1、模块综合测评(B)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.由y=2x+5是一次函数;y=2x+5的图象是一条直线;一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理,则作为大前提、小前提和结论的分别是()A.B.C.D.解析该“三段论”应为:一次函数的图象是一条直线(大前提),y=2x+5是一次函数(小前提),y=2x+5的图象是一条直线(结论).答案D2.若复数z=,其中i为虚数单位,则=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i解析z=1+i,=1-i.故选B.答案B3.已知变量x,y线性相关,且由观测数据算得样本平均数为=2,=
2、5,则由该观测数据算得的线性回归直线方程不可能是()A.=2.1x+0.8B.=2.2x+0.6C.=2.25x+0.5D.=2.3x+0.5解析由于样本点中心(2,5)一定在回归直线上,逐一检验可知,回归直线不可能是D项.答案D4.某一个网站针对“是否同意恢复五一长假”进行了随机调查,在参加调查的2 600名男性公民中有1 600名持反对意见,在2 400名女性公民中有1 300人持反对意见,在运用这些数据分析说明“是否同意恢复五一长假”与性别有没有关系时,比较适合的方法是()A.平均数与方差B.回归分析C.独立性检验D.茎叶图解析判断“是否同意恢复五一长假”与性别有没有关系,应用独立性检验
3、进行判断.答案C5.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的特点,第100项为()A.10B.14C.13D.100解析因为1有1个,2有2个,3有3个,则13有13个,所以113的总个数为=91,故第100个数为14.答案B6.某校有A,B,C,D四个社团,其中学生甲、乙、丙、丁四人在不同的四个社团中,在被问及在哪个社团时,甲说:“我没有参加A和B社团”,乙说:“我没有参加A和D社团”,丙说:“我也没有参加A和D社团”,丁说:“如果乙不参加B社团,我就不参加A社团”,则参加B社团的人是()A.甲B.乙C.丙D.丁解析由乙、丙的说法知甲和丁参加了A,D社团,又由甲的说法知,甲参加了D
4、社团,则丁参加了A社团,根据丁的说法知乙参加了B社团.故选B.答案B7.已知数组(x1,y1),(x2,y2),(x10,y10)满足线性回归方程x+,则“(x0,y0)满足线性回归方程x+”是“x0=,y0=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由题可知若x0=,y0=,由回归直线的性质可知(x0,y0)满足回归方程x+,但满足回归方程x+的除()外,可能还有其他样本点,故选B.答案B8.在下列命题中,说法正确的是()A.在回归直线y=0.5x-85中,变量x=200时,变量y的值一定是15B.模型拟合效果越好,则相关指数R2就越接近于0C.在残
5、差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适,与带状区域的宽度无关D.若a,b是两个相等的非零实数,则(a-b)+(a+b)i(i是虚数单位)是纯虚数解析在回归直线y=0.5x-85中,变量x=200时,解得y=15,得到的15是变量y的一个预测值,故A不正确;模型拟合效果越好,则相关指数R2的绝对值就越接近于1,故B不正确;在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,带状区域的宽度越小,拟合效果越好,故C不正确;若a,b是两个相等的非零实数,则(a-b)+(a+b)i=2ai,且2a0,符合纯虚数的定义,D正确.故选D.答案D9.执行如图所示的程序框图,如果输
6、出的a值大于2 019,那么判断框内的条件为()A.k10?B.k10?C.k2 019).故选A.答案A10.已知f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(n)不等于()A.f(1)+2f(1)+nf(1)B.fC.n(n+1)D.n(n+1)f(1)解析由f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,知f(2)=f(1)+f(1)=2f(1),f(3)=f(2)+f(1)=3f(1),f(n)=nf(1),f(1)+f(2)+f(n)=(1+2+n)f(1)=f(1)=n(n+1).答案D11.在等差数列an中,若an0,公差d0,则有a4a6a3a7
7、,类比上述性质,在等比数列bn中,若bn0,公比q1,则b4,b5,b7,b8的一个不等关系是()A.b4+b8b5+b7B.b4+b8b5+b8D.b4+b7a3a7,所以在等比数列bn中,当4+8=5+7时应有b4+b8b5+b7,故选A.答案A12.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A,B,C,D四个维修点某种配件各50件,在使用前发现需将A,B,C,D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为()A.15B.16C.17D.18解
8、析方法一:若AB之间不相互调动,则A调出10件给D,B调出5件给C,C再调出1件给D,即可满足调动要求,此时共调动的件次n=10+5+1=16;若AB之间相互调动,则B调动4件给C,调动1件给A,A调动11件给D,此时共调动的件次n=4+1+11=16.所以最少调动的件次为16,故应选B.方法二:设A调动x件给D(0x10),则调动了(10-x)件给B,从B调动了5+10-x=(15-x)件给C,C调动出了15-x-4=(11-x)件给D,由此满足调动需求,此时调动件次n=x+(10-x)+(15-x)+(11-x)=36-2x,当且仅当x=10时,n取得最小值16,故应选B.答案B二、填空题
9、(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.用反证法证明命题“a,bR,ab可以被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”,则假设的内容是.解析“至少有n个”的否定是“最多有n-1个”,故应假设a,b中没有一个能被5整除.答案a,b中没有一个能被5整除14.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析,得到如下数据:记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据,求得线性回归方程为x+.若某儿童的记忆能力为12,则他的识图能力为.解析因为=7,=5.5,又因为线性回归方程为x+过样本点中心,所以得5.5=7+,所以解得=-0.1,所以当x=12时,12-0.1=9.5,即他的识图能
