1、学案5习题课：电场能的性质的应用目标定位 1.进一步掌握电势、电势差、电势能的概念.2.进一步掌握电场力做功与电势能、电势差的关系，并会进行有关计算.3.进一步增强运用力学规律处理电场问题的能力.一、电势、电势能、电场力做功的综合分析计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：WABEpAEpB.(2)利用WFd求解，此公式只适用于匀强电场.(3)利用公式WABqUAB求解.(4)利用动能定理求解.例1如图1所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知qQ，ABh，小球滑到B
2、点时的速度大小为.求小球由A到B的过程中静电力做的功及A、B两点间的电势差.图1解析因为Q是正点电荷，所以以Q为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由A到B过程中静电力是变力，所以不能直接用WFx来解，只能考虑应用功能关系求解.因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功W和重力做功mgh，由动能定理得：Wmghmv代入已知条件vB得静电力做功Wm3ghmghmghU由于AB，所以UAB.答案mgh二、电场线、等势面和运动轨迹等方面的综合1.已知等势面的形状分布，根据电场线与等势面相互垂直可以绘制电场线.2.由电场线和等差等势面的疏密，可以比较电场强度的大小，从
3、而确定电场力或者加速度的大小.3.由电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向；由力和速度方向的关系确定电场力做功的正负，从而判断电势能和动能的变化情况.例2如图2所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处.由此可知()图2A.O为负电荷B.在整个过程中q的电势能先变小后变大C.在整个过程中q的加速度先变大后变小D.在整个过程中，电场力做功为零解析由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正电荷，A错；从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而从b
4、到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B错，C对；由于a、c两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D对.答案CD针对训练某静电场中的电场线如图3所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是()图3A.粒子必定带正电荷B.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度C.粒子在M点的电势能小于它在N点的电势能 D.粒子在M点的动能小于在N点的动能答案ABD解析根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受电场力的方向与电场线方向间夹角小于180，故此粒子带正电，A选项正确.由于电场线越密，电场强度越大，粒子
5、受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度大，B选项正确.粒子从M点运动到N点，电场力做正功，电势能减小，动能增加，故C选项错误， D选项正确.三、等分法确定等势点(等势线)根据“匀强电场中，任意方向上，平行且相等的两个线段之间的电势差相等”，先确定电势相等的点，画出等势面；根据电场线和等势面的关系，画出电场线.例3如图4所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A15 V，B3 V，C3 V，试确定场强的方向，并画出电场线.图4解析因为UAC18 V，UBC6 V，3，将AC线段三等分，使AMMNNC，则UAMUM
6、NUNC6 V，由此可知，N3 V，M9 V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势线，那么电场线与BN垂直.电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下.答案见解析四、电场与力学的综合带电体在电场中的平衡问题和一般的平衡问题相同，在原有受力分析的基础上增加了电场力，根据带电体在电场中的平衡情况列出平衡方程.当带电体在电场中做加速运动时，可用牛顿运动定律和动能定理求解.例4如图5所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：图5(1)小球应带何种电荷及其带电荷量；(2)小
7、球受到的合外力；(3)在入射方向上小球运动的最大位移sm.(电场足够大)解析(1)作电场线如图(a)所示.由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示.只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动.由图(b)知qEmg，相邻等势面间的电势差为U，所以E，所以q.(2)由图(b)知，F合mg，方向与v0反向(3)由动能定理得F合 sm0mv所以sm，方向与v0相同.答案(1)正电荷(2)mg方向与v0反向(3)方向与v0相同1.(等势面、电场线和运动轨迹的综合)如图6所示，虚线a、b、c代表电场
8、中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()图6A.三个等势面中，a的电势最高B.带电质点通过P点时电势能较大C.带电质点通过P点时动能较大D.带电质点通过P点时加速度较大答案BD解析由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断P点电势高.由Q到P，电场力做负功，电势能增加，故质点在P点电势能较大，由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大.2.(电势差、电场强度的计算)如图7所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知ACBC，ABC60，20 cm，把一个电荷量q105
9、C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为1.73103 J，则该匀强电场的电场强度的大小和方向为()图7A.865 V/m，垂直AC向左B.865 V/m，垂直AC向右C.1 000 V/m，垂直AB斜向上D.1 000 V/m，垂直AB斜向下答案D解析把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上.因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB即为等势线，电场强度方向应垂直于AB，可见，选项A、B错误；UBC V173 V，说明B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，电场强度大小E V/m1 000
10、V/m，因此选项D正确，C错误.3.(电势、电势差、电场力做功的计算)如图8所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2 cm，已知UAC60 V，求：图8(1)设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；(2)将q1.01010 C的点电荷由A移到D，电场力所做的功WAD；(3)将q1.01010 C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，电场力所做的功WBCDP.答案(1)30 V30 V60 V0(2)9.0109 J(3)0解析(1)由题意可知PB0UAC60 V，UABUBC，所以UABA030 V则A30 V，同理C30 V，D60 V(2)WADqUADq(A
11、D)9.0109 J(3)由于电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以做功为WBCDPqUBP0.4.(电场与力学的综合)如图9所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为g，求：图9(1)此电荷在B点处的加速度；(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示).答案(1)3g，方向竖直向上(2)解析(1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律得，在A点时：mgkm g.在B点时：kmgmaB，解得aB3g，方向竖直向上.(2)从A到B的过程，由动能
