1、第二课时法拉第电磁感应定律自感现象第一关：基础关展望高考基 础 知 识一、感应电动势知识讲解（1）在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势.产生感应电动势的那部分导体相当于电源.（2）当电路闭合时，回路中有感应电流；当电路断开时，没有感应电流，但感应电动势仍然存在.二、法拉第电磁感应定律知识讲解（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即（2）说明E=/t适用于线圈为单匝的情况，如果线圈共有n匝的话，由于这n匝线圈是一种串联的关系，则电路中的总电动势E=n/t,这是在有关计算时一定要加以注意的.这个公式适用于任何原因引起回路中磁通量变化而产生的电动势的计算.在应
2、用E=n/t时，一定要理解和区分、/t的不同含义，且E只与/ t有关.若是因为B的变化而产生电动势，公式可写为E=nSB/t.若是因为S的变化而产生电动势，则公式可写为E=nBS/t.利用此公式计算得到的感应电动势是t时间内的平均值.活学活用1. 一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图1所示.磁感应强度B随t的变化规律如图2所示.以I表示线圈中的感应电流，以图1中线圈上箭头所示的电流方向为正，则图3中的I-t图象正确的是（）解析：在第1 s内，B均匀增大，由法拉第电磁感应定律，电动势E恒定，电流恒定，再由楞次定律，电流方向为逆进针方向，即负方向；
3、在第2 s内，B均匀减小，由法拉第电磁感应定律，电动势E恒定，电流恒定，再由楞次定律，电流方向为顺时针方向，即正方向；同理，可以知道，在第4 s内，电流与第1 s内相同，在第6 s内，电流与第2 s内相同.第3 s内的电流与第5 s内相同，回路中的磁通量都不变，都是零.选A.答案：A三、导体切割磁感线时的感应电动势知识讲解（1）公式：E=BLv.（2）导线切割磁感线的感应电动势公式的几点说明：公式仅适用于导体上各点以相同的速度切割匀强磁场的磁感线的情况.公式中的B、v、L要求互相两两垂直.当LB,Lv,而v与B成夹角时导线切割磁感线的感应电动势大小为E=BLvsin.适用于计算导体切割磁感线产
4、生的感应电动势，当v为瞬时速度时，计算瞬时感应电动势，当v为平均速度时计算平均电动势.若导体棒不是直的，E=BLvsin中的L为切割磁感线的导体棒的有效长度.如图中，棒的有效长度为ab的弦长.（3）导线切割磁感线的感应电动势的两个特例：长为L的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中以匀速转动，导体棒产生的感应电动势:以中点为轴时，E=0（不同两段的代数和）以端点为轴时，E=BL2(平均速度取中点位置线速度L)以任意点为轴时，E=B（不同两段的代数和）面积为S的矩形线圈在匀强磁场B中以角速度绕线圈平面内的任意轴匀速转动，产生的感应电动势：线圈平面与磁感线平行时，E=BS线圈平面与磁感线垂直时，E=0
5、线圈平面与磁感线夹角为时，E=BSsin活学活用2. 如图所示，长度为l的金属杆ab,a端为固定转动轴，在磁感应强度为B的匀强磁场中，在垂直于B的平面内按顺时针方向以角速度做匀速转动，试求金属杆中产生的感应电动势大小.解析：金属杆ab做切割磁感线运动时，杆上各点的线速度大小不相同，因此以杆上各点速度的平均值进行计算.当ab匀速转动时，a端速度为零，b端速度为l.杆上从a到b各点的速度大小与各点的回转半径成正比，所以ab杆的平均切割速度为: 杆上的感应电动势.答案：第二关：技法关解读高考解 题 技 法一、电磁感应与电路相联系的综合问题技法讲解 1.基本方法电磁感应问题往往与电路问题联系在一起，解
6、决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向(2)画等效电路(3)运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点，电功率等公式联立求解2.注意问题(1)画等效电路时，要注意：切割磁感线的导体或磁通量变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源，与其它导体组成闭合回路(2)在利用闭合电路欧姆定律时，一定要注意产生感应电动势相当于电源的那部分电路是否具有电阻(内电阻)典例剖析例1如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的二分之一磁场垂直穿过粗金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E，则a、
