1、天天练13三角函数的图象与变换一、选择题1下列函数中周期为的是()Aysin Bysin2xCycos Dycos4x2下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos BysinCysin2xcos2x Dysinxcosx3(2017广西二市模拟)将函数f(x)sinx(0)的图象向右平移个单位长度,所得图象关于点(,0)对称,则的最小值是()A. B1C. D24函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A.,kZ B.,kZC.,kZ D.,kZ5(2017贵阳监测)函数f(x)2sin(x)(0,)的部分图象如图所示,则f(0)()A
2、B C1 D6函数ytan在一个周期内的图象是()7已知函数f(x)sinxcosx(0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数yf(x)的图象向左平移个单位得到函数yg(x)的图象,则yg(x)是减函数的区间为()A. B. C. D.8已知函数f(x)Asin(x)(A,均为正的常数)的最小正周期为,当x时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(2)f(0)f(2)二、填空题9已知函数ycosx与ysin(2x)(0),它们的图象有一个横坐标为的交点,则_.10给出下列命题:(1)终边在
3、y轴上的角的集合是;(2)把函数f(x)2sin2x的图象沿x轴方向向左平移个单位后,得到的函数解析式可以表示成f(x)2sin;(3)函数f(x)sinx的值域是1,1;(4)已知函数f(x)2cosx,若存在实数x1,x2,使得对任意的实数x都有ff(x)f成立,则的最小值为2.其中正确的命题的序号为_11已知函数f(x)sinx.若存在x1,x2,xm满足0x1x20)个单位长度,得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为,求的最小值1DT,4.故选D.2A采用验证法由ycossin2x,可知该函数的最小正周期为且为奇函数,故选A.3D由题意得,()k,kZ,2k,kZ,又0,
4、当k1时,取得最小值2,故选D.4D由图像可知2m,2m,mZ,所以,2m,mZ,所以函数f(x)cos(x2m)cos的单调递增减区间为2kx2k,kZ,即2kx2k,kZ,故选D.5A因为,所以T,所以2.因为f()2sin()2,所以2k,kZ,所以2k,kZ,因为(,),所以,所以f(0)2sin(),故选A.6A令ytan0,则有xk,x2k,kZ.再令k0,得x,可知函数图象与x轴一交点的横坐标为.故可排除C,D.令x,得x,或令x,得x.故排除B,选A.7D因为f(x)sinxcosx2sin,所以由已知得,2,2,f(x)2sin,g(x)2sin2sin2x,由2k2x2k,
5、kZ, 得kxk,kZ,故选D.8Af(x)Asin(x)的最小正周期为,且x是经过函数f(x)最小值点的一条对称轴,x是经过函数f(x)最大值点的一条对称轴|2|,|(2)|,|0|,|2|(2)|0|,且2,2,0,f(2)f(2)f(0),即f(2)f(2)f(0)9.解析:两图象交点的横坐标为,有等式cossin成立,由的条件可知.10(2)解析:对(1)当k2时,其终边在x轴上,所以不对;对(2)由三角函数的变换可知正确;对(3)f(x)sinx|sinx|,所以函数f(x)的值域为0,1,所以不对;对(4)当x10,x2时满足题意,此时|x1x2|,所以(4)不对118解析:因为f
6、(x)sinx,所以f(x)maxf(x)min2,因此要使得满足条件12的m最小,须取x10,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x86,即m8.12解:(1)根据表中已知数据,解得A5,2,.数据补全如下表:x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin,得g(x)5sin.因为ysinx的对称中心为(k,0),kZ.令2x2k,解得x,kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称,令,解得,kZ.由0可知,当k1时,取得最小值.2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二(下)第一次模拟数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4
7、分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0,1,2,N=x,若MN=0,1,2,3,则x的值为()A3B2C1D02如图是一个几何体的三视图,则该几何体为()A球B圆柱C圆台D圆锥3在区间0,5内任取一个实数,则此数大于3的概率为()ABCD4某程序框图如图所示,若输入x的值为1,则输出y的值是()A2B3C4D55已知向量=(1,2),=(x,4),若,则实数x的值为()A8B2C2D86某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400,800为了了解教师的教学情况,该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈,则高一、高二、高三年
8、级抽取的人数分别为()A15,5,25B15,15,15C10,5,30D15,10,207如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线BD与A1C1的位置关系是()A平行B相交C异面但不垂直D异面且垂直8不等式(x+1)(x2)0的解集为()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2或x1Dx|x2或x19已知两点P(4,0),Q(0,2),则以线段PQ为直径的圆的方程是()A(x+2)2+(y+1)2=5B(x2)2+(y1)2=10C(x2)2+(y1)2=5D(x+2)2+(y+1)2=1010如图,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=
9、BC=1km,且ACB=120,则A、B两点间的距离为()A kmB kmC1.5kmD2km二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分11计算:log21+log24=12已知1,x,9成等比数列,则实数x=13已知点(x,y)在如图所示的平面区域(阴影部分)内运动,则z=x+y的最大值是14已知a是函数f(x)=2log2x的零点,则a的值为15如图1,在矩形ABCD中,AB=2BC,E、F分别是AB、CD的中点,现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角AEFC(如图2),则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为三、解答题:本大题共5小题,满分40分解答应写出文字说明、证明过程
