1、配餐作业(六十七)二项式定理(时间:40分钟)一、选择题1(2017武汉模拟)5的展开式中,x2y3的系数是()A20 B5C6 D20解析Tr1C5r(2y)r(2)rC5rx5ryr。r3,(2)3C5320。故选A。答案A2.5的展开式中常数项是()A5 B5C10 D10解析常数项为C4(2x2)10。故选D。答案D3(2016新疆二检)(x23)5的展开式的常数项是()A2 B2C3 D3解析(x23)5(x23)(Cx10Cx8Cx6Cx4Cx2C),展开式的常数项是x2Cx23C2。故选B。答案B4(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数为()A50 B55C45 D6
2、0解析(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数是CCC55。故选B。答案B5(2016广州二测)使n(nN*)展开式中含有常数项的n的最小值是()A3 B4C5 D6解析Tk1C(x2)nkkCx2n5k,令2n5k0,得nk,所以n的最小值是5。故选C。答案C6在(x1)(2x1)(nx1)(nN*)的展开式中一次项系数为()AC BCCC D.C解析123nC。故选B。答案B7若5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式的常数项为()A40 B20C20 D40解析令x1,得(1a)(21)52,a1。5的通项为Tr1C(2x)5r()r(1)r25rCx52r。令52r1,得r2
3、。令52r1,得r3。展开式的常数项为(1)223C(1)322C804040。故选D。答案D8(2016云南二检)设(2x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5,则|a1|a3|a5|()A121 B122C243 D244解析通解:(2x1)5的展开式的第r1项Tr1C(2x)5r(1)rC25r(1)rx5r,所以a1C2(1)410,a3C23(1)280,a5C25(1)032,所以|a1|a3|a5|108032122,故选B。优解:取x1,则a0a1a2a3a4a51;取x1,则a0a1a2a3a4a5243。得,a1a3a5122,又因为a10,a30,a50,所以|
4、a1|a3|a5|122,故选B。答案B二、填空题9若二项式n的展开式中仅有第6项的二项式系数最大,则其常数项是_。解析二项式n的展开式中仅有第6项的二项式系数最大,n10,Tr1C()10rr(2)rCx,令0,解得r6,常数项是(2)6C13 440。答案13 44010(2016山东高考)若5的展开式中x5的系数是80,则实数a_。解析5的展开式的通项Tr1C(ax2)5rxCa5rx10,令10r5,得r2,所以Ca380,解得a2。答案211(2016银川质检)已知ne61dx,那么x2n的展开式中的常数项为_。解析ne61dxlnxlne6ln1606,6的通项公式为Tr1C(x2
5、)6rrC(1)rx123r,令123r0,得r4,故展开式中的常数项为T5C(1)415。答案1512(2016河南适应性测试)9的展开式中,不含x的各项系数之和为_。解析9的展开式中不含x的项为C(2x)099,令y1得各项系数之和为(34)91。答案1(时间:20分钟)1设4的展开式中x2的系数为m,则直线yx与曲线yx2所围成的图形的面积为()A. B.C2 D.解析4的展开式的通项为Tr1Cxr4x2rCx3r4,令3r42,得r2,则mC6。又直线y2x与曲线yx2的交点坐标为(0,0)和(2,4),则它们所围成的图形的面积S(2xx2)dx。故选A。答案A2(2016沈阳三模)从
6、重量分别为1,2,3,4,10,11克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个,使其总重量恰为9克的方法总数为m,下列各式的展开式中x9的系数为m的选项是()A(1x)(1x2)(1x3)(1x11)B(1x)(12x)(13x)(111x)C(1x)(12x2)(13x3)(111x11)D(1x)(1xx2)(1xx2x3)(1xx2x11)解析x9是由x,x2,x3,x4,x5,x11中的指数和等于9的那些项的乘积构成,有多少个这样的乘积就有多少个这样的x9,这与从重量分别为1,2,3,4,10,11克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个,使其总重量恰为9克的方法的意义一样,所以就是(1x)
7、(1x2)(1x3)(1x11)的展开式中x9的系数,故选A。答案A3在10的展开式中,x2项的系数为_。解析在10的展开式中,要得到x2项的系数,肯定不能含有,故只有C(12x)100(12x)10,而对于(12x)10,x2项的系数为C1822180。答案1804(2016衡水中学一调)已知(1x)5的展开式中xr(rZ且1r5)的系数为0,则r_。解析依题意,(1x)5的展开式的通项公式为Tr1Cxr,故展开式为(x55x410x310x25x1),故可知展开式中x2的系数为0,故r2。答案25(2017银川模拟)已知(x1)2n的展开式中没有x2项,nN*,且5n8,则n_。解析因为(x1)2n(x22x1)n,则当第1个括号取x2时,第2个括号不能有常数项,而当n8时,展开式中含有常数项C;当第1个括号取2x时,第2个括号不能含有x项,而当n5时,展开式中含有x项;当第1个括号取1时,第2个括号不能含有x2项,而当n6时,展开式中含有x2项。由上可知n7。答案7