7、b两点间的电势差为（）解析：如图所示，产生感应电动势的部分电路相当于电源，即粗环为内电路，而a、b两点间电势差为外电压.设粗环电阻为r，细环电阻为R，则r=据闭合电路欧姆定律得金属环中的感应电流为a、b两端的电压为U=IR联立可得故C选项正确.答案：C二、无源滑轨中的能量问题技法讲解电磁感应现象是能量的一种转化过程，所以从能量守恒的角度理解电磁感应，或用能量的观点处理电磁感应问题是常用方法和手段，也是解决电磁感应和力学问题相结合题目的基本思路，更是解决无源滑轨问题的基本方法1.分析思路(1)电磁感应过程实质上是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因
8、此，要维持安培力存在，必须有“外力”克服安培力做功此过程中，其他形式的能转化为电能，当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能(2)功是能量转化的量度，电磁感应是能量转化的过程这一过程中，磁场对感应电流的安培力对运动导体所做的功，即磁场对感应电流所做的功等于回路中产生的电能，这一结论在解题时，可以依情况灵活运用.另外感应电流受到的安培力对导体所做的功是负功，所以对于切割磁感线的导体而言，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能同理，安培力做正功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能(3)分清物体的运动过程和受力情况，判断不
9、同过程的特点和满足的规律，运用恰当规律各个击破.2.解题过程(1)切割磁感线并产生感应电流的导体作为电源，然后用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电源电动势的大小和方向(2)分析导轨中各部分间的连接方式，并画出等效电路(3)分析导体机械能的变化，导体的机械能与回路中电能的转化关系列能量守恒方程；也可用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程一般情况下，外力克服安培力做功的功率等于整个回路总的电功率典例剖析例2如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b，已知a杆的质量为ma，且与b杆的质量
10、比为ma:mb=3:4，水平导轨足够长，不计摩擦，求：（1）a和b的最终速度分别是多大？（2）整个过程中回路释放的电能是多少？（3）若已知a、b杆的电阻之比Ra:Rb=3:4，其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？解析：（1）a下滑h高度过程中机械能守恒a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a做减速运动，b做加速运动，经一段时间a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，设为v.由过程中a、b系统所受合外力为零，根据动量守恒得由解得最终速度 (2)由能量守恒知，回路中产生的电能等于
11、a、b系统机械能的损失，所以 (3)由于a、b中的电流总是相等，所以应有又Qa+Qb=E电，整理解得答案：（三、动态分析与极值问题技法讲解导轨和能沿导轨运动的导体棒构成闭合电路放置在磁场中，若导体棒受到外力或冲量而作切割磁感线运动，电路中产生感应电动势和感应电流，导体棒也因此受到安培力的作用，这就引起导体棒所受合外力的变化和运动的变化，这种变化又影响感应电动势和电流的大小如此这般互相影响、互相制约的结果，会使导体棒的运动达到一个稳定状态运动过程中某些物理量会出现极大值或极小值1.解决动态问题的基本方法受力分析运动分析(确定运动过程和最终的稳定状态)由牛顿第二定律列方程求解运动的动态结构：导体受
12、力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态要抓住a0时速度v达最大值的特点2.求极值的方法物理量的最大或最小值通常是出现在稳定状态时，所以求极值的方法通常是先根据动态分析法分析出稳定状态的特点，根据稳定状态时受力特点和能量转化特点列式求解，所以说根据列式特点分类，一般有两种方法平衡法和能量转化法，前一种方法，易于理解；后一种方法解法简捷迅速典例剖析例3如图所示，在一对平行光滑的导轨的上端连接一阻值为R的固定电阻，两导轨所决定的平面与水平面成30角.今将一质量为m、长为L的导体棒ab垂直放
