1、第二章统计22用样本估计总体22.2用样本的数字特征估计总体的数字特征A组学业达标1某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A85、85、85B87、85、86C87、85、85 D87、85、90解析：从小到大列出所有数学成绩：75，80，85，85，85，85，90，90，95，100，观察知众数和中位数均为85，计算得平均数为87.答案：C2甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的
2、中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错答案：C3已知数据x1，x2，x3，xn是我省普通职工n(n3，nN*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn1，则这n1个数据中
3、，下列说法正确的是()A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变解析：插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为数据更加分散而变大答案：B4为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气
4、温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A BC D解析：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论正确，故选B.答案：B5某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A31.6岁 B32.6岁C33.6岁 D36.6岁解析：根据所给的
5、信息可知，在区间25，30)上的数据的频率为1(0.010.070.060.02)50.2.故中位数在第3组，且中位数的估计为30(3530)33.6(岁)答案：C6已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy_解析：由平均数是10，得xy20，由标准差是，得，所以(x10)2(y10)28，所以xy96.答案：967甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.则两人的射击成绩较稳定的是_解析：由题意求平均数可得x甲x乙8，s1.2，s1.6，sB，sAsB B.AsBC.AB，sAsB D.AB，sAs
6、B解析：样本A数据均小于或等于10，样本B数据均大于或等于10，故AsB.答案：B12某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为()Ass1 Bss1Css1 D不能确定解析：由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为x，则s，s1.若比较s与s1的大小，只需比较(15)2(23)2与(20)2(18)2的大小即可而(15)2(23
7、)275476 2 2，(20)2(18)272476 2 2，所以(15)2(23)2(20)2(18)2.从而ss1.答案：C13若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是_，标准差是_解析：设这40个数据为xi(i1，2，40)，平均数为.则s2(x1)2(x2)2(x40)2xxx40 22 (x1x2x40)0.9.s.答案：0.914为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_解析：设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，平均数
8、(x1x2x3x4x5)57；方差s2(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)254.从而有x1x2x3x4x535，(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220.若样本数据中的最大值为11，不妨设x511，则式变为：(x17)2(x27)2(x37)2(x47)24，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知式均成立，此时样本数据中的最大值为10.答案：1015为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：天数15118018121021124
9、0241270271300301330331360361390灯管数1111820251672(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命；(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？解析：(1)各组的组中值分别为165，195，225，255，285，315，345，375，由此可算得这种日光灯的平均使用寿命约为1651%19511%22518%25520%28525%31516%3457%3752%267.9268(天)s21(165268)211(195268)218(225268)220(255268)225(285268)216(315268)27(345268)22(375268)22 128.60.故标准差为46.估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天，故在222天到314天之间统一更换较合适