12、定理得mg(h0.25h)qUAB0，解得UAB.题组一电势、电势能、电场力做功的综合分析1.关于电势和电势能的说法正确的是()A.电荷在电场中电势越高的地方电势能也越大B.电荷在电场中电势越高的地方，电荷量越大，所具有的电势能也越大C.在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D.在负点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能答案CD解析沿电场线方向电势越来越低，正电荷的电势能越来越小，负电荷的电势能却越来越大.2.如图1所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为a5 V、b3 V
13、.下列叙述正确的是()图1A.该电场在c点处的电势一定为4 VB.a点处的场强Ea一定大于b点处的场强EbC.一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D.一正电荷运动到c点时受到的电场力方向由c指向a答案C解析由于无法确定该电场是否为匀强电场及a、b、c处场强的关系，所以A、B错.正电荷运动到c点受力方向为由a指向c，故D错.3.等量异号点电荷的连线和中垂线如图2所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此全过程中()图2A.所受电场力的方向不变B.所受电场力的大小恒定C.电势能一直减小D.电势能先不变后减小答案AD解析ab线是等量异号点
14、电荷电场的等势线，而合电场的场强方向都是垂直ab线向下的，试探电荷在ab过程中电场力方向始终竖直向上，与在c点相同，A对；沿ab方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受电场力越大，B错；从ab电场力不做功，从bc电场力做正功，电势能先不变后减小，C错，D对.4.图3是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧.对矿粉分离的过程，下列表述正确的有()图3A.带正电的矿粉落在右侧B.电场力对矿粉做正功C.带负电的矿粉电势能变大D.带正电的矿粉电势能变小答案BD解析由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受电场力方向与电场方向相同，所以落
15、在左侧；带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反，所以落在右侧，选项A错误；无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受电场力方向偏转，电场力均做正功，选项B正确；电势能均减少，选项C错误，选项D正确.题组二电场力、电场线和运动轨迹等方面的综合5.如图4所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线.两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则()图4A.WaWb，EaEb B.WaWb，EaEbC.WaWb，EaEb D.WaWb，EaEb.选项A正确.6.如图5所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负
16、电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知()图5A.带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B.带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D.带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小答案A解析根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为EREQ，又根据牛顿第二定律可得maqE，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aRaQ，故D错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变
17、，故C错误；根据带电粒子做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右.假设粒子从Q向P运动，电场力做正功，电势能减小，动能增大，速度增大，所以A正确，B错误.7.一带电粒子沿图6中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足abcd，若不计粒子所受重力，则()图6A.粒子一定带正电B.粒子的运动是匀变速运动C.粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D.粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大答案B解析由于abcd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能
18、在增大，电势能在减小.8.如图7所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为a、b和c，且abc.一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN所示，可知()图7A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功C.粒子从K到L的过程中，电势能增加D.粒子从L到M的过程中，动能减少答案AC解析根据a、b、c三个等势面的电势关系及带电粒子的运动轨迹可以判断，该电场是正电荷周围的电场，所以粒子从K到L电场力做负功，电势能增加，A、C正确.粒子从L到M 的过程中，电场力做正功，电势能减少，动能增加，B、D错误.题组三等分法确定等势点、等势线9.如图8
19、所示，虚线框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点.已知A12 V，B6 V，C6 V.试在该框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线.图8答案见解析解析由于电场线与等势面垂直，而且在匀强电场中，电势相等的点的连线必在同一等势面上，所以与等势点连线垂直的线必是电场线.电势相等的点可根据匀强电场的特点，利用等分法来找.因B6 V，C6 V，由匀强电场的特点知：BC连线的中点D处的电势必为零；同理，把AC线段等分成三份，在等分点D处的电势也必为零.连结DD即为该电场中的一条等势线.根据电场线与等势线垂直，可以画出电场中的电场线，如图中实线所示，由沿场强方向电势
20、降低可确定场强的方向.10.如图9所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点.已知A、B、C三点的电势分别为A15 V，B3 V，C3 V，求：图9(1)AC的三等分点F点电势F；(2)D点电势D.答案(1)3 V(2)9 V解析(1)UACUAEUEFUFCAC18 V又UAEUEFUFC，UFCFC所以F3 V(2)如图，由题意知E9 V，F3 V，显然B、F两点等电势，D、E两点等电势，故D点电势D为9 V.题组四电场与力学的综合11.匀强电场的场强为40 N/C，在同一条电场线上有A、B两点，把质量为2109 kg、带电荷量为2109 C的微粒从A点移到B点，电场力做了1.51
21、07 J的正功.求：(1)A、B两点间的电势差UAB；(2)A、B两点间的距离；(3)若微粒在A点具有与电场线同向的速度为10 m/s，在只有电场力作用的情况下，求经过B点的速度.答案(1)75 V(2)1.875 m(3)5 m/s，方向与电场线同向解析(1)WABUABqUAB V75 V.(2)由题意知：场强方向由BA，故UBAEd，d m1.875 m.(3)由动能定理有WABmvmv解得vB5 m/s，方向与电场线同向.12.如图10所示，匀强电场中有A、B、C三点构成等边三角形，边长均为4 cm，将一带电荷量q1.01010 C的正电荷(不计重力)从A点移到C点，电场力做功为109
22、 J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为109 J，那么该电场的场强是多大？图10答案5102 V/m解析把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据WABqUAB可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的距离dsin 604102 m2102 m.A、B两点的电势差UAB V10 V.该电场的电场强度E V/m5102 V/m.13.如图11所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2 .求：图11(1)小球滑到C点时的速度大小；(2)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势.答案(1)(2)解析(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零.由几何关系可得BC的竖直高度hBC根据动能定理有mg解得vC.(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg3RW电，又根据电场力做功与电势能的关系：W电EpAEpCqA(qC).又因为C0，可得A.