13、于导轨上，并使其由静止开始下滑已知导体棒电阻为r，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B求导体棒下滑的最终速度及电阻R发热的最终功率分别为多少?解析：解法一：导体棒由静止释放后，加速下滑，受力如图所示.导体棒中产生的电流逐渐增大，所受安培力（沿导轨向上）逐渐增大，其加速度逐渐减小；当a=0时，导体棒开始做匀速运动，其速度也达到最大则由平衡条件得：mgsin30-BIL=0其中E=BLvm联立可得R的发热功率为：解法二：当棒匀速下滑时，重力做正功，安培力做负功.导体棒的重力势能全部转化为回路中产生的电能，则有：PG=P电，即mgvmsin30=其中E=BLvm解得：由串联电路的功
14、率分配关系可得，电阻R的发热功率为：答案：四、断电自感中灯泡亮度变化的叙述方法技法讲解对自感要搞清楚通电自感和断电自感两个基本问题，大家感觉比较困难的是断电自感，特别模糊的是断电自感中“小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”的问题.如图所示，原来电路闭合处于稳定状态，L与A并联，其电流分别为IL和IA，方向都是从左向右在断开S的瞬时，灯A中原来的从左向右的电流IA立即消失但是灯A与线圈L组成一闭合电路，由于L的自感作用，其中的电流IL不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱维持短暂的时间，这个时间内灯A中有从右向左的电流通过，这时通过A的电流从IL开始减弱如果RL(线圈L的直流电阻)IA，则在灯A熄灭之前
15、要闪亮一下；如果RLRA，原来的电流ILIA，则灯A是逐渐熄灭不再闪亮一下.典例剖析例4在如图所示的电路中，A、B是相同的两个灯泡L是一个带铁芯的线圈，直流电阻可不计调节R，电路稳定时两灯都正常发光，则在开关合上和断开时（）A两灯同时点亮、同时熄灭B合上S时，B比A先达到正常发光状态C断开S时，A、B两灯都不会立即熄灭，通过A、B两灯的电流方向都与原来电流的方向相同D断开S时，A灯会突然闪亮一下后再熄灭解析：合上S时，B灯立即正常发光A灯支路中，由于L产生的自感电动势阻碍电流增大，A灯将推迟一些时间才能达到正常发光状态选项A错误，B正确断开S，L中产生与原来电流方向相同的自感电动势，由它作为电
16、源对A、B两灯的回路供电，因此两灯都不会立即熄灭此时流过A灯的电流与原来电流同向，流过B灯的电流与原来电流反向(如图).选项C错误因为断开S后，由L作为电源的供电电流是从原来稳定时通过L中的电流逐渐减小的，所以A、B两灯只是延缓一些时间熄灭，并不会比原来更亮选项D错误答案：B五、电磁感应中的图象问题技法讲解电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、-t图像、E-t图像和I-t图像对于切割产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感
17、应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量不管是何种类型，回路中感应电动势E、感应电流I、磁感应强度B的方向，在E-t图、I-t图、B-t图中是通过正负值来反映的分析图像时要明确图像的意义，如图线斜率表示什么量等，另外电磁感应中的图像问题还需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律灵活分析，有些图像问题还要画出等效电路来辅助分析.典例剖析例5如图1所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定图1速率v运动，从无场区进入匀强磁场区，然后出来，若取逆时针方向为电流的正方向，那么图2中所示的哪一个图像能正确地表示回路中电流对时间的函数关系（）解析：当线圈开始运
18、动，尚未进入磁场区时，没有感应电流产生，当bc边进入磁场，bc边切割磁感线产生的感应电动势E=BLv为定值，因此感应电流也为定值，方向为逆时针(正).当ad边进入磁场时，bc和ad边产生的感应电动势互相抵消，没有感应电流当线圈继续运动，在磁场中只有ad边时，又开始有感应电流，大小不变，方向为顺时针(负)，ad边离开磁场后线圈无感应电流，所以C图像才是正确的.答案：C第三关：训练关笑对高考随 堂 训 练1.如图所示，线圈由A位置开始下落，在磁场中受到的磁场力如果总小于它的重力，则它在A、B、C、D四个位置（B、D位置恰好线圈有一半在磁场中）时，加速度关系为（）A.aAaBaCaDB.aA=aCa
