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2021-2022学年数学北师大版必修一练习课件:2-2-2-1 函 数 概 念 .ppt

上传人:高**** 文档编号:135133 上传时间:2024-05-25 格式:PPT 页数:35 大小:964KB
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资源描述

1、七 函 数 概 念【基础全面练】(15 分钟 30 分)1对于集合 Ax|0 x2,By|0y3,则由下列图形给出的对应关系中,能构成从 A 到 B 为函数关系的是()【解析】选 D.A 中有一部分 x 值没有与之对应的 y 值;B 中一对多的关系不是函数关系;C 中当 x1 时对应两个不同的 y 值,不能构成函数;D 中对应关系符合函数定义2下列各组函数是同一函数的是()f(x)2x3 与 g(x)x2x;f(x)x 与 g(x)x1;f(x)|x|与 g(x)x2;f(x)x22x1 与 g(t)t22t1.A B C D【解析】选 C.f(x)2x3|x|2x 与 g(x)x2x 的对应

2、关系和值域都不同,故不是同一函数g(x)x1 与 f(x)x 的对应关系不同,故不是同一函数f(x)|x|与 g(x)x2|x|定义域都为 R,对应关系相同,故是同一函数f(x)x22x1 与 g(t)t22t1 的定义域都是 R,对应关系也相同,而与用什么字母表示无关,故是同一函数由上可知是同一函数的是.3yf(x)的图像如图,则函数的定义域是()A.5,6)B5,02,6C5,0)2,6)D5,02,6)【解析】选 D.由图像结合函数定义域的定义知,x5,02,6).4已知函数 f(x)的图象如图所示,则 f(5)_,f(f(2)_【解析】由题图可知 f(5)32,f(2)0,f(0)4,

3、故 f(f(2)4.答案:32 4【补偿训练】函数 y3|xx2的定义域为_【解析】由函数的解析式可得3|x 0,x20,解得3x3,x2,据此可得函数的定义域为x|3x2 或2x3答案:x|3x2 或2x35已知函数 f(x)x2 11x的定义域为集合 A,g(x)3x 的定义域为集合 B,CxR|xa1(1)求集合 A,(RA)B.(2)若 ACR,求实数 a 的取值范围【解析】(1)要使函数 f(x)有意义,则x20,1x0,解得2x1,所以 Ax|2x1,即 RAx|x2 或 x1,要使函数 g(x)有意义,则 3x0,解得 x3,即 Bx|x3,所以(RA)Bx|x2 或 1x3(2

4、)因为 ACR,所以a2,a11,解得2a0,所以实数 a 的取值范围为2,0).【补偿训练】已知函数 f(x)x1x.(1)求 f(x)的定义域(2)求 f(1),f(2)的值(3)当 a1 时,求 f(a1)的值.【解析】(1)要使函数 f(x)有意义,必须使 x0,所以 f(x)的定义域是(,0)(0,).(2)f(1)1 11 2,f(2)212 52.(3)当 a1 时,a10,所以 f(a1)a1 1a1.【综合突破练】(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)1下列函数的定义域和值域相同的是()Ayx22 019 Byx11Cyx2 019 Dy|x|【解

5、析】选 C.函数 yx22 019 的定义域为 R,值域为2 019,),函数 yx11 的定义域为(,0)(0,),值域为(,1)(1,),函数 yx2 019 的定义域和值域都是 R,函数 y|x|的定义域为 R,值域为0,).2若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数那么与函数 yx2,x1,0,1,2为同族函数的个数有()A5 个 B6 个 C7 个 D8 个【解析】选 D.由题意知同族函数是只有定义域不同的函数,函数解析式为 yx2,值域为0,1,4时,定义域中,0 是肯定有的,1,至少含一个,2,至少含一个它的定义域可以是0,1,2,0,1,2,

