1、课时跟踪检测（十七） 函数的单调性与导数层级一学业水平达标1下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Aysin xByxexCyx3x Dyln xx解析：选BB中，y(xex)exxexex(x1)0在(0，)上恒成立，yxex在(0，)上为增函数对于A、C、D都存在x0，使y0的情况2若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：选Cy3x22xm，由条件知y0在R上恒成立，412m0，m.3函数yx42x25的单调递减区间为()A(，1)和(0,1) B1,0和1，)C1,1 D(，1和1，)解析：选Ay4x34x，令y0，即4x34x0，解得
2、x1或0x0，当x(1,2)时，(x1)(x2)0，a0，a0.答案：(0，)9已知函数f(x)x3ax2bx，且f(1)4，f(1)0.(1)求a和b；(2)试确定函数f(x)的单调区间解：(1)f(x)x3ax2bx，f(x)x22axb，由得解得a1，b3.(2)由(1)得f(x)x3x23x.f(x)x22x3(x1)(x3)由f(x)0得x1或x3；由f(x)0得3x1.f(x)的单调递增区间为(，3)，(1，)，单调递减区间为(3,1)10已知a0，函数f(x)(x22ax)ex.设f(x)在区间1,1上是单调函数，求a的取值范围解：f(x)(2x2a)ex(x22ax)exexx
3、22(1a)x2a令f(x)0，即x22(1a)x2a0.解得x1a1，x2a1，令f(x)0，得xx2或xx1，令f(x)0，得x1xx2.a0，x11，x20.由此可得f(x)在1,1上是单调函数的充要条件为x21，即a11，解得a.故所求a的取值范围为.层级二应试能力达标1.已知函数f(x)ln x，则有()Af(2)f(e)f(3)Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)0，所以f(x)在(0，)内是增函数，所以有f(2)f(e)0，f(x)为增函数，x(0,2)时，f(x)0，f(x)为增函数只有C符合题意，故选C.3(全国卷)若函数f(x)kxln
4、x在区间(1，)内单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1 C2，) D1，) 解析：选D因为f(x)kxln x，所以f(x)k.因为f(x)在区间(1，)上单调递增，所以当x1时，f(x)k0恒成立，即k在区间(1，)上恒成立因为x1，所以01，所以k1.故选D.4设函数F(x)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f(x)满足f(x)e2f(0)，f(2 016)e2 016f(0)Bf(2)e2 016f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2 016)e2f(0)，f(2 016)e2 016f(0)解析：选C函数F(x)的导数F(x)0，函数F(x)是定义在R上的减函数，F(
5、2)F(0)，即，故有f(2)e2f(0)同理可得f(2 016)0.解：(1)根据题意知，f(x)(x0)，当a0时，则当x(0,1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)；同理，当af(1)即f(x)2，所以f(x)20.8已知函数f(x)(aR，a0)(1)当a1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数F(x)f(x)1没有零点，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)，f(x).由f(x)0，得x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2, )f(x)0f(x)极小值所以函数f(x)的极小值为f(2)，函数f(x)无极大值(2)F(x)f(x).当a0，解得ae2，所以此时e2a0时，F(x)，F(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2，)F(x)0F(x)极大值当x2时，F(x)11，当x2时，令F(x)10，即a(x1)ex0， 由于a(x1)exa(x1)e2，令a(x1)e20，得x1，即x1时，F(x)0，所以F(x)总存在零点，综上所述，所求实数a的取值范围是(e2,0)