19、BaDC.aA=aCaDaBD.aA=aCaB=aD答案：B2.如图所示，水平导轨的电阻忽略不计，金属棒ab和cd的电阻分别为Rab和Rcd,且RabRcd，处于匀强磁场中，金属棒cd在力F的作用下向右匀速运动，ab在外力作用下处于静止状态,下面说法正确的是()A.UabUcdB.Uab=UcdC.UabUcdD.无法判断解析：金属棒cd在力F的作用下向右做切割磁感线的运动，应视为电源，而c、d端分别等效为这个电源的正、负极，Ucd是电源两极的路端电压，不是内电压，又因为导轨的电阻忽略不计，因此金属棒ab两端的电压Uab也等于路端电压，即Uab=Ucd.答案：B3.如图所示，匀强磁场方向垂直于
20、线圈平面，先后两次将线框从同一位置匀速地拉出有界磁场，第一次速度v1=v，第二次速度v2=2v，在先、后两次过程中，错误的是（）A.线框中感应电流之比为12B.线框中产生热量之比为12C.沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为12D.流过任一截面积电荷量之比为11解析：A说法正确.B说法正确C说法错误（匀速：P外=P电=P热）与速度无关q1：q2=1：1D说法正确综上所述，应选C.答案：C3. 如图（甲）所示，电路原来接通，在t0时刻断开开关，则R中电流随时间变化的情况可能是（乙）图中的（）解析：此题考查对自感现象的分析和理解.断开开关瞬间，流过R的电流大小等于断开开关前线圈中的电流，方向与
21、R中原来的电流方向相反，由于线圈的直流电阻可能大于R也可能小于R，故断开开关前，线圈中电流可能小于R中的电流，也可能大于R中电流.答案：CD5.如图所示，倾角=30、宽度L=1 m的足够长的“U”型平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1 T，范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下.用平行于轨道的牵引力拉一根质量m=0.2 kg、电阻R=1 的垂直放在导轨上的金属棒ab，使之由静止开始沿轨道向上运动.牵引力做功的功率恒为6 W，当金属棒移动2.8 m时，获得稳定速度.在此过程中金属棒产生的热量为5.8 J，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10 m/s2.求：（1）金属棒达到稳定时速度是多大
22、？（2）金属棒从静止达到稳定速度时所需的时间多长？解析：（1）金属棒沿斜面上升达稳定速度时，设所受的安培力为F安，由平衡条件得：F=mgsin+F安而F安=BIL=又联立以上三式解得v=2 m/s（2）由能量转化与守恒定律可得Pt=mgssin+mv2+Q代入数据解得：t=1.5 s答案：(1)2 m/s(2)1.5 s课时作业四十法拉第电磁感应定律自感现象1.有一种高速磁悬浮列车的设计方案是：在每节车厢底部安装强磁铁（磁场方向向下），并且在沿途两条铁轨之间平放一系列线圈.下列说法中不正确的是()A.列车运动时，通过线圈的磁通量会发生变化B.列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快C.列车运动时
23、，线圈中会产生感应电动势D.线圈中的感应电动势的大小与列车速度无关解析:列车运动时，安装在每节车厢底部的强磁铁产生的磁场使通过线圈的磁通量发生变化；列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快，根据法拉第电磁感应定律可知，由于通过线圈的磁通量发生变化，线圈中会产生感应电动势，感应电动势的大小与通过线圈的磁通量的变化率成正比，与列车的速度有关.由以上分析可知，选项A、B、C正确，选项D不正确.答案:D2.如图所示，有一匝接在电容器C两端的圆形导线回路，垂直于回路平面以内存在着向里的匀强磁场B，已知圆的半径r=5 cm，电容C=20 F，当磁场B以410-2 T/s的变化率均匀增加时，则（）A.电容器a
