1、5外力作用下的振动A组(15分钟)1.下列振动中属于受迫运动的是()A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的摆动B.打点计时器接通电源后,振针的振动C.小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动D.弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动解析:受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动,故选项A错误,B正确;C是阻尼振动,D是简谐运动。答案:B2.2015年4月25日尼泊尔发生8.1级特大地震,导致很多房屋坍塌,场景惨不忍睹,关于地震时的下列说法正确的是()A.所有建筑物振动周期相同B.所有建筑物振幅相同C.建筑物的振动周期由其固有周期决定D.所有建筑物均做受迫振动解析:地面上的所有建筑物都在同一驱动力
2、作用下做受迫振动,它们的振动周期都与驱动力的周期相同,与其固有周期无关,故选项A、D正确,C错误。由于不同的建筑物固有周期不尽相同,所以做受迫振动时,它们的振幅不一定相同,选项B错误。答案:AD3.若空气阻力不可忽略,单摆在偏角很小的摆动中,总是减小的物理量为()A.振幅B.位移C.周期D.机械能解析:有空气阻力时,振动为阻尼振动,机械能不断减小,振幅也不断减小;在平衡位置,位移为零,之后位移增大,直至动能为零时位移达到最大,然后位移又减小到零,所以位移不是一直减小;根据单摆周期公式T=2lg,l不变,则T不变。选项A、D正确,B、C错误。答案:AD4.下列关于共振和防止共振的说法,正确的是(
3、)A.共振现象总是有害的,所以要避免共振现象发生B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力,从而避免产生共振C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率,从而避免产生共振D.利用共振时,应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率;防止共振危害时,应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率解析:生活中的共振现象的实例有很多,有有益的,也有有害的,当我们利用共振时,应使驱动力的频率尽量接近系统的固有频率;当防止共振时,应使驱动力的频率尽量远离系统的固有频率。答案:CD5.一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小。下列说法正确的是()A.机械能逐渐转化为其他形式的能B.后一时刻的动能一定小于前一时
4、刻的动能C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能解析:单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功,使机械能逐渐转化为内能,选项A、D正确;虽然单摆总的机械能在逐渐减少,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化,动能转化为势能时,动能逐渐减少,势能逐渐增加,而势能转化为动能时,势能逐渐减少,动能逐渐增加,所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),故选项B、C错误。答案:AD6.某简谐振子,自由振动时的振动图象如图甲中的曲线所示,而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图象如图甲中的曲线所示,那么,此受迫振动对应的状态可能是图
5、乙中的()A.a点B.b点C.c点D.一定不是c点解析:振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱=32T固,所以受迫振动的状态一定不是题图乙中的b点和c点,可能是a点,故选A、D。答案:AD7.一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图象如图所示,由图可知()A.振子振动频率为f2时,它处于共振状态B.驱动力频率为f3时,振子振动频率为f3C.若撤去驱动力让振子做自由振动,频率是f3D.振子做自由振动的频率可以为f1、f2、f3解析:由题意可知,当驱动力的频率变化时,做受迫振动物体的振幅在变化,当驱动力频率为f2时,受迫振动的振幅最大,即发生共振现象,故选项A正确。做受迫振动的频率等于
6、驱动力的频率,选项B正确。若撤去外力,物体自由振动,其频率为其固有频率,即应为f2,故选项C、D错误。答案:AB8.导学号38190027秒摆(周期为2 s的单摆)摆球质量为0.2 kg,它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4 cm,当它完成10次全振动回到最大位移处时,因有阻尼作用,距最低点的高度变为0.3 cm。如果每振动10次补充一次能量,使摆球回到原高度,那么1 min内总共应补给多少能量?(g取9.8 m/s2)解析:每振动10次要补充的能量为E=mgh=0.29.8(0.4-0.3)10-2 J=1.9610-3 J。秒摆的周期为2 s,1 min内完成全振动的次数为30次,则1
7、 min内总共应补充的能量为E=3E=5.8810-3 J。答案:5.8810-3 JB组(15分钟)1.如图所示,两个质量分别为m0和m的小球,悬挂在同一根水平细线上,当m0在垂直于水平细线的平面内摆动时,下列说法正确的是()A.两摆的振动周期是相同的B.当两摆的摆长相等时,m摆的振幅最大C.悬挂m0的竖直细线长度变化时,m的振幅不变D.m摆的振幅可能超过m0摆的振幅解析:m0摆动时,m摆做受迫振动,稳定后,m摆的振动周期应等于驱动力的周期,即等于m0摆的周期,故选项A正确;当m摆长与m0摆长相等时,两者的固有周期相等,而m0摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力的周期,可见m摆处于共振状态
