1、七 函 数 概 念【基础全面练】(15 分钟 30 分)1对于集合 Ax|0 x2，By|0y3，则由下列图形给出的对应关系中，能构成从 A 到 B 为函数关系的是()【解析】选 D.A 中有一部分 x 值没有与之对应的 y 值；B 中一对多的关系不是函数关系；C 中当 x1 时对应两个不同的 y 值，不能构成函数；D 中对应关系符合函数定义2下列各组函数是同一函数的是()f(x)2x3 与 g(x)x2x；f(x)x 与 g(x)x1；f(x)|x|与 g(x)x2；f(x)x22x1 与 g(t)t22t1.A B C D【解析】选 C.f(x)2x3|x|2x 与 g(x)x2x 的对应
2、关系和值域都不同，故不是同一函数g(x)x1 与 f(x)x 的对应关系不同，故不是同一函数f(x)|x|与 g(x)x2|x|定义域都为 R，对应关系相同，故是同一函数f(x)x22x1 与 g(t)t22t1 的定义域都是 R，对应关系也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数由上可知是同一函数的是.3yf(x)的图像如图，则函数的定义域是()A.5，6)B5，02，6C5，0)2，6)D5，02，6)【解析】选 D.由图像结合函数定义域的定义知，x5，02，6).4已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(5)_，f(f(2)_【解析】由题图可知 f(5)32，f(2)0，f(0)4,
3、故 f(f(2)4.答案：32 4【补偿训练】函数 y3|xx2的定义域为_【解析】由函数的解析式可得3|x 0，x20，解得3x3，x2，据此可得函数的定义域为x|3x2 或2x3答案：x|3x2 或2x35已知函数 f(x)x2 11x的定义域为集合 A，g(x)3x 的定义域为集合 B，CxR|xa1(1)求集合 A，(RA)B.(2)若 ACR，求实数 a 的取值范围【解析】(1)要使函数 f(x)有意义，则x20，1x0，解得2x1，所以 Ax|2x1，即 RAx|x2 或 x1，要使函数 g(x)有意义，则 3x0，解得 x3，即 Bx|x3，所以(RA)Bx|x2 或 1x3(2
4、)因为 ACR，所以a2，a11，解得2a0，所以实数 a 的取值范围为2，0).【补偿训练】已知函数 f(x)x1x.(1)求 f(x)的定义域(2)求 f(1)，f(2)的值(3)当 a1 时，求 f(a1)的值.【解析】(1)要使函数 f(x)有意义，必须使 x0，所以 f(x)的定义域是(，0)(0，).(2)f(1)1 11 2，f(2)212 52.(3)当 a1 时，a10，所以 f(a1)a1 1a1.【综合突破练】(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列函数的定义域和值域相同的是()Ayx22 019 Byx11Cyx2 019 Dy|x|【解
5、析】选 C.函数 yx22 019 的定义域为 R,值域为2 019，)，函数 yx11 的定义域为(，0)(0，)，值域为(，1)(1，)，函数 yx2 019 的定义域和值域都是 R，函数 y|x|的定义域为 R，值域为0，).2若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数那么与函数 yx2，x1，0，1，2为同族函数的个数有()A5 个 B6 个 C7 个 D8 个【解析】选 D.由题意知同族函数是只有定义域不同的函数，函数解析式为 yx2，值域为0，1，4时，定义域中，0 是肯定有的，1，至少含一个，2，至少含一个它的定义域可以是0，1，2，0，1，2，
6、0，1，2，0，1，2，0，1，2，2，0，1，2，2，0，1，1，2，0，1，1，2，2，共有 8 种不同的情况3设集合 Mx|(x1)(x3)0，Nyyy3 0，函数 f()x的定义域为 M，值域为 N，则函数 f()x的图像可以是()【解析】选 B.Mx|(x1)(x3)01，3，Ny|y(y3)00，3，A 项定义域为1，0，D 项值域是0，2，C 项对任一 x1，3)都有两个 y 与之对应，都不符【补偿训练】函数 g(x)2xx1 的最大值为()A178 B2 C178 D94【解析】选 C.函数 g(x)2xx1 x1，设x1 t，t0，则 xt21，则 h()t2t21t2t2t
7、2，对称轴为 t14，所以 h()t在0，14上递增，在14，上递减，所以 h()tmaxh14214214 2178，所以 g(x)的最大值为178.4高斯是德国著名的数学家，近代数学家奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名了“高斯函数”设 xR，用 x表示不超过 x 的最大整数，则 y x称为高斯函数，例如：2.13，3.13，已知函数 f(x)x2x1，x0，1，则函数 yf（x）的值域是()A1，2 B(1，2)C(0，1)D 2【解析】选 A.当 x0，1时，f(x)x2x1 1 1x1 32，2，当 f(x)32，2时，yf（x）1；当 f(x)2 时，yf（x）2.所以
8、函数 yf（x）的值域是1，2.二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5若 g(x2)2x3，则 g(3)的值是_【解析】方法一：因为 g(x2)2x3，所以 g(3)g(12)2135.方法二：因为 g(x2)2x3，令 x2txt2，所以 g(t)2(t2)32t1，g(3)2315.答案：56(1)函数 y2x1，x(1，1的值域是_(2)函数 yx2x2，xR 的值域是_【解析】(1)因为1x1，所以22x2，12x13，所以函数 y2x1，x(1，1的值域是(1，3.(2)用配方法得：y x2x2x12274 74，函数 yx2x2，xR 的值域是74，.答案：(1)(1，3(2
9、)74，【补偿训练】函数 yx41x 的值域为_【解析】令1x t，则 t0，所以 1xt2，所以 x1t2，所以 y1t24tt24t1(t2)25，t0，)，所以当 t2，即 x3 时，y 取最大值 5，所以函数 yx41x 的值域为(，5.答案：(，5三、解答题7(10 分)(1)已知函数 yf(x)的定义域为2，3，求函数 yf(2x3)的定义域(2)已知函数 yf(x1)的定义域为2，3，求函数 yf2x22的定义域【解析】(1)因为函数 yf(x)的定义域为2，3，即 x2，3，函数 yf(2x3)中 2x3 的范围与函数 yf(x)中 x 的范围相同，所以22x33，解得12 x
10、3，所以函数 yf(2x3)的定义域为12，3.(2)yf(x1)的定义域为2，3，所以2x3，所以1x14，令 tx1，所以1t4.所以 f(t)的定义域为1，4，即 f(x)的定义域为1，4.要使 f2x22有意义，需使12x224，所以 3 x 22或 22x 3.所以函数 yf2x22的定义域为x 3x 22 或22 x 3.【补偿训练】已知 f(x)x21x2，xR.(1)计算 f(a)f1a的值(2)计算 f(1)f(2)f12f(3)f13f(4)f14的值【解析】(1)由于 f(a)a21a2，f1a11a2，所以 f(a)f1a1.(2)方法一：因为 f(1)12112 12，f(2)22122 45，f121221122 15，f(3)32132 910，f131321132 110，f(4)42142 1617，f141421142 117，所以 f(1)f(2)f12f(3)f13f(4)f1412 45 15 910 110 1617 117 72.方法二：由(1)知，f(a)f1a1，则 f(2)f12f(3)f13f(4)f141，即f（2）f12f（3）f13f(4)f(14)3，而 f(1)12，所以 f(1)f(2)f12f(3)f13f(4)f1472.