1、课时作业(二十六)一、选择题1(2013辽宁五校第一次联考)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|()A2 B4 C6 D8解析：由|得0，所以AM为直角三角形ABC斜边上的中线，所以|2.答案：A2(2013内江第二次模拟)已知向量m(1,2)，n(1,1)且向量m与mn垂直，则()A B C. D.解析：向量m与mn垂直，所以m(mn)m2mn530得，选B.答案：B3(2013绵阳第三次诊断)如图所示，在ABC中，D为BC的中点，BPDA，垂足为P，且BP2，则()A2 B4 C8 D16解析：BPDA则0，D为BC中点，所以22()228，选C.答案：C4(2013
2、泰安质检)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角为()A. B. C. D.解析：设a与b夹角为，则a(ba)aba2|a|b|cos |a|216cos 12，cos ，选B.答案：B5(2013辽宁六校联考)已知A、B、C是平面上不共线的三点，且|，动点P满足(1)(1)(12)，R，则点P的轨迹一定经过()AABC的内心 BABC的垂心CABC的重心 DAB边的中点解析：取AB的中点D，则2，(1)(1)(12)，2(1)(12)，而1，P、C、D三点共线，点P的轨迹一定经过ABC的重心答案：C6(2013淄博阶段性检测)如图，平行四边形ABCD中，AB2，AD1，A6
3、0，点M在AB边上，且AMAB，则等于()A B. C1 D1解析：，ADC120，()221121，选D.答案：D二、填空题7(2013山东泰安第二次模拟)设单位向量e1，e2满足e1e2，则|e12e2|_.解析：|e12e2|.答案：8(2013陕西宝鸡第三次模拟)a(0,1)，b(1,0)且(ac)(bc)0，则|c|的最大值为_解析：(ac)(bc)0得ab|c|ba|cos |c|20，c，ab得|c|cos ，cos 1时，|c|max.答案：9(2013安徽卷)若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_解析：对向量的模同时平方可得，|a|29|b|2|
4、a2b|2|a|24|b|24ab，所以有4ab4|b|2，即cosa，b.答案：10(2013湖北武汉调研测试)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则(1)的值为_(2)的最大值为_解析：(1)由正方形的性质，正方形的边长为1，|cosADE，而在直角三角形ADE中，DADEcosADE，|111.(2)法一：|cos|sinADE|1，的最大值为1.法二：由数量积的几何意义为|与在上投影的积，而无论E点在AB的哪个位置在上的投影均为11同理的最大值为E在B点时其值为1.答案：11三、解答题11已知a(1,2)，b(2，n)，a与b的夹角是45.(1)求b；(2)若c与b同向
5、，且a与ca垂直，求c.解：(1)ab2n2，|a|，|b|，cos 45，3n216n120(n1)，n6或n(舍)，b(2,6)(2)由(1)知，ab10，|a|25.又c与b同向，故可设cb(0)，(ca)a0，ba|a|20，cb(1,3)12(2013辽宁卷)设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解：(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x，从而sin x，所以x.(2)f(x)
6、absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.13(2013无锡第一中学质检)已知圆心为O，半径为1，弧度数为的圆弧上有两点P，C，其中 (如图)(1)若P为圆弧的中点，E在线段OA上运动，求|的最小值；(2)若E，F分别为线段OA，OC的中点，当P在圆弧上运动时，求的最大值解：(1)设OEx(0x1)，则|2121xcosx22，所以当x时，|的最小值为.(2)以O为原点，BA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则E，F，设P(x，y)，则x2y21(y0)，1(xy)，所以的最大值是.热点预测14(1)(2013湖北武
7、汉调研测试)在ABC中，AB2，AC3，1，则BC_.(2)(2013资阳第一次模拟)已知非零向量a，b满足|ab|ab|a|，则向量ab与ab的夹角为_(3)(2013荆州质检()在ABC中，O是中线AM上一个动点，若AM4，则()的最小值是()A4 B8 C10 D12解析：(1)|cos(B)1，|BC|cos B，由余弦定理，|AC|2|AB|2|BC|22|AB|BC|cos B3222|BC|22，|BC|.(2)由|ab|ab|两边平方得a2b22aba2b22ab，ab0由|ab|a|两边平方得a2b22aba2，b2a2设ab与ab夹角为，cos ，60.(3)令|x，则|4x.(0x4)，M为BC边中点，2()22x(4x)228，当且仅当x4x，即x2时，取得最小值，即O为AM中点时()的最小值是8.选B.答案：(1)(2)60(3)B
