1、模块综合测评(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.抛掷一枚质地均匀的硬币,记事件A=“出现正面”,B=“出现反面”,则有()A.A与B相互独立B.P(AB)=P(A)P(B)C.A与B不相互独立D.P(AB)=解析:因为事件A,B是同一试验的两个结果,所以事件A,B不相互独立,故选C.答案:C2.n(n-1)(n-2)4等于()A.B.C.n!-4!D.解析:=n(n-1)(n-2)n-(n-3)+1=n(n-1)(n-2)4.答案:D3.若随机变量XB(n,0.6),且EX=3,则P(X=1)的值是()A.20.44B.20.45C.
2、30.44D.30.64解析:XB(n,0.6),EX=np=0.6n=3,n=5,P(X=1)=0.610.44=30.44.答案:C4.在一次独立性检验中,得出列联表如下:A总计B2008001 000180a180+a总计380800+a1 180+a且最后发现,两个分类变量A和B没有任何关系,则a的可能值是()A.200B.720C.100D.180解析:A和B没有任何关系,也就是说,对应的比例基本相等,根据列联表可得基本相等,检验可知,B选项满足条件.答案:B5.乘积(a1+a2+an)(b1+b2+bm)展开后的项数为()A.mB.nC.m+nD.mn解析:展开后的每一项都包含两个
3、字母,这两个字母分别来自两个括号,根据分步乘法计数原理,知展开后共有mn项.答案:D6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币100次,设两枚硬币同时出现正面的次数为X,则X的期望与方差分别为()A.25,18.75B.25,25C.50,18.75D.50,25解析:由题意得XB.所以EX=100=25,DX=100=18.75.答案:A7.(1-)6(1+)4的展开式中x的系数是()A.-4B.-3C.3D.4解析:方法一:(1-)6的展开式的通项为(-)m,(1+)4的展开式的通项为)n,其中m=0,1,2,6;n=0,1,2,3,4.令=1,得m+n=2,于是(1-)6(1+)4的展开式中x的系数
4、等于(-1)0(-1)1(-1)2=-3.方法二:(1-)6(1+)4=(1-)(1+)4(1-)2=(1-x)4(1-2+x).于是(1-)6(1+)4的展开式中x的系数为1+(-1)11=-3.答案:B8.若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有()A.60种B.63种C.65种D.66种解析:由题意知本题是一个分类计数问题,要得到四个数字的和是偶数,需要分成三种不同的情况,当取得4个偶数时,有=1种结果,当取得4个奇数时,有=5种结果,当取得2奇2偶时有=610=60种结果,所以共有1+5+60=66种结果.答案:D9.某射击手射击一次击中目标的概率
5、是0.7,连续两次均击中目标的概率是0.4,已知某次击中目标,则随后一次击中目标的概率是()A.B.C.D.解析:记一次射击击中目标为事件B,随后一次击中目标为事件A,连续两次射击均击中目标为事件AB,所以P(A|B)=.答案:C10.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有()A.6种B.9种C.11种D.23种解析:第一步,填1号格,有3种填法;第二步,假设第1格填写的数字为m(2m4,mZ),则填写第m格,因为剩下的3个数字没有一个是m,故有3种不同的填法;第三步,由于剩下的两个数字,至少有一个与剩下的某个方格的
6、标号相同,故这时将两个数字填入两个方格只有1种填法.由分步乘法计数原理,得共有331=9种不同的填法.故选B.答案:B11.下表是甲、乙两个班级进行数学考试,按学生考试及格与不及格统计成绩后的22列联表:不及格及格总计甲班123345乙班93645总计216990则2的值为()A.0.559B.0.456C.0.443D.0.4解析:2=0.559.答案:A12.设随机变量服从正态分布(1,2),若P(-1)=0.2,则函数f(x)=x3+x2+2x没有极值点的概率是()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8解析:函数f(x)=x3+x2+2x没有极值点,f(x)=x2+2x+2=0无解,=
7、4-420,1.随机变量服从正态分布N(1,2),P(-1)=0.2,P(1)=0.2+0.5=0.7,故选C.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.张先生和王先生两对夫妇各带1名小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两名小孩一定要排在一起,则这6人的入园排法共有种.解析:分三步完成:第1步,将两位爸爸排在两端,有种排法;第2步,将两名小孩看作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置,有种排法;第3步,两个小孩之间还有种排法.因此,这6人的入园排法共有=24(种).答案:2414.一个均匀小正方体的6个面中,三个面上标有数0,两
8、个面上标有数1,一个面上标有数2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的面上的数之积的数学期望是.解析:由题意知,将这个小正方体抛掷2次,向上的面上的数之积可能为0,1,2,4,P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=4)=,E=.答案:15.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为.解析:展开式的二项式系数之和为2n,所以2n=64,解得n=6.所以展开式的通项为Tr+1=x6-2r.令6-2r=0得r=3.故展开式的常数项为=20.答案:2016.某射击运动员射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:他第3次击中目标
9、的概率是0.9;他恰好击中目标3次的概率是0.930.1;他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号).解析:“射击运动员射击1次,击中目标的概率是0.9”是指射击运动员每次射击击中目标的概率都是0.9,由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响,因此他在连续射击4次时,第1次、第2次、第3次、第4次击中目标的概率都是0.9,正确;“他恰好击中目标3次”是在4次相互独立的重复试验中有3次击中目标,其概率是0.930.1,不正确;“他至少击中目标1次”的对立事件是“1次也没有击中”,而“1次也没有击中”的概率是0.14,故至少击中目标1次的概率是1-0.
