1、2.2函数的表示法课后训练案巩固提升A组1.导学号91000049已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:x123f(x)211x123g(x)321则f(g(1)=()A.2B.1C.3D.不确定解析:由已知得g(1)=3,所以f(g(1)=f(3)=1.答案:B2.已知某函数的图像如图所示,则该函数的值域为()A.(0,+)B.(-,-1C.(-,-1(0,+)D.-1,0)解析:由函数图像易知,当x0时,y0;当x0时,y-1,故该函数的值域为(-,-1(0,+).答案:C3.若f1x=x1-x,则当x0,且x1时,f(x)=()A.1xB.1x-1C.11-xD.1x-1解析:设1x
2、=t,则x=1t,于是f(t)=1t1-1t=1t-1,即f(x)=1x-1.答案:B4.已知函数f(x)=x-2, x0,x-1,x0,选项C中的图像适合此函数解析式.答案:C6.已知函数f(x)=4x,x0,x2,x0,若f(m)=16,则m的值等于.解析:当m0时,f(m)=4m=16,得m=4;当m0时,f(m)=m2=16,得m=-4(m=4舍去),故m的值为4或-4.答案:4或-47.若f(g(x)=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)等于.解析:由已知,得f(g(x)=6x+3=3(2x+1)=3g(x),所以f(x)=3x.答案:3x8.若f(x)=2x+6,x1,2,x
3、+7,x-1,1),则函数f(x)的最大值、最小值分别为,.解析:若1x2,则82x+610;若-1x1,则6x+78.函数的值域为6,8)8,10=6,10.f(x)的最大值为10,最小值为6.答案:1069.已知函数f(x)=-x,-1x0,x2,0x1,x,1x2.(1)求f-23,f12,f32的值;(2)作出函数f(x)的图像;(3)求函数f(x)的值域.解:函数的定义域为-1,0)0,1)1,2=-1,2.(1)因为-1x0时,f(x)=-x,所以f-23=-23=23.因为0x1时,f(x)=x2,所以f12=122=14.因为1x2时,f(x)=x,所以f32=32.(2)函数
4、f(x)的图像如图所示.(3)由(2)中函数f(x)的图像可知,函数f(x)的值域为0,2.10.导学号91000050某市出租车的计价标准是:4 km以内10元(含4 km),超出4 km且不超过18 km的部分1.2元/km;超出18 km的部分1.8元/km.(1)试写出车费与行车里程的函数解析式;(2)如果某人乘车行驶了20 km,试计算他要付的车费是多少?解:(1)设车费为y(元),路程为x(km),则y=10,0x4,1.2(x-4)+10,418,即y=10,0x4,1.2x+5.2,418.(2)y=1.820-5.6=30.4(元).故此人要付30.4元的车费.B组1.导学号
5、91000051某汽车司机看见前方约50米处有行人穿过马路,这时司机开始紧急刹车,在刹车过程中,汽车速度v是关于刹车时间t的函数,其图像可能是()解析:刹车过程中,汽车速度呈下降趋势,排除选项C,D;由于是紧急刹车,则汽车速度下降非常快,则图像较陡,排除选项B,故选A.答案:A2.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x解析:A中,若f(x)=|x|,则f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);B中,若f(x)=x-|x|,则f(2x)=2x-2|x|=2(x-|x|)=2f(x);C中,若f(x)=x
6、+1,则f(2x)=2x+12f(x);D中,若f(x)=-x,则f(2x)=-2x=2f(x).因此只有C不满足f(2x)=2f(x),故选C.答案:C3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=4-x,x0,f(x-1)-f(x-2),x0,则f(3)=()A.-4B.-1C.1D.4解析:f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=-4.答案:A4.若xR,f(x)是y=2-x2,y=x这两个函数中的较小者,则f(x)的最大值为()A.2B.1C.-1D.无最大值解析:由题目可获取的信息是:两个函数一个是二次函数,一个是一次函数;f(x)是两个函数中的较小者.解
7、答此题可先画出两个函数的图像,然后找出f(x)的图像,再求其最大值.在同一坐标系中画出函数y=2-x2,y=x的图像,如图,根据题意,坐标系中实线部分即为函数f(x)的图像.故x=1时,f(x)max=1,应选B.答案:B5.(信息题)定义两种运算:ab=a2-b2,ab=(a-b)2,则函数f(x)=2x(x2)-2的解析式为.解析:依题意:2x=4-x2,x2=(x-2)2=|x-2|,则f(x)=4-x2|x-2|-2.由4-x20,|x-2|-20,得-2x2且x0,f(x)=4-x2-x,x-2,0)(0
8、,2.答案:f(x)=-4-x2x,x-2,0)(0,26.导学号91000052直角梯形ABCD,如图,动点P从B点出发,沿BCDA运动,设点P运动的路程为x,ABP的面积为f(x).如果函数y=f(x)的图像如图所示,则ABC的面积为.解析:结合可知梯形ABCD中:BC=4,AD=5,DC=5.根据梯形为直角梯形可得AB=3+5=8.SABC=1284=16.答案:167.已知函数y=f(x)的图像如图所示,求f(x)的解析式.解:当x-2时,图像为一条射线,过点(-2,0)与(-4,3),设y=ax+b,将两点代入,得-2a+b=0,-4a+b=3,解得a=-32,b=-3,所以它的解析
9、式为y=-32x-3(x-2);当-2x2时,图像为一条线段(不包括端点),它的解析式为y=2(-2x2);当x2时,图像为一条射线,过点(2,2)与(3,3),设y=cx+d,将两点代入,得2c+d=2,3c+d=3,解得c=1,d=0,所以它的解析式为y=x(x2).综上可知,f(x)=-32x-3,x-2,2,-2x2,x,x2.8.设函数f(x)=|x2-4x-5|.(1)在区间-2,6上画出函数f(x)的图像;(2)当m为怎样的实数时,方程|x2-4x-5|=m有四个互不相等的实数根?(3)设集合A=x|f(x)5,B=(-,-20,46,+),试判断集合A和B之间的关系,并给出证明.解:(1)f(x)=|x2-4x-5|=x2-4x-5,x5,-x2+4x+5,-1x5.其图像如图所示.(2)由图像可知,当0m9时,直线y=m与y=|x2-4x-5|的图像有四个不同的交点,因此当0m9时,方程|x2-4x-5|=m有四个互不相等的实数根.(3)方程f(x)=5的解分别是x=2-14,0,4,2+14,观察图像可得f(x)5的解是x2-14,或0x4,或x2+14,则A=(-,2-14)0,42+14,+).2+14-2,BA.
