fa图像等。4解决图像问题的关键(1)看清图像的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从0开始。(2)理解图像的物理意义，能够抓住图像的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解。小题热身1质量为1 kg的物体，受水平恒力F作用，由静止
2、开始在光滑的水平面上做加速运动，它在t s内的位移为x m，则F的大小为( )A. NB. NC. N D. N解析：选A由xat2得a m/s2，对物体由牛顿第二定律得Fma1 N N，故A正确。2(2016全国甲卷)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则()A甲球用的时间比乙球长B甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析：选BD设小球在下落过程中所受阻力F阻kR，k为常数，R为小球半径，由
3、牛顿第二定律可知：mgF阻ma，由mVR3知：R3gkRR3a，即ag，故知：R越大，a越大，即下落过程中a甲a乙，选项C错误；下落相同的距离，由hat2知，a越大，t越小，选项A错误；由2ahv2v02知，v00，a越大，v越大，选项B正确；由W阻F阻h知，甲球克服阻力做的功更大一些，选项D正确。提能点(一)已知受力求运动问题典例(2017晋中质检)一个质量为4 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数0.2。从t0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间t变化的规律如图所示。g取10 m/s2。求：(1)在24 s时间内，物体从减速运动到停止不
4、动所经历的时间；(2)6 s内物体的位移大小。解析(1)在02 s内，由牛顿第二定律知F1Ffma1Ffmgv1a1t1解得v12 m/s在2 s以后，物体的加速度大小a23 m/s2方向与v的方向相反。由v2v1a2t2知，减速到停止所用时间t2 s。(2)02 s内物体的位移x12 m24 s内物体的位移x2 m由周期性可知46 s内和02 s内位移相等。所以6 s内物体的位移x2x1x2 m。答案(1) s(2) m动力学问题的解题步骤集训冲关1(2017齐齐哈尔质检)一个原来静止在光滑平面上的物体，质量是7 kg，在14 N的恒力作用下运动，则5 s末的速度及5 s内通过的路程为( )
5、A8 m/s25 m B2 m/s25 mC10 m/s25 m D10 m/s12.5 m解析：选C物体由静止开始在恒力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式得a m/s22 m/s2，vat25 m/s10 m/s，xat2225 m25 m，选项C正确。2.(2017乐山模拟)如图所示，工人用绳索拉铸件，铸件的质量是20 kg，铸件与地面间的动摩擦因数是0.25。工人用80 N的力拉动铸件，从静止开始在水平面上前进，绳与水平方向的夹角为37并保持不变，经4 s后松手。(g10 m/s2，cos 370.8，sin 370.6)求：(1)松手前铸件的加速度；(2)
6、松手后铸件还能前进的距离。解析：(1)松手前，对铸件由牛顿第二定律得a1.3 m/s2。(2)松手时铸件的速度vat5.2 m/s松手后的加速度大小ag2.5 m/s2则松手后铸件还能滑行的距离x5.408 m。答案：(1)1.3 m/s2(2)5.408 m3.如图所示，一木箱静止在长平板车上，某时刻平板车以a2.5 m/s2的加速度由静止开始向前做匀加速直线运动，当速度达到v9 m/s时改做匀速直线运动，已知木箱与平板车之间的动摩擦因数0.225，木箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动静擦力相等(g取10 m/s2)。求：(1)车在加速过程中木箱运动的加速度的大小；(2)要使木箱不从平板车上
7、滑落，木箱开始时距平板车末端的最小距离。解析：(1)设木箱的最大加速度为a，根据牛顿第二定律得mgma解得a2.25 m/s22.5 m/s2则木箱与平板车存在相对运动，所以车在加速过程中木箱的加速度为2.25 m/s2。(2)设平板车做匀加速直线运动的时间为t1，木箱与平板车达到共同速度的时间为t2，根据速度公式得vat1vat2在平板车达到共同速度时，木箱由于加速度小于平板车的加速度，还要加速运动(t2t1)时间才能达到共同速度，此时设平板车的位移为x1，则x1v(t2t1)木箱的位移为x2，则x2at22要使木箱不从平板车上滑落，木箱距平板车末端的最小距离满足xx1x2联立解得x1.8
8、m。答案：(1)2.25 m/s2(2)1.8 m提能点(二)已知运动求受力问题典例(2017德州模拟)一质量为m2 kg的滑块能在倾角为30的足够长的斜面上以a2.5 m/s2匀加速下滑。如图所示，若用一水平向右恒力F作用于滑块，使之由静止开始在t2 s内能沿斜面运动位移x4 m。求：(g取10 m/s2)(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数；(2)恒力F的大小。解析(1)根据牛顿第二定律可得：mgsin 30mgcos 30ma解得：。(2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度向上和向下两种可能。由xa1t2，得a12 m/s2，当加速度沿斜面向上时，Fcos 30mgsin 30(Fsin
9、 30mgcos 30)ma1，代入数据得：F N当加速度沿斜面向下时：mgsin 30Fcos 30(Fsin 30mgcos 30)ma1代入数据得：F N。答案(1)(2) N或 N已知运动求受力问题同样需要对物体进行受力分析，而且要在通过分析物体的运动情况得出合外力的方向的基础上，画出受力示意图。需要特别注意：产生加速度的合力是由物体实际受到的力合成而来，并非物体又另外受到这样一个力的作用。集训冲关1(2017襄阳模拟)在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火。按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达离地面100 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案。