8、,选项B正确;m0摆长发生变化,就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化,由于m的固有周期不变,这样两个周期差别就发生了变化,因而m的振幅也发生了变化,选项C错误;单摆振动的能量不仅与振幅有关,还跟振动系统的质量有关,如果m0的质量比m大得多,从m0向m传递的能量有可能使m的振幅大于m0的振幅,选项D正确。答案:ABD2.把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上安一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛,如图所示。筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15 s,在某电压下,电动偏心轮转速是36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高;增加筛子质量,可以增大筛子的固有周期
9、,那么要使筛子的振幅增大,下列做法中正确的是()共振筛A.提高输入电压B.降低输入电压C.增加筛子质量D.减小筛子质量解析:在题给条件下,筛子振动的固有周期T固=1510 s=1.5 s,电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱=6036 s=1.67 s。要使筛子振幅增大,就得使这两个周期值靠近,可采用两种做法:第一,提高输入电压使偏心轮转得快一些,减小驱动力的周期;第二,增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。正确选项为A、C。答案:AC3.如图所示装置中,已知弹簧振子的固有频率f固=2 Hz,电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮d2的12。为使弹簧振子的振幅最大,则电动机的转速应为
10、()A.60 r/minB.120 r/minC.30 r/minD.240 r/min解析:若使振子振幅最大,则曲轴转动频率为f=2 Hz,即转速为2 r/s。由于d1d2=r1r2=12,1r1=2r2,故12=21,所以电动机转速为4 r/s,即240 r/min。答案:D4.导学号38190028 如图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图甲所示。当把手以某一速度匀速转动,受迫
11、振动达到稳定时,砝码的振动图线如图乙所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,A表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则()A.由图线可知T0=4 sB.由图线可知T0=8 sC.当T在4 s附近时,A显著增大;当T比4 s小得多或大得多时,A很小D.当T在8 s附近时,A显著增大;当T比8 s小得多或大得多时,A很小解析:细读题图中所给情景,可知:甲图是描述弹簧振子在不受驱动力的情况下振动情况的图象,此时的振动周期是该弹簧振子的固有周期,从图中可直接读出固有周期为4 s,选项A正确,B错误;当驱动力的频率与固有频率相近时,发生共振,振幅显著增大,所以当曲杆的转动周期与弹簧振子
12、的固有周期4 s接近的时候,振幅A显著增大,其他情况下A很小,选项C正确,D错误。答案:AC5.火车在轨道上行驶时,由于在钢轨接头处车轮受到撞击而上下振动。如果防震弹簧每受104 N的力将被压缩20 mm,而每根弹簧的实际负荷为5 000 kg,已知弹簧的振动周期T=2mk,问车速为多大时,列车振动得最剧烈?(设钢轨长为12.5 m,g取10 m/s2)解析:由题意可知弹簧在做受迫振动,要使振动最强烈,必然是弹簧发生共振,此时必须满足f驱=f固(或T驱=T固)根据题意知,防震弹簧的劲度系数为k=Fx=1040.02 N/m=5105 N/m由于每根弹簧的实际负荷为m=5 000 kg,所以弹簧
13、的固有周期为T固=2mk=25 0005105 s=0.2 s当振动最强烈时有T驱=lv=12.5v s=0.2 s故火车的速度为v12.50.23.14 m/s=19.9 m/s。答案:19.9 m/s6.导学号38190029 如图所示,在曲轴A上悬挂一个弹簧振子,如果转动把手,曲轴可以带动弹簧振子上下振动。问:(1)开始时不转动把手,而用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在10 s内完成20次全振动,振子做什么振动?其固有周期和固有频率各是多少?若考虑摩擦和空气阻力,振子做什么振动?(2)在振子正常振动过程中,以转速4 r/s匀速转动把手,振子的振动稳定后,振子做什么运动?其
14、周期是多少?解析:(1)用手往下拉振子使振子获得一定能量,放手后,振子因所受回复力与位移成正比,方向与位移方向相反(F=-kx),所以做简谐运动,其周期和频率是由它本身的结构性质决定的,称为固有周期(T固)和固有频率(f固),根据题意T固=tn=1020 s=0.5 s,f固=1T固=10.5 Hz=2 Hz。由于摩擦和空气阻力的存在,振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量,使其振幅越来越小,故振动为阻尼振动。(2)由于把手转动的转速为4 r/s,它给弹簧振子的驱动力频率为f驱=4 Hz,周期T驱=0.25 s,故振子做受迫振动。振动达稳定状态后,其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期),而跟固有频率(或周期)无关。即f=f驱=4 Hz,T=T驱=0.25 s。又因为振子做受迫振动得到驱动力对它做的功,补偿了振子克服阻力做功所消耗的能量,所以振子的振动属于受迫振动。答案:(1)简谐运动0.5 s2 Hz阻尼振动(2)受迫振动0.25 s
