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2022版高考数学一轮复习 练案8 第二章 函数、导数及其应用 第五讲 幂函数与二次函数(含解析)新人教版.doc

上传人:高**** 文档编号:1337410 上传时间:2024-06-06 格式:DOC 页数:6 大小:260KB
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资源描述

1、第五讲幂函数与二次函数A组基础巩固一、单选题1幂函数yf(x)的图象经过点(3,),则f(x)是(D)A偶函数,且在区间(0,)内是增函数B偶函数,且在区间(0,)内是减函数C奇函数,且在区间(0,)内是减函数D非奇非偶函数,且在区间(0,)内是增函数解析设幂函数f(x)xa,则f(3)3a,解得a,则f(x)x,是非奇非偶函数,且在区间(0,)内是增函数2(2020湖北鄂东南省级示范高中教育改革联盟期中)若幂函数yx1,yxm与yxn在第一象限的图象如图所示,则m与n的取值情况为(D)A1m0n1B1n0mC1m0nD1n0m1解析取x,由图易知m1n1,1n0m1.故选D.3(2021北京

2、昌平区月考)已知幂函数f(x)(m2m1)xm在(0,)上单调递减,则实数m(A)A1B2C1或2D解析由于函数f(x)是幂函数,所以m2m11,解得m2或m1.当m2时,f(x)x2在(0,)上单调递增,舍去;当m1时,f(x)x1在(0,)上单调递减故选A.4(2021福建长庆中学月考)函数yx2x1,x1,1的最大值与最小值之和为(B)A1.75B3.75C4D5解析函数yx2x1图象的对称轴为直线x,则yx2x1在上单调递减,在上单调递增,ymax(1)2(1)13,ymin21,ymaxymin33.75,故选B.5(2021清华附中统练)函数f(x)ax2(a1)x3在区间1,)上

3、单调递增,则实数a的取值范围是(D)A.B(,0C.D解析若a0,则f(x)x3,f(x)在区间1,)上单调递增,符合题意,若a0,因为f(x)在区间1,)上单调递增,故解得0a.综上,0a.故选D.6(2021浙江台州一中月考)设a,b为不相等的实数,若二次函数f(x)x2axb满足f(a)f(b),则f(2)(C)A7B5C4D2解析由f(x)x2axb可得函数f(x)图象的对称轴为直线x.又由ab,f(a)f(b)得f(x)图象的对称轴为直线x,所以,得2ab0,所以f(2)42ab4,故选C.7(2021福州模拟)若二次函数yx2ax1对于一切x恒有y0成立,则a的最小值是(C)A0B

4、2CD3解析设g(x)x2ax1,x,则g(x)0在x上恒成立,即a在x上恒成立又h(x)在x上为单调递增函数,当x时,h(x)maxh,所以a即可,解得a.二、多选题8(2021江西上饶潘阳一中第一次月考改编)已知幂函数f(x)(m23m3)xm2m2的图象不经过原点,则m(AB)A1B2C0D3解析由幂函数定义知m23m31,得m1或m2,经检验m1和m2均满足图象不过原点故选A、B.9如图给出四个幂函数大致的图象,则图象与函数对应正确的是(BCD)AyxByx2CyxDyx1解析根据常见幂函数的图象判断或取特殊值,逐个验证知B、C、D正确10由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:已

5、知二次函数yax2bxc的图象过点(1,0),求证:这个二次函数的图象关于直线x2对称根据现有信息,题中的二次函数可能具有的性质是(ABD)A在x轴上截得的线段的长度是2B与y轴交于点(0,3)C顶点是(2,2)D过点(3,0)解析由已知得解得b4a,c3a,所以二次函数为ya(x24x3),其顶点的横坐标为2,所以顶点一定不是(2,2),故选A、B、D.三、填空题11幂函数yxm22m3(mZ)的图象如图所示,则实数m的值为 1 .解析函数在(0,)上单调递减,m22m30,解得1m3.mZ,m0,1,2.而当m0或2时,f(x)x3为奇函数,当m1时,f(x)x4为偶函数m1.12设二次函

6、数f(x)ax2bx2(a0),如果f(x1)f(x2)(x1x2),则f(x1x2) 2 .解析由对称性知f(x1x2)fab22.13已知幂函数f(x)x,若f(a1)0),f(x)是定义在区间(0,)内的减函数又f(a1)f(102a),解得3a5.14已知二次函数f(x)的二次项系数为a,不等式f(x)0)由题意得方程f(x)2x的两个根分别是1,3,即ax2(b2)xc0的两个根分别是1,3,故由一元二次方程根与系数的关系可得4,3,b4a2,c3a,所以f(x)ax22(2a1)x3a.再根据方程f(x)6a0,即ax22(2a1)x9a0有两个相等的实根,得4(2a1)236a2

7、0,解得a1或a(舍去),f(x)x26x3.B组能力提升1(2021吉林模拟)已知幂函数f(x)xn,n2,1,1,3的图象关于y轴对称,则下列选项正确的是(B)Af(2)f(1)Bf(2)f(1)解析由幂函数f(x)xn的图象关于y轴对称,可知f(x)xn为偶函数,所以n2,即f(x)x2,则f(2)f(2),f(1)f(1)1,所以f(2)4acB2ab1Cabc0D5a0,即b24ac,A正确;二次函数的图象的对称轴为直线x1,即1,2ab0.B错误;结合图象知,当x1时,y0,即abc0,C错误;由对称轴为直线x1知,b2a,又函数的图象开口向下,a0,5a2a,即5a0),g(x)

8、logax的图象可能是(D)解析由于本题中函数为yxa(x0)与ylogax,对于选项A,没有幂函数图象,故错误;对于选项B,由yxa(x0)的图象知a1,而由ylogax的图象知0a0)的图象知0a1,故C错误;对于选项D,由yxa(x0)的图象知0a1,而由ylogax的图象知0am2恒成立,则实数m的取值范围(A)A(3,)BC(,3)D解析由题意,f(x)m2可得mx2mx1m2,即m(x2x1)3,当x1,3时,x2x11,7,所以m在x1,3上恒成立,只需mmax,当x1时x2x1有最小值为1,则有最大值为3,则m3,实数m的取值范围是(3,),故选A.5函数f(x)x22x,若f(x)a在区间1,3上满足:恒有解,则实数a的取值范围为 a15 ;恒成立,则实数a的取值范围为 aa在区间1,3上恒有解,等价于af(x)max,又f(x)x22x且x1,3,当x3时,f(x)max15,故a的取值范围为aa在区间1,3上恒成立,等价于af(x)min,又f(x)x22x且x1,3,当x1时,f(x)min3,故a的取值范围为a3.

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