10、假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k倍，那么v0和k分别等于(重力加速度g取10 m/s2)( )A25 m/s,1.25 B40 m/s,0.25C50 m/s,0.25 D80 m/s,1.25解析：选C根据hat2，解得a12.5 m/s2，所以v0at50 m/s；上升过程礼花弹所受的平均阻力Ffkmg，根据牛顿第二定律得a(k1)g 12.5 m/s2，解得k0.25，故选项C正确。2.如图所示，一物体以v02 m/s的初速度从粗糙斜面顶端下滑到底端用时t1 s。已知斜面长度L1.5 m，斜面的倾角30，重力加速度取g10 m/s
11、2。求：(1)物体滑到斜面底端时的速度大小；(2)物体沿斜面下滑的加速度大小和方向；(3)物体与斜面间的动摩擦因数。解析：(1)设物体滑到斜面底端时速度为v，则有：Lt，代入数据解得：v1 m/s。(2)因vv0物体做匀减速运动，加速度方向沿斜面向上，加速度的大小为：a1 m/s2。(3)物体沿斜面下滑时，受力分析如图所示。由牛顿定律得：Ffmgsin maFNmgcos FfFN联立解得：，代入数据解得：。答案：(1)1 m/s(2)1 m/s2方向沿斜面向上(3)提能点(三)动力学的图像问题考法1由受力图像分析物体的运动情况例1(2015南昌质检)一个物块置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉
12、力F随时间t变化的关系如图甲所示，速度v随时间t变化的关系如图乙所示。取g10 m/s2，求：(1)1 s末物块所受摩擦力的大小Ff1；(2)物块在前6 s内的位移大小x；(3)物块与水平地面间的动摩擦因数。解析(1)由题图乙可知前2 s内物块处于静止状态，此时物块所受的摩擦力大小等于水平拉力的大小，从题图甲中可以读出，当t1 s时，Ff1F14 N。(2)在v t图像中图线与t轴围成面积表示位移，则由题图乙知物块在前6 s内的位移大小x m12 m。(3)由题图乙知，在24 s内，物块做匀加速运动，加速度大小a m/s22 m/s2由牛顿第二定律得F2Ff2ma在46 s内物块做匀速运动，有
13、F3Ff2mg解得0.4。答案(1)4 N(2)12 m(3)0.4考法2由运动图像分析物体的受力情况例2(多选)(2017淮安模拟)用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从零开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图像如图所示，g10 m/s2，则可以计算出( )A物体与水平面间的最大静摩擦力BF为14 N时物体的速度C物体与水平面间的动摩擦因数D物体的质量解析由题图可知，物体与水平面间的最大静摩擦力为7 N，A正确；由Fmgma，解得aFg，将F17 N，a10.5 m/s2，F214 N，a24 m/s2代入上式可得m2 kg，0.3，C、D正确；因物体做变加速运动，无法求出F为1
14、4 N时物体的速度，B错误。答案ACD考法3通过图像综合分析物体的受力与运动情况例3(2017南阳模拟)神舟飞船完成了预定空间科学和技术实验任务后，返回舱开始从太空向地球表面预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后在一定高度打开阻力降落伞进一步减速下降，这一过程中若返回舱所受的空气阻力与速度的平方成正比，比例系数(空气阻力系数)为k，所受空气浮力不变，且认为竖直降落，从某时刻开始计时，返回舱的运动v t图像如图所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线与横轴交点B的坐标为(8,0)，CD是曲线AD的渐近线，假如返回舱总质量为M400 kg，g取10 m/s2，求：
15、(1)返回舱在这一阶段的运动状态；(2)在开始时刻v0160 m/s时，它的加速度大小；(3)空气阻力系数k的数值。解析(1)由速度图像可以看出，图线的斜率逐渐减小到零，即做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速运动。(2)开始时v0160 m/s，过A点切线的斜率大小就是此时加速度的大小，则a m/s220 m/s2故加速度大小为20 m/s2。(3)设浮力为F，由牛顿第二定律得在t0时有kv02FMgMa由题图知返回舱的最终速度为v4 m/s当返回舱匀速运动时有kv2FMg0故k0.31。答案(1)先做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速运动(2)20 m/s2(3)0.31解决图像综合问题的三
16、点提醒(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。集训冲关1(2014福建高考)如图，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则
17、下列图像最能正确描述这一运动规律的是()解析：选B滑块沿斜面下滑过程中，受重力、支持力和滑动摩擦力作用，做匀减速直线运动，故速度图像为向下倾斜的直线，C项错；滑块加速度保持不变，D项错；设滑块的加速度大小为a，则滑块的位移sv0tat2，s t图像为开口向下的抛物线，B项对；设斜面倾角为，滑块下降高度hssin ，所以ht图像也是开口向下的抛物线，A项错。2(多选)(2015全国卷)如图(a)，一物块在t0时刻滑上一固定斜面，其运动的v t图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()A斜面的倾角B物块的质量C物块与斜面间的动摩擦因数D物块沿斜面向上滑行的最大
