1、学案3习题课：功和功率学习目标定位 1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率一、功1定义式：WFxcos .2正、负功的判断当0时，力对物体做正功；当时，力对物体不做功；当时，力对物体做负功3求外力对物体所做总功的方法(1)先求合外力，再求合外力做的功(2)先求每个力做的功，再求各力做功的代数和二、功率1平均功率：P或PF.2瞬时功率：PFvcos_.一、恒力做功的计算功是过程量，对于功的计算问题，应首先明确哪一个力对什么物体在哪个过程中做功，即确定F、x、是求恒力功的关键下面是求恒力做功的流程图：例1如图1
2、甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆水平固定，某金属小球穿在细杆上静止于细杆左端，现有水平向右的风力F作用于小球上，风力F随时间t变化的Ft图像如图乙所示，小球沿细杆运动的vt图像如图丙所示，取g10 m/s2，试求：在05 s内风力所做的功图1解析由题图丙可知02 s为加速阶段，a m/s21 m/s202 s内的位移：x1at14 m2 m，2 s5 s内的位移：x2vt223 m6 m，则风力做功为WF1x1F2x218 J.答案18 J二、摩擦力做功的特点与计算1不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对
3、物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功(1)静摩擦力做功：若物体在倾斜的传送带上随传送带一起向上运动，静摩擦力做正功，若随传送带一起向下运动，静摩擦力做负功；在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，不做功(2)滑动摩擦力做功：如图2所示，当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力对物体做正功；当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力对物体做负功；当物体在地面上滑动时，地面受到的滑动摩擦力不做功图22一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由WFxcos 可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零3一对相互作用的滑动摩擦
4、力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由WFxcos 可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零例2质量为M的木板放在光滑水平面上，如图3所示一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？图3解析由题图可知，木板的位移为xMx时，滑块的位移为xmlx，m与M之间的滑动摩擦力fmg.由公式WFxcos 可得，摩擦力对滑块所做的功为Wmmgxmcos 180mg(lx)，负号表示做负功摩擦力对木板所做的功为WMmgxMmgx
5、.滑动摩擦力对滑块、木板做的总功：WWmWMmg(lx)mgxmgl答案mg(lx)mgxmgl三、功率的计算计算功率应该注意的问题1首先，明确求哪一个力对物体做功的功率2其次，明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率3再次，求平均功率时，应注意是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率图4例3质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力F的作用力F的大小与时间t的关系如图4所示，力的方向保持不变，则()A3t0时刻的瞬时功率为B3t0时刻的瞬时功率为C在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为D在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为解析02t0时间内
6、，物体的加速度a1，2t0时刻的速度v1a12t0，位移x1，2t03t0时间内，加速度a2，3t0时刻的速度v2v1a2t0，2t03t0时间内的位移x2，所以3t0时刻的瞬时功率P3F0v2，A错，B对；3t0内的平均功率，C错，D对答案BD图5针对训练如图5所示，从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为()A300 W B400 WC500 W D700 W答案A解析物体落地瞬间vygt30 m/s，所以PGGvy300 W，故A正确四、机车启动问题图6例4如图6所示为修建高层建筑
7、常用的塔式起重机在起重机将质量m5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s的匀速运动取g10 m/s2，不计额外功求：(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率解析(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力P0F0vm，F0mg.代入数据，有：P05.1104 W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t
8、1，有：P0Fv1，Fmgma，v1at1.代入数据，得t15 s.t2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2at，PFv2.得：P2.04104 W.答案(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W1(功的计算)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时其速度为1 m/s，从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图7(a)、(b)所示设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是()图7AW1W2W3 BW1W2W3CW1W3W2 DW1W2W3答案B解析由速度图像可知，第1