10、或演算步骤16已知,(1) 求tan;(2) 求的值17某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况,抽样调査了100位职员的早餐日平均费用(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图,图中标注a的数字模糊不清 (1)试根据频率分布直方图求a的值,并估计该公司职员早餐日平均费用的众数;(2)已知该公司有1000名职员,试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元?18已知等比数列an的公比q=2,且a2,a3+1,a4成等差数列(1)求a1及an;(2)设bn=an+n,求数列bn的前5项和S519已知二次函数f(x)=x2+ax+b满足f(0)=6,f(1)=5(1)求函数f(x)解析式(2)求函
11、数f(x)在x2,2的最大值和最小值20已知圆C:x2+y2+2x3=0(1)求圆的圆心C的坐标和半径长;(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合,l与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,求证:为定值;(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点,求直线m的方程,使CDE的面积最大2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二(下)第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0,1,2,N=x,若MN=0,1,2,3,则x的值为()A3B2C1D0【考点】并集及其运算【分析
12、】根据M及M与N的并集,求出x的值,确定出N即可【解答】解:集合M=0,1,2,N=x,且MN=0,1,2,3,x=3,故选:A2如图是一个几何体的三视图,则该几何体为()A球B圆柱C圆台D圆锥【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体为圆锥【解答】解:根据三视图可知,该几何体为圆锥故选D3在区间0,5内任取一个实数,则此数大于3的概率为()ABCD【考点】几何概型【分析】由题意,要使此数大于3,只要在区间(3,5上取即可,利用区间长度的比求【解答】解:要使此数大于3,只要在区间(3,5上取即可,由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为;故选B4某程序框图如图所示,若输入x的值为
13、1,则输出y的值是()A2B3C4D5【考点】程序框图【分析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出正确的答案【解答】解:模拟程序框图的运行过程,如下;输入x=1,y=11+3=3,输出y的值为3故选:B5已知向量=(1,2),=(x,4),若,则实数x的值为()A8B2C2D8【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可【解答】解:,42x=0,得x=2,故选:B6某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400,800为了了解教师的教学情况,该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈,则高一、高二、高三年级抽取的人数分
14、别为()A15,5,25B15,15,15C10,5,30D15,10,20【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义,建立比例关系即可等到结论【解答】解:高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400,800从这三个年级中抽取45名学生进行座谈,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别,高二:,高三:451510=20故选:D7如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线BD与A1C1的位置关系是()A平行B相交C异面但不垂直D异面且垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】连接AC,则ACA1C1,ACBD,即可得出结论【解答】解:正方体的对面平行,直线BD与A1C1异面,连
15、接AC,则ACA1C1,ACBD,直线BD与A1C1垂直,直线BD与A1C1异面且垂直,故选:D8不等式(x+1)(x2)0的解集为()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2或x1Dx|x2或x1【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根,即可写出不等式的解集【解答】解:不等式(x+1)(x2)0对应方程的两个实数根为1和2,所以该不等式的解集为x|1x2故选:A9已知两点P(4,0),Q(0,2),则以线段PQ为直径的圆的方程是()A(x+2)2+(y+1)2=5B(x2)2+(y1)2=10C(x2)2+(y1)2=5D(x+2)2+(y+1)2=10【考点】圆的标
16、准方程【分析】求出圆心坐标和半径,因为圆的直径为线段PQ,所以圆心为P,Q的中点,应用中点坐标公式求出,半径为线段PQ长度的一半,求出线段PQ的长度,除2即可得到半径,再代入圆的标准方程即可【解答】解:圆的直径为线段PQ,圆心坐标为(2,1)半径r=圆的方程为(x2)2+(y1)2=5故选:C10如图,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km,且ACB=120,则A、B两点间的距离为()A kmB kmC1.5kmD2km【考点】解三角形的实际应用【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值【解答】解:根据余弦定理 AB2=a2+b2