18、高度解析：选ACD由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为a1，下降过程中的加速度为a2。物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mgsin fma1，mgsin fma2，由以上各式可求得sin ，滑动摩擦力f，而fFNmgcos ，由以上分析可知，选项A、C正确。由v t图像中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D正确。3(2017河南中原名校联考)如图甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m2 kg的物体。物体同时受到两个水平力的作用，F14 N，方向向右，F2的方向向左，大小如图乙所示。物体从静止开始运动，此时开始计时。求：(1)当
19、t0.5 s时物体的加速度大小；(2)物体在t0至t2 s内何时物体的加速度最大？最大值为多少？解析：(1)由题图乙可知F2的表达式为F222t，则当t0.5 s时，F2(220.5)N3 N此时物体的加速度为a，由牛顿第二定律得，F1F2maa m/s20.5 m/s2。(2)物体所受的合外力为F合F1F24(22t)22t(N)作出F合t图如图所示，从图中可以看出，在02 s范围内当t0时，物体有最大加速度a0。F0ma0a0 m/s21 m/s2当t2 s时，物体也有最大加速度a2。F2ma2a2 m/s21 m/s2负号表示加速度方向向左。答案：(1)0.5 m/s2(2)t0或t2
20、s时加速度最大，大小为1 m/s2。一、单项选择题1行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为 5 s，安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )A450 NB400 NC350 N D300 N解析：选C汽车的速度v090 km/h25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a5 m/s2，对乘客由牛顿第二定律得Fma705 N350 N，所以C正确。2用40 N的水平力F拉一个静止在光滑水平面上、质量为20
21、 kg的物体，力F作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度的大小分别是( )Av6 m/s，a0 Bv10 m/s，a2 m/s2Cv6 m/s，a2 m/s2 Dv10 m/s，a0解析：选A由牛顿第二定律可知，在前3 s内物体的加速度a2 m/s2,3 s末的速率vat6 m/s，当外力F撤去后，加速度变为零，物体的速率保持不变为6 m/s，选项A正确。3.乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。若某一缆车沿着坡度为30的山坡以加速度a上行，如图所示。在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)。则( )
22、A小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上B小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下C小物块受到的滑动摩擦力为mgmaD小物块受到的静摩擦力为ma解析：选A小物块相对斜面静止，因此小物块与斜面间的摩擦力是静摩擦力。缆车以加速度a上行，小物块的加速度也为a，以物块为研究对象，则有Ffmgsin 30ma，Ffmgma，方向平行斜面向上，故A正确，B、C、D均错误。4.(2016海南高考)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在05 s、510 s、1015 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则()AF1F3CF1F3 DF
23、1F3解析：选A由v t图像可知，05 s内加速度a10.2 m/s2，沿斜面向下，根据牛顿第二定律有mgsin fF1ma1，F1mgsin f0.2m；510 s内加速度a20，根据牛顿第二定律有mgsin fF2ma2，F2mgsin f；1015 s内加速度a30.2 m/s2，沿斜面向上，根据牛顿第二定律有mgsin fF3ma3，F3mgsin f0.2m。故可得：F3F2F1，选项A正确。5.(2017郑州第一次质量预测)甲、乙两球质量分别为m1、m2，从同一地点(足够高)同时由静止释放。两球下落过程中所受空气阻力大小f仅与球的速率v成正比，与球的质量无关，即fkv(k为正的常量
24、)。两球的v t图像如图所示。落地前，经时间t0两球的速度都已达到各自的稳定值v1、v2。则下列判断正确的是( )A释放瞬间甲球加速度较大B. C甲球质量大于乙球质量Dt0时间内两球下落的高度相等解析：选C释放瞬间v0，因此空气阻力f0，两球均只受重力，加速度均为重力加速度g，故A错误；两球先做加速度减小的加速运动，最后都做匀速运动，稳定时kvmg，因此最大速度与其质量成正比，即vmm，B错误；由图像知v1v2，因此m1m2，C正确；图像与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由题图可知，t0时间内两球下落的高度不相等，故D错误。二、多项选择题6.(2017山东师大附中质检)如图所示，质量为m1
25、 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F2 N的恒力，在此恒力作用下(g取10 m/s2)( )A物体经10 s速度减为零B物体经2 s速度减为零C物体速度减为零后将保持静止D物体速度减为零后将向右运动解析：选BC物体受到向右的滑动摩擦力，FfFNG3 N，根据牛顿第二定律得，a m/s25 m/s2，方向向右，物体减速到0所需的时间t s2 s，B正确，A错误。减速到零后，Ftan ，下图中表示该物块的速度v和所受摩擦力Ff随时间t变化的图线(以初速度v0的方向为正方向)，可能正确的是( )解析：选AC物块的运动