9、 s、2 s、3 s内的位移分别为0.5 m、0.5 m、1 m，由Ft图像及功的公式WFxcos ，可求得：W10.5 J，W21.5 J，W32 J故本题中A、C、D错，B正确2(功率的计算)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)()A.mg2t2，Pmg2t2B.mg2t2，Pmg2t2C.mg2t，Pmg2tD.mg2t，P2mg2t答案C解析前t秒内重力做功的平均功率mg2tt秒末重力做功的瞬时功率PFvmggtmg2t.故C正确3(机车启动问题分析)一辆轿车质量为m，在平直公路上运行，启动阶段
10、轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一段时间，其速度由零增大到最大值vm，若所受阻力恒为f.则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图像正确的是()答案ACD解析由于汽车受到的牵引力不变，加速度不变，所以汽车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不再增加，再增加速度，就须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值vm，所以A、C、D正确，B错误图84(摩擦力做功的特点与计算)如图8所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为l10 m，若在M的正上方，将一质量为m3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动
11、摩擦因数0.3，在以下两种情况下，物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)(1)传送带速度v6 m/s；(2)传送带速度v9 m/s.答案(1)54 J(2)90 J解析物体在传送带上加速运动时ag3 m/s2.刚好加速运动10 m时的速度v0 m/s2 m/s(1)由于v6 m/sv02 m/s，所以物体从M处至N处的过程中一直加速，即加速过程的位移为l10 m，摩擦力做功W2flmgl0.331010 J90 J.题组一功的计算1起重机的吊钩下挂着质量为m的木箱，如果木箱以大小为a的加速度匀减速下降了高度h，则木箱克服钢索拉力所做的功为()Amg
12、h Bm(ag)hCm(ga)h Dm(ag)h答案D解析木箱克服钢索拉力所做的功就是钢索对木箱做负功的大小，因钢索的拉力Fm(ga)，所以拉力做的功WFm(ga)h，即木箱克服钢索拉力所做的功为m(ga)h，D对图12如图1，质量为M的物体放在光滑水平地面上，在与水平方向成角的恒力F作用下，从静止开始运动，在时间t内，F对物体所做的功为WF，下列仅单独改变某一物理量(设该物理量改变后物体仍在水平面上运动)，可使恒力所做的功增大为2WF的是()A使恒力的大小增大为2FB使物体质量减小为C做功时间增长为2tD从60变为0答案B解析A项拉力增大为2F时，物体的加速度变为原来的2倍，由xat2知，在
13、相同时间内物体通过的位移为原来的2倍，由WFxcos ，可知，拉力做功为4WF.故A错误；B项物体质量减小为，则物体的加速度变为原来的2倍，由xat2知，在相同时间内物体通过的位移为原来的2倍，由WFxcos ，可知，拉力做功为2WF，故B正确；C项做功时间增长为2t，由xat2知，物体通过的位移为原来的4倍，由WFxcos ，可知，拉力做功为4WF.故C错误；D项由WFxcos Ft2cos cos2 可知，角从60变为0，可知，拉力做功为4WF，故D错误3以一定的速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为f，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()
14、A0 BfhC2fh D4fh答案C解析从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段受到的阻力都为恒力，且总是跟小球运动的方向相反，所以空气阻力对小球总是做负功全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即WW上W下(fh)(fh)2fh.空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做的功时，不可简单地套用功的计算公式WFxcos ，得出W0的错误结论从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程中小球路程的乘积故选C.4放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在06 s内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间的图像
15、如图2所示下列说法正确的是()图2A06 s内物体的位移大小为20 mB06 s内拉力做功为100 JC滑动摩擦力的大小为5 ND06 s内滑动摩擦力做功为50 J答案D解析A项在06 s内物体的位移大小为x(46)6 m30 m故A错误；B项Pt图线与时间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则拉力做功W230 J104 J70 J故B错误；C项在2 s6 s内，v6 m/s，P10 W，物体做匀速运动，摩擦力fF，得fF N故C错误；D项在06 s内物体的位移大小为30 m，滑动摩擦力做负功即W30 J50 J，D正确图35物体沿直线运动的vt图如图3所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，