10、力为9.5.答案9.515.已知实数a,x,y满足a2+2a+2xy+(a+x-y)i=0,则点(x,y)的轨迹方程是.解析由复数相等的充要条件知,消去a,得x2+y2-2x+2y=0,即(x-1)2+(y+1)2=2.答案(x-1)2+(y+1)2=216.两点等分单位圆时,有相应正确关系为sin +sin(+)=0;三点等分单位圆时,有相应正确关系为sin +sin+sin=0,由此可以推知,四点等分单位圆时的相应正确关系为.解析用两点等分单位圆时,关系为sin +sin(+)=0,两个角的正弦值之和为0,且第一个角为,第二个角与第一个角的差为(+)-=;用三点等分单位圆时,关系为sin
11、+sin+sin=0,此时三个角的正弦值之和为0,且第一个角为,第二个角与第一个角的差与第三个角与第二个角的差相等,即有-=.依此类推,可得当四点等分单位圆时,此四个角正弦值之和为0,且第一个角为,第二个角为+=+,第三个角为+=+,第四个角为+,即其关系为sin +sin+sin(+)+sin=0.答案sin +sin+sin(+)+sin=0三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知z=1+i.(1)如果w=z2+3-4,求w的值;(2)如果=1-i,求实数a,b的值.解(1)因为z=1+i,所以w=z2+3-4=+3-4=1+2i-1+3-3i-4=-1-i.(
12、2)由z=1+i,得=a+2-(a+b)i,因为=1-i,所以a+2-(a+b)i=1-i,所以解得18.(本小题满分12分)某项工程的横道图如下.工作代码工时/天123456789A2B3C2D1E1F3进度标尺987654321星期一二三四五六日一二工程周一二(1)求完成这项工程的最短工期;(2)画出该工程的网络图.解(1)2+3+1+3=9(天),所以完成这项工程的最短工期为9天.(2)画出该工程的网络图如下.19.(本小题满分12分)(1)已知等差数列an,bn=(nN*),求证:bn仍为等差数列;(2)已知等比数列cn,cn0(nN*),类比上述性质,写出一个真命题并加以证明.(1)
13、证明因为an是等差数列,设其公差为d,所以bn=,于是bn+1-bn=(常数),故bn仍为等差数列.(2)解类比命题:若cn为等比数列,cn0(nN*),dn=,则为等比数列.证明如下:因为cn是等比数列,设其公比为q,则dn=,于是(常数),故dn为等比数列.20.(本小题满分12分)某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的关系,收集了一些数据并进行了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.(xi-)2(xi-)(yi-)(ui-)2(ui-)(yi-)15.253.630.2692 085.5-230.30.7877.049表中ui=ui.(1)根据
14、散点图判断:y=a+bx与y=c+哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程?(只要求给出判断,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(结果精确到0.01)(3)若该图书每册的定价为9.22元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80 000元?(假设能够全部售出,结果精确到1)附:对于一组数据(1,v1),(2,v2),(n,vn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.解(1)由散点图判断,y=c+更适合作为该图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的回归方程.(2)令u=,先建立y关于u的线性回归方程,由
15、于8.9578.96,所以=3.63-8.9570.2691.22,所以y关于u的线性回归方程为=1.22+8.96u,所以y关于x的回归方程为=1.22+.(3)假设印刷x千册,依题意得9.22x-1.22+x80,解得x11.12,所以至少印刷11 120册才能使销售利润不低于80 000元.21.(本小题满分12分)设f(n)=nn+1,g(n)=(n+1)n,nN*.(1)当n=1,2,3,4时,试比较f(n)与g(n)的大小;(2)根据(1)的结果猜测一个一般性结论,并加以证明.解(1)f(1)=12=1,g(1)=21=2,f(1)g(1).f(2)=23=8,g(2)=32=9,
16、f(2)g(3).f(4)=45=1 024,g(4)=54=625,f(4)g(4).(2)猜想:当n3,nN*时,有nn+1(n+1)n.证明:当n=3时,猜想成立.假设当n=k(k3,kN*)时猜想成立,即kk+1(k+1)k,也即1.(k+1)2=k2+2k+1k(k+2),k=1,由知,当n3,nN*时,有nn+1(n+1)n.22.(本小题满分12分)某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况,从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名,并绘制成了如图所示频率分布直方图,已知中间三组的人数可构成等差数列.(1)求m,n的值;(2)分析人员对100名调查对
17、象的性别进行统计发现,周消费金额不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,根据统计数据完成下列22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为消费金额与性别有关?22列联表:男性女性合计消费金额300消费金额300合计(3)分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析,发现它们线性相关,得到回归方程=-5x+b.已知100名使用者的平均年龄为38岁,试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.(同一组数据用该区间的中点值代替)临界值表:P(K2k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.828K2=,其中n=a+b+c+d
18、.解(1)由题图可知,m+n=0.01-0.001 52-0.001=0.006,由中间三组的人数成等差数列可知,m+0.001 5=2n,解得m=0.003 5,n=0.002 5.(2)周平均消费金额不低于300元的频率为(0.003 5+0.001 5+0.001)100=0.6,因此100人中,周平均消费不低于300元的人数为1000.6=60人.所以消费金额不低于300元的女性有40人,低于300元的女性有15人.所以22列联表为男性女性合计消费金额300204060消费金额6.635,所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为消费金额与性别有关.(3)调查对象的周平均消费金额为0.15150+0.25250+0.35350+0.15450+0.10550=330元,由题意得330=-538+b,解得b=520,当x=25时,y=-525+520=395元.所以该名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为395元.
