1、2011高考数学萃取精华30套（23）1. 西工大附中三模19(12分) 在数列中，已知.(1)证明数列是等比数列；(2) 为数列的前项和，求的表达式.19解：（1）解: , , , 又, 数列是以2为公比、以-2为首项的等比数列. 6分 (2)由(1)得: ， ，, 令, 则,两式相减得: , 即. 12分20. (13分)已知函数图象上一点P（2，）处的切线方程为（1）求的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）.20. 解(1），且 2分解得a2，b1 4分（2），令，则，令，得x1（x1舍去）在内，当x时，h(x)是增函数；当x时，h(x)是减函数 7分则
2、方程在内有两个不等实根的充要条件是 10分即 13分21(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率.直线:与椭圆C相交于两点, 且.(1)求椭圆C的方程；(2)点P(，0)，A、B为椭圆C上的动点,当时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.21解：(1)设椭圆方程为 (ab0)， 令 则 分由得: 4分 椭圆C的方程是: 7分(2) 当直线AB不垂直于x轴时,设： 得 10分当时，恒过定点当时，恒过定点，不符合题意舍去 12分当直线AB垂直于x轴时，若直线AB：则AB与椭圆相交于，满足题意综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为 14分2. 濮阳市二模20（本小题满分1
3、2分）已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy20的距离为3 （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆与直线ykxm（k0）相交于不同的两点M、N当AM AN时，求m的取值范围21（本小题满分12分） 已知函数f（x）lnx，g（x）ax2bx（a0） （1）若a2时，函数h（x）f（x）g（x），在其定义域上是增函数，求b的取值范围； （2）在（1）的结论下，设函数（x）b，x0，ln2，求函数（x）的最小值； （3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。22（本小题满分12分） 64个正数排成8行8列的方阵，其中（1i8，1j8，i,jN）表示位于第i行第j列的正数： a11 a12 a13 a18 a21 a22 a23 a28 a81 a82 a83 a88 已知每一行的数成等差数列，每一列的数成，且各列的公比都等于q若a11，a241，a32， （1）求 的通项公式； （2）记第k行各项的和为Ak ，求A1的值及数列Ak的通项公式； （3）若Ak1，求k的值