16、则下列结论正确的是()A从第1秒末到第3秒末合外力做功为WB从第3秒末到第5秒末合外力做功为2WC从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD从第3秒末到第4秒末合外力做功为0.75W答案CD解析在第1秒内，物体做匀加速直线运动，做功为W，设此时的合外力为F，位移为x，从第3秒末到第7秒末由图像的斜率可以知道，此时的合外力大小为F，第3秒末到第5秒末合外力的方向与速度方向相反，第5秒末到第7秒末合外力的方向与速度方向相同所以有第3秒末到第5秒末的位移为2x，第5秒末到第7秒末的位移也为2x，所以合外力做功为W2F2xcos 180W，W3F2xcos 0W，第3秒末到第4秒末物体的位移为x，所以W4x
17、cos 1800.75W，所以C、D正确题组二对摩擦力做功的理解与计算6关于摩擦力做功，下列说法中正确的是()A滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功C静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D滑动摩擦力可以对物体做正功答案D解析摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，而且摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功综上所述，只有D正确7一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离s，再使物体向左滑动s，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为f，则整个过程中摩擦力做功为()A0 B2fs Cfs D无法确定答案B解析由题意可知，
18、物体运动过程可分两段，两段内摩擦力做功均为负功，为Wfs；则全程摩擦力所做的功W总2fs.图48如图4所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与斜面间的动摩擦因数相同在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则()AWAWBBWAWBCWAWBD无法确定答案B解析设斜面AD、斜面BD与水平面CD所成夹角分别为、，根据功的公式，得WAmgcos lADmglCD，WBmgcos lBDmglCD，所以选B.图59如图5所示，一个物体自光滑圆弧面下滑后冲上水平粗糙传送带，传送带顺时针匀速转动，则物体受到的摩擦力对物体做功情况不可能是()A不做功B先做负功后不做功C先做负功
19、后做正功D先做正功后不做功答案C解析A项当物体的速度等于传送带速度时，则物体不受摩擦力，此时摩擦力不做功，故A正确；B项若刚开始物体的速度大于传送带的速度，摩擦力向左，则摩擦力做负功，物体做减速运动，当两者速度相等时，摩擦力不做功，故B正确；C项由B项可知如果摩擦力做了负功后，物体速度减小，当速度减小到与传送带相等时，摩擦力就不做功了，速度不变，一直运动，之后摩擦力不可能做正功，故C错误；D项当物体的速度小于传送带速度时，出现相对滑动，则物体要受到向右的滑动摩擦力，摩擦力做正功，速度增大，当两者速度相等时，摩擦力不做功，故D正确；本题选不可能的题组三功率的计算及机车启动问题10一个小球做自由落
20、体运动，在第1 s内重力做功为W1，在第2 s内重力做功为W2；在第1 s末重力的瞬时功率为P1，在第2 s末重力的瞬时功率为P2，则W1W2及P1P2分别等于()A11,11 B12,13C13,12 D14,12答案C11汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t汽车在水平面上行驶时，阻力与车重成正比，g10 m/s2，当汽车以额定功率匀速行驶时速度为12 m/s.突然减小油门，使发动机功率减小到40 kW，对接下去汽车的运动情况的描述正确的有()A先做匀减速运动再做匀加速运动B先做加速度增大的减速运动再做匀速运动C先做加速度减小的减速运动再做匀速运动D最后的速度大小是8 m/s答
21、案CD解析A项根据PFv知，功率减小，则牵引力减小，牵引力小于阻力，根据牛顿第二定律知，物体产生加速度，加速度的方向与速度方向相反，汽车做减速运动，速度减小，则牵引力增大，知汽车做加速度减小的减速运动，当牵引力再次等于阻力时，汽车做匀速运动故A、B错误，C正确；D项当功率为60 kW时，做匀速直线运动的速度为12 m/s，则f N5 000 N当牵引力再次等于阻力时，又做匀速直线运动，v m/s8 m/s.故D正确12一台起重机将静止在地面上、质量m1103 kg的货物匀加速地竖直吊起，在2 s末货物的速度v4 m/s.(取g10 m/s2，不计额外功)求：(1)起重机在这2 s内的平均功率；
22、(2)起重机在2 s末的瞬时功率答案(1)2.4104 W(2)4.8104 W解析设货物所受的拉力为F，加速度为a，则(1)由a得a2 m/s2Fmgma1.010310 N1.01032 N1.2104 N平均功率FF1.2104 N m/s2.4104 W(2)瞬时功率PFv1.2104 N4 m/s4.8104 W13某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图6所示的vt图像，已知小车在0t1时间内做匀加速直线运动，t110 s时间内小车牵引力的功率保持不变，7 s末到达最大速度，在10 s
23、末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m1 kg，整个过程中小车受到的阻力f大小不变求：图6(1)小车所受阻力f的大小；(2)在t110 s内小车牵引力的功率P；(3)求出t1的值及小车在0t1时间内的位移答案(1)2 N(2)12 W(3)1.5 s2.25 m解析(1)在10 s末撤去牵引力后，小车只在阻力f作用下做匀减速运动，由图像可得减速时加速度的大小为a2 m/s2则fma2 N(2)小车做匀速运动阶段即7 s10 s内，设牵引力为F，则Ff由图像可知vm6 m/s；解得PFvm12 W(3)设小车在0t1时间内的位移为x1，加速度大小为a1，则由PF1v1得F14 N，F1fma1得a12 m/s2，则t11.5 s，x1a1t2.25 m