24、板带正电，电荷量为210-9 CB.电容器a板带负电，电荷量为210-9 CC.电容器b板带正电，电荷量为410-9 CD.电容器b板带负电，电荷量为410-9 C解析：根据楞次定律可判断a板带正电，线圈中产生的感应电动势 V，板上带电荷量Q=CE=210-9 C，选项A正确.答案：A4. 如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势与导体棒位置x关系的图像是()解析:当导体棒位置坐标为x时，结合数学知识可得A正确，B、C、D错误.答案:A4.如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，
25、电感的电阻忽略不计.电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有()A.a先变亮，然后逐渐变暗B.b先变亮，然后逐渐变暗C.c先变亮，然后逐渐变暗D.b、c都逐渐变暗解析:a、b、c三个灯泡相同，设K闭合时通过三个灯泡的电流均是I，则L1上电流为2I，L2上电流为I，当K断开瞬间，a、b、c三灯上原有电流立即消失.L1上在原有2I电流基础上逐渐减小，L2上在原有I电流基础上逐渐减小，L1、L2上产生的感应电流方向相同.所以在K断开瞬间a灯上瞬时有3I的电流而后逐渐减小，即a灯先变亮后逐渐变暗，则A正确，B、C错误.b、c两灯在原有I的电流基础上逐渐减小，即b、c两灯逐渐变暗，所以D正确.答案:
26、AD5如图所示电路中，S是闭合的，此时流过线圈L的电流为i1，流过灯泡A的电流为i2，且i1i2.在t1时刻将S断开，那么流过灯泡的电流随时间变化的图象是下图中的()解析:电路闭合处于稳定状态时，L与A并联，其电流分别为i1和i2，方向都是从左向右；在断开S的瞬时，灯A中原来从左向右的电流i2立即消失，但是灯A与线圈L成一闭合回路，由于L的自感作用，其中的电流i1不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱维持短暂的时间，这个时间内灯A中有从右向左的电流通过.这时通过A的电流从i1开始减弱，因为i1i2,所以选项D正确.答案:D5. 在实际生产中，有些高压直流电路中含有自感系数很大的线圈，当电路中的开关
27、S由闭合到断开时，线圈会产生很大的自感电动势，使开关S处产生电弧，危及操作人员的人身安全.为了避免电弧的产生，可在线圈处并联一个元件，在下列方案中可行的是()解析：本题考查自感线圈的应用.B、C项当电键闭合时使电源短路；A项中电容器在电键闭合、断开的瞬间存在充、放电，不可行；只有D选项电路在闭合电键时自感电动势阻碍电路中电流增大，在断开电键时自感电动势通过二极管形成回路，因而不会使电键处产生电火花，故选项D正确.答案：D7.在下图的甲、乙、丙中除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动.甲图中的电容器C原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计.图中装置均在水平
28、面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长，今给导体棒ab一个向右的初速度v0，导体棒的最终运动状态是()A.三种情况下，导体棒ab最终都是匀速运动B.图甲、丙中ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；图乙中ab棒最终静止C.图甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动D.三种情况下，导体棒ab最终均静止解析:图甲中，ab棒以v0向右运动的过程中，电容器开始充电，充电中ab棒就减速，ab棒上的感应电动势减小，当ab棒上的感应电动势与电容器两端电压相等时，ab棒上无电流，从而做匀速运动；图乙中，由于R消耗能量，所以ab棒做减速运动，直至停止；图丙中，当ab棒向右运动时，产生
29、的感应电动势与原电动势同向，因此作用在ab棒上的安培力使ab棒做减速运动，速度减为零后，在安培力作用下将向左加速运动，向左加速过程中，ab棒产生的感应电动势与原电动势反向，当ab棒产生的感应电动势与原电动势大小相等时，ab棒上无电流，从而向左匀速运动，所以B正确.答案:B8.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻.将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示.除电阻R外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB.金属棒向下运动时，流过电阻R