10、14,正确.答案:三、解:答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)某校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序,除第一个节目和最后一个节目已确定外,4个音乐节目要安排在二、五、七、十的位置,3个舞蹈节目要安排在三、六、九的位置,2个曲艺节目要安排在四、八的位置,共有多少种演出顺序?解:第一个节目和最后一个节目已确定,因此只需要完成9个节目的排序,共需分三步:第一步,排4个音乐节目,有种排法;第二步,排3个舞蹈节目,有种排法;第三步,排2个曲艺节目,有种排法.根据分步乘法计数原理,知节目的演出顺序共有=288种.18.(本小题满分12分)若(x2-3x+2)5=a0+a1x+a
11、2x2+a10x10,求:(1)a2;(2)a1+a2+a10;(3)(a0+a2+a4+a6+a8+a10)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2.解:(1)(x2-3x+2)5=(x-1)5(x-2)5,(x-1)5的展开式的通项为(-1)rx5-r(r=0,1,2,5),(x-2)5的展开式的通项为(-2)sx5-s(s=0,1,2,5),所以(x2-3x+2)5的展开式的通项为(-1)r(-2)sx10-r-s(r=0,1,2,5;s=0,1,2,5).令r+s=8,得所以(x2-3x+2)5的展开式中x2的系数为25+24+23=800,即a2=800.(2)令f(x)=(x2-3x
12、+2)5=a0+a1x+a2x2+a10x10,则a0=f(0)=25=32,a0+a1+a2+a10=f(1)=0,a1+a2+a10=-32.(3)(a0+a2+a4+a6+a8+a10)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2=(a0+a1+a2+a10)(a0-a1+a2-+a10)=f(1)f(-1)=0.19.(本小题满分12分)某班班主任对班内22名学生进行了作业量多少的调查,结果如下:在喜欢玩电脑游戏的12人中,有10人认为作业多,2人认为作业不多;在不喜欢玩电脑游戏的10人中,有3人认为作业多,7人认为作业不多.(1)建立一个22列联表;(2)试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是
13、否有关系?(可能用到的数据:P(26.635)=0.01,P(23.841)=0.05)解:(1)由题意得列联表如下:认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922(2)由(1)得2=6.418,因为3.8416.4182.706.所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关.(2)设事件A为2名幸运选手中至少有一人在2030岁之间,由已知得2030岁之间的人数为2,设为a,b,3040岁之间的人数为4,设为c,d,e,f,从6人中取2人的结果如下:ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef共有15种.
14、事件A包含如下结果:ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf共有9种,则P(A)=.21.(本小题满分12分)某工人生产合格零件的产量逐月增长,前5个月的产量如表所示:月份x12345合格零件y/件50607080100(1)若从这5组数据中抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率.(2)请根据所给5组数据,求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数.解:(1)由题意知本题是一个古典概型,设抽到相邻两个月的数据为事件A,试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据,共有=10种情况,每种情况都是等可能出现的,其中满
15、足条件的事件是抽到相邻两个月的数据,共有4种情况,所以P(A)=.(2)由数据求得=3,=72,xiyi=1 200,=55,故b=12,所以a=-b=36,所以y关于x的线性回归方程为y=12x+36,当x=6时,y=108,即预测该工人第6个月生产的合格零件的件数为108.22.(本小题满分12分)如图,用甲、乙、丙三类不同的元件连接成两个系统N1,N2,当元件甲、乙、丙都正常工作时,系统N1正常工作;当元件甲正常工作且元件乙、丙至少有一个正常工作时,系统N2正常工作.已知元件甲、乙、丙正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,分别求系统N1,N2正常工作的概率P1,P2.解:记元件甲、乙、丙正常工作的事件分别为A,B,C,由已知条件P(A)=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90.(1)因为事件A,B,C是相互独立的,所以系统N1正常工作的概率P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系统N1正常工作的概率为0.648.(2)系统N2正常工作的概率P2=P(A)1-P()=P(A)1-P()P()=0.801-(1-0.90)(1-0.90)=0.792.故系统N2正常工作的概率为0.792.