26、情况是先向上做减速运动，所受滑动摩擦力为mgcos ，方向沿斜面向下，达到最高点后由于tan ，即mgsin mgcos ，物块不会向下滑动，而是保持静止，静摩擦力的大小等于重力的下滑分力mgsin ，小于上滑时的摩擦力mgcos ，A、C正确。8.(2014山东高考)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图。在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有()At1 Bt2Ct3 Dt4解析：选AC已知质点在外力作用下做直线运动，根据它的速度时间图像可知，在图中标出的t1时刻所在的过程中，质点的速度越来越大，但斜率越来越小，说明质点做加速度越来越小的变加速直线运
27、动，因此t1时刻质点所受合外力的方向与速度方向相同，因此A选项正确；在图中标出的t2时刻所在的过程中，质点在做匀减速直线运动，因此质点所受合外力方向与速度方向相反，故B选项不正确；在图中标出的t3时刻所在的过程中，质点在做反向的匀加速直线运动，所以t3时刻质点所受合外力的方向与速度方向也相同，由此可知C选项也正确；同理t4时刻所在的过程中，质点在做反向变减速直线运动，因此合外力的方向与速度的方向相反，故D选项错误。 三、计算题9(2017威海模拟)有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处，然后由静止释放。可以认为座
28、椅沿轨道做自由落体运动2 s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4 m高处时速度刚好减小到零。然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面。(取g10 m/s2)求：(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？(2)座椅在匀减速阶段的时间是多少？(3)在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？解析：(1)设座椅在自由下落结束时刻的速度为v，由vgt1得v20 m/s。(2)自由下落的位移hgt1220 m设座椅匀减速运动的总高度为h，则h(40420)m16 m由ht得t1.6 s。(3)设座椅匀减速阶段的加速度大小为a，座椅对游客的作用力大小为F，由va
29、t得a12.5 m/s2由牛顿第二定律得Fmgma解得 2.25。答案：(1)20 m/s(2)1.6 s(3)2.2510(2014山东高考)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t00.4 s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v072 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L39 m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g10 m/s2。求：(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间； (2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少； (3)减
30、速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。解析：(1)设减速过程汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v020 m/s，末速度vt0，位移s25 m，由运动学公式得v022ast联立式，代入数据得a8 m/s2t2.5 s。(2)设志愿者反应时间为t，反应时间的增加量为t，由运动学公式得Lv0tsttt0联立式，代入数据得t0.3 s。(3)设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得Fma由平行四边形定则得F02F2(mg)2联立式，代入数据得。答案：(1)8 m/s22.5 s(2)0.3 s(3)11.(2016四
31、川高考)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图乙所示竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos 1，sin 0.1，g10 m/s2。求：(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小
32、和方向；(2)制动坡床的长度。解析：(1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则fmgsin ma1fmgcos 联立式并代入数据得a15 m/s2a1的方向沿制动坡床向下。(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v23 m/s。货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s038 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，在车厢内滑动的距离s4 m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为s2。货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k0.44，货车长度l012 m，制动坡床的长度为l，则Mgsin FfMa2Fk(mM)gs1vta1t2s2vta2t2ss1s2ll0s0s2联立式并代入数据得l98 m。答案：(1)5 m/s2，方向沿制动坡床向下(2)98 m