30、的电流方向为abC.金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为D.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少解析:由牛顿第二定律，金属棒下落过程的加速度，因释放瞬间x=0,v=0，则金属棒的加速度a=g，故A正确；由右手定则知金属棒向下运动时棒中电流向右，故流过电阻的电流为ba，则B错误；因则故C正确；金属棒上下振动最终静止时，处于平衡状态，且kx=mg，弹簧具有弹性势能，由能量转化守恒定律金属棒减少的重力势能转化成两部分，一部分为弹性势能，另一部分为电阻R上产生的热量，故D错误.答案:AC9.如图所示，两个互相连接的金属环用同样规格的导线制成，大环半径是小环半径的4倍，若穿过大环的磁场不变，小
31、环中磁场变化率为k时，其路端电压为U；若小环中磁场不变，而大环中磁场变化率也为k时，其路端电压为_.解析:根据题意设小环电阻为R，则大环电阻为4R，小环的面积为S，大环的面积为16S，且当小环磁场发生变化时，小环相当于电源，大环是外电路，感应电动势则路端电压当大环磁场发生变化时，大环相当于电源，小环是外电路，感应电动势E2为则则U=4U.答案:4U10.均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m.将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示.线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行.当cd边刚进入磁场时，（1）求
32、线框中产生的感应电动势大小；（2）求cd两点间的电势差大小；（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件.解析:（1）cd边刚进入磁场时，线框速度线框中产生的感应电动势（2）此时线框中电流cd两点间的电势差（3）安培力根据牛顿第二定律mg-F=ma,由a=0解得下落高度满足答案：11.如图甲所示，空间存在B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是放在同一水平面内的平行长直导轨，其间距L=0.2 m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1 kg的导体棒.从零时刻开始，对ab施加一个大小为F=0.45 N、方向水平向右的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨
33、运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，图乙是棒的速度时间关系图象，其中AO是图象在O点的切线，AB是图象的渐近线.（1）除R以外，其余部分的电阻均不计，求R的阻值；（2）当棒的位移为100 m时，其速度已经达到10 m/s，求此过程中电阻上产生的热量.解析:(1)由图象可知，导体棒刚运动时，加速度a=2.50 m/s2，设它受的摩擦力为f.由牛顿运动定律得F=f+ma解得：f=0.2 N导体棒匀速运动时，由力的平衡得F=F安+f且F安=BILI=BLv/R解得：R=B2L2v/（F-f)=0.4 (2)根据能量守恒得Fs-fs=mv2/2+Q解得Q=20 J.答案：（1）0.4 (2)
34、20 J12.如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，且R1=R2=R.R1支路串联开关S，原来S闭合，匀强磁场垂直导轨平面斜向上.有一质量为m的导体棒ab与导轨垂直放置，接触面粗糙且始终接触良好，导体棒的有效电阻也为R.现让导体棒从静止释放沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3/4.重力加速度为g，导轨电阻不计.试求：（1）在上述稳定状态时，导体棒中的电流I，以及磁感应强度B的大小；（2）当断开开关S后，导体棒ab所能达到的最大速率v是v的多少倍？解析:（1）当导体棒以速率v匀速下降时，电路中的总电阻感应电动势E=BLv导体棒中的电流总电功率重力功率P重=mgvsin根据题意有P电=P重由解得：（2）由S断开前的情况可知：mgvsin=mgvcosS断开后，当导体棒以速度v匀速下滑时总电阻R总=2R导体棒中的电流由导体棒受力平衡有mgsin=mgcos+BIL由求得：答案：(1)(2)43