6、0,1,2,0,1,2,0,1,2,2,0,1,2,2,0,1,1,2,0,1,1,2,2,共有 8 种不同的情况3设集合 Mx|(x1)(x3)0,Nyyy3 0,函数 f()x的定义域为 M,值域为 N,则函数 f()x的图像可以是()【解析】选 B.Mx|(x1)(x3)01,3,Ny|y(y3)00,3,A 项定义域为1,0,D 项值域是0,2,C 项对任一 x1,3)都有两个 y 与之对应,都不符【补偿训练】函数 g(x)2xx1 的最大值为()A178 B2 C178 D94【解析】选 C.函数 g(x)2xx1 x1,设x1 t,t0,则 xt21,则 h()t2t21t2t2t

7、2,对称轴为 t14,所以 h()t在0,14上递增,在14,上递减,所以 h()tmaxh14214214 2178,所以 g(x)的最大值为178.4高斯是德国著名的数学家,近代数学家奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名了“高斯函数”设 xR,用 x表示不超过 x 的最大整数,则 y x称为高斯函数,例如:2.13,3.13,已知函数 f(x)x2x1,x0,1,则函数 yf(x)的值域是()A1,2 B(1,2)C(0,1)D 2【解析】选 A.当 x0,1时,f(x)x2x1 1 1x1 32,2,当 f(x)32,2时,yf(x)1;当 f(x)2 时,yf(x)2.所以

8、函数 yf(x)的值域是1,2.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)5若 g(x2)2x3,则 g(3)的值是_【解析】方法一:因为 g(x2)2x3,所以 g(3)g(12)2135.方法二:因为 g(x2)2x3,令 x2txt2,所以 g(t)2(t2)32t1,g(3)2315.答案:56(1)函数 y2x1,x(1,1的值域是_(2)函数 yx2x2,xR 的值域是_【解析】(1)因为1x1,所以22x2,12x13,所以函数 y2x1,x(1,1的值域是(1,3.(2)用配方法得:y x2x2x12274 74,函数 yx2x2,xR 的值域是74,.答案:(1)(1,3(2

9、)74,【补偿训练】函数 yx41x 的值域为_【解析】令1x t,则 t0,所以 1xt2,所以 x1t2,所以 y1t24tt24t1(t2)25,t0,),所以当 t2,即 x3 时,y 取最大值 5,所以函数 yx41x 的值域为(,5.答案:(,5三、解答题7(10 分)(1)已知函数 yf(x)的定义域为2,3,求函数 yf(2x3)的定义域(2)已知函数 yf(x1)的定义域为2,3,求函数 yf2x22的定义域【解析】(1)因为函数 yf(x)的定义域为2,3,即 x2,3,函数 yf(2x3)中 2x3 的范围与函数 yf(x)中 x 的范围相同,所以22x33,解得12 x

10、3,所以函数 yf(2x3)的定义域为12,3.(2)yf(x1)的定义域为2,3,所以2x3,所以1x14,令 tx1,所以1t4.所以 f(t)的定义域为1,4,即 f(x)的定义域为1,4.要使 f2x22有意义,需使12x224,所以 3 x 22或 22x 3.所以函数 yf2x22的定义域为x 3x 22 或22 x 3.【补偿训练】已知 f(x)x21x2,xR.(1)计算 f(a)f1a的值(2)计算 f(1)f(2)f12f(3)f13f(4)f14的值【解析】(1)由于 f(a)a21a2,f1a11a2,所以 f(a)f1a1.(2)方法一:因为 f(1)12112 12,f(2)22122 45,f121221122 15,f(3)32132 910,f131321132 110,f(4)42142 1617,f141421142 117,所以 f(1)f(2)f12f(3)f13f(4)f1412 45 15 910 110 1617 117 72.方法二:由(1)知,f(a)f1a1,则 f(2)f12f(3)f13f(4)f141,即f(2)f12f(3)f13f(4)f(14)3,而 f(1)12,所以 f(1)f(2)f12f(3)f13f(4)f1472.

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