17、2abcosC,AB=(km)故选:A二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分11计算:log21+log24=2【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解:log21+log24=0+log222=2故答案为:212已知1,x,9成等比数列,则实数x=3【考点】等比数列【分析】由等比数列的性质得x2=9,由此能求出实数x【解答】解:1,x,9成等比数列,x2=9,解得x=3故答案为:313已知点(x,y)在如图所示的平面区域(阴影部分)内运动,则z=x+y的最大值是5【考点】简单线性规划【分析】利用目标函数的几何意义求最大值即可【解答】解:由已知,目
18、标函数变形为y=x+z,当此直线经过图中点(3,2)时,在y轴的截距最大,使得z最大,所以z的最大值为3+2=5;故答案为:514已知a是函数f(x)=2log2x的零点,则a的值为4【考点】函数的零点【分析】根据函数零点的定义,得f(a)=0,从而求出a的值【解答】解:a是函数f(x)=2log2x的零点,f(a)=2log2a=0,log2a=2,解得a=4故答案为:415如图1,在矩形ABCD中,AB=2BC,E、F分别是AB、CD的中点,现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角AEFC(如图2),则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为45【考点】直线与平面所成的角【分析】由题意,
19、AE平面EFBC,AFE是直线AF与平面EBCF所成的角,即可得出结论【解答】解:由题意,AE平面EFBC,AFE是直线AF与平面EBCF所成的角,AE=EF,AFE=45故答案为45三、解答题:本大题共5小题,满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知,(1) 求tan;(2) 求的值【考点】三角函数的化简求值【分析】(1)由,结合同角平方关系可求cos,利用同角基本关系可求(2)结合(1)可知tan的值,故考虑把所求的式子化为含“切”的形式,从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2,然后把已知tan的值代入可求【解答】解:(1)sin2+cos2=1,cos2=又,cos
20、=(2)=17某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况,抽样调査了100位职员的早餐日平均费用(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图,图中标注a的数字模糊不清 (1)试根据频率分布直方图求a的值,并估计该公司职员早餐日平均费用的众数;(2)已知该公司有1000名职员,试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元?【考点】频率分布直方图【分析】(1)由频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于1,求出a的值,频率分布直方图中最高的小长方体的底面边长的中点即是众数;(2)求出本公司职员平均费用不少于8元的频率就能求出公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元【解答】解:(1)据题意得:(0.05+0
21、.10+a+0.10+0.05+0.05)2=1,解得a=0.15,众数为:;(2)该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有:2=200,18已知等比数列an的公比q=2,且a2,a3+1,a4成等差数列(1)求a1及an;(2)设bn=an+n,求数列bn的前5项和S5【考点】数列的求和;等比数列的通项公式【分析】(1)运用等比数列的通项公式和等差数列的中项的性质,解方程可得首项,进而得到所求通项公式;(2)求得bn=2n1+n,再由数列的求和方法:分组求和,结合等差数列和等比数列的求和公式,计算即可得到所求和【解答】解:(1)由已知得a2=2a1,a3+1=4a1+1,a4=8a1,又a2,
22、a3+1,a4成等差数列,可得:2(a3+1)=a2+a4,所以2(4a1+1)=2a1+8a1,解得a1=1,故an=a1qn1=2n1;(2)因为bn=2n1+n,所以S5=b1+b2+b3+b4+b5=(1+2+16)+(1+2+5)=+=31+15=4619已知二次函数f(x)=x2+ax+b满足f(0)=6,f(1)=5(1)求函数f(x)解析式(2)求函数f(x)在x2,2的最大值和最小值【考点】二次函数的性质;二次函数在闭区间上的最值【分析】(1)利用已知条件列出方程组求解即可(2)利用二次函数的对称轴以及开口方向,通过二次函数的性质求解函数的最值即可【解答】解:(1);(2)f
23、(x)=x22x+6=(x1)2+5,x2,2,开口向上,对称轴为:x=1,x=1时,f(x)的最小值为5,x=2时,f(x)的最大值为1420已知圆C:x2+y2+2x3=0(1)求圆的圆心C的坐标和半径长;(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合,l与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,求证:为定值;(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点,求直线m的方程,使CDE的面积最大【考点】直线与圆的位置关系【分析】(1)把圆C的方程化为标准方程,写出圆心和半径;(2)设出直线l的方程,与圆C的方程组成方程组,消去y得关于x的一元二次方程,由根与系数的关系求出的值;(3)解法一:设
24、出直线m的方程,由圆心C到直线m的距离,写出CDE的面积,利用基本不等式求出最大值,从而求出对应直线方程;解法二:利用几何法得出CDCE时CDE的面积最大,再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程【解答】解:(1)圆C:x2+y2+2x3=0,配方得(x+1)2+y2=4,则圆心C的坐标为(1,0),圆的半径长为2;(2)设直线l的方程为y=kx,联立方程组,消去y得(1+k2)x2+2x3=0,则有:;所以为定值;(3)解法一:设直线m的方程为y=kx+b,则圆心C到直线m的距离,所以,当且仅当,即时,CDE的面积最大,从而,解之得b=3或b=1,故所求直线方程为xy+3=0或xy1=0解法二:由(1)知|CD|=|CE|=R=2,所以2,当且仅当CDCE时,CDE的面积最大,此时;设直线m的方程为y=x+b,则圆心C到直线m的距离,由,得,由,得b=3或b=1,故所求直线方程为xy+3=0或xy1=02017年5月5日