1、配餐作业(六十七)二项式定理(时间：40分钟)一、选择题1(2017武汉模拟)5的展开式中，x2y3的系数是()A20 B5C6 D20解析Tr1C5r(2y)r(2)rC5rx5ryr。r3，(2)3C5320。故选A。答案A2.5的展开式中常数项是()A5 B5C10 D10解析常数项为C4(2x2)10。故选D。答案D3(2016新疆二检)(x23)5的展开式的常数项是()A2 B2C3 D3解析(x23)5(x23)(Cx10Cx8Cx6Cx4Cx2C)，展开式的常数项是x2Cx23C2。故选B。答案B4(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数为()A50 B55C45 D6
2、0解析(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数是CCC55。故选B。答案B5(2016广州二测)使n(nN*)展开式中含有常数项的n的最小值是()A3 B4C5 D6解析Tk1C(x2)nkkCx2n5k，令2n5k0，得nk，所以n的最小值是5。故选C。答案C6在(x1)(2x1)(nx1)(nN*)的展开式中一次项系数为()AC BCCC D.C解析123nC。故选B。答案B7若5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()A40 B20C20 D40解析令x1，得(1a)(21)52，a1。5的通项为Tr1C(2x)5r()r(1)r25rCx52r。令52r1，得r2
3、。令52r1，得r3。展开式的常数项为(1)223C(1)322C804040。故选D。答案D8(2016云南二检)设(2x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则|a1|a3|a5|()A121 B122C243 D244解析通解：(2x1)5的展开式的第r1项Tr1C(2x)5r(1)rC25r(1)rx5r，所以a1C2(1)410，a3C23(1)280，a5C25(1)032，所以|a1|a3|a5|108032122，故选B。优解：取x1，则a0a1a2a3a4a51；取x1，则a0a1a2a3a4a5243。得，a1a3a5122，又因为a10，a30，a50，所以|
4、a1|a3|a5|122，故选B。答案B二、填空题9若二项式n的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，则其常数项是_。解析二项式n的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，n10，Tr1C()10rr(2)rCx，令0，解得r6，常数项是(2)6C13 440。答案13 44010(2016山东高考)若5的展开式中x5的系数是80，则实数a_。解析5的展开式的通项Tr1C(ax2)5rxCa5rx10，令10r5，得r2，所以Ca380，解得a2。答案211(2016银川质检)已知ne61dx，那么x2n的展开式中的常数项为_。解析ne61dxlnxlne6ln1606，6的通项公式为Tr1C(x2
5、)6rrC(1)rx123r，令123r0，得r4，故展开式中的常数项为T5C(1)415。答案1512(2016河南适应性测试)9的展开式中，不含x的各项系数之和为_。解析9的展开式中不含x的项为C(2x)099，令y1得各项系数之和为(34)91。答案1(时间：20分钟)1设4的展开式中x2的系数为m，则直线yx与曲线yx2所围成的图形的面积为()A. B.C2 D.解析4的展开式的通项为Tr1Cxr4x2rCx3r4，令3r42，得r2，则mC6。又直线y2x与曲线yx2的交点坐标为(0,0)和(2,4)，则它们所围成的图形的面积S(2xx2)dx。故选A。答案A2(2016沈阳三模)从
6、重量分别为1,2,3,4，10,11克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为m，下列各式的展开式中x9的系数为m的选项是()A(1x)(1x2)(1x3)(1x11)B(1x)(12x)(13x)(111x)C(1x)(12x2)(13x3)(111x11)D(1x)(1xx2)(1xx2x3)(1xx2x11)解析x9是由x，x2，x3，x4，x5，x11中的指数和等于9的那些项的乘积构成，有多少个这样的乘积就有多少个这样的x9，这与从重量分别为1,2,3,4，10,11克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法的意义一样，所以就是(1x)
7、(1x2)(1x3)(1x11)的展开式中x9的系数，故选A。答案A3在10的展开式中，x2项的系数为_。解析在10的展开式中，要得到x2项的系数，肯定不能含有，故只有C(12x)100(12x)10，而对于(12x)10，x2项的系数为C1822180。答案1804(2016衡水中学一调)已知(1x)5的展开式中xr(rZ且1r5)的系数为0，则r_。解析依题意，(1x)5的展开式的通项公式为Tr1Cxr，故展开式为(x55x410x310x25x1)，故可知展开式中x2的系数为0，故r2。答案25(2017银川模拟)已知(x1)2n的展开式中没有x2项，nN*，且5n8，则n_。解析因为(x1)2n(x22x1)n，则当第1个括号取x2时，第2个括号不能有常数项，而当n8时，展开式中含有常数项C；当第1个括号取2x时，第2个括号不能含有x项，而当n5时，展开式中含有x项；当第1个括号取1时，第2个括号不能含有x2项，而当n6时，展开式中含有x2项。由上可知n7。答案7