1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五)函数的单调性与最值(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015汉中模拟)下列函数中,在区间(0,1)上是减少的函数序号是()y=x2+1;y=;y=|x-1|;y=log2(x+1).A.B.C.D.【解析】选B.y=x2+1与y=log2(x+1)在(0,1)上是增加的,y=与y=|x-1|在(0,1)上是减少的.2.(2015广州模拟)已知函数f(x)为R上的减函数,则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A.(-1,1)B.(
2、0,1)C.(-1,0)(0,1)D.(-,-1)(1,+)【解析】选C.函数f(x)为R上的减函数,且f1,即|x|0,则()A.f(3)f(-2)f(1)B.f(1)f(-2)f(3)C.f(-2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)0,所以函数f(x)在0,+)上是增加的,所以f(3)f(2)f(1).因为f(-2)=f(2),所以f(3)f(-2)f(1).【加固训练】(2014江南十校模拟)已知定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图像如图所示,则下列叙述正确的是()A.f(b)f(c)f(d)B.f(b)f(a)f(e)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(e)f(
3、d)【解析】选C.依题意得,当x(-,c)时,f(x)0;当x(c,e)时,f(x)0.因此,函数f(x)在(-,c)上是增加的,在(c,e)上是减少的,在(e,+)上是增加的,又abf(b)f(a).4.(2015开封模拟)设xR,若函数f(x)为单调递增函数,且对任意实数x,都有f(f(x)-ex)=e+1(e是自然对数的底数),则f(ln2)的值等于()A.1B.e+1C.3D.e+3【解题提示】利用换元法,将函数转化为f(t)=e+1,根据函数的对应关系求出t的值,即可求出函数f(x)的表达式,即可得到结论.【解析】选C.设t=f(x)-ex,则f(x)=ex+t,则条件等价为f(t)
4、=e+1,令x=t,则f(t)=et+t=e+1,因为函数f(x)为单调递增函数,所以函数为一对一函数,解得t=1,所以f(x)=ex+1,即f(ln2)=eln2+1=2+1=3.故选C.5.“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)上是增加的”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.当a=0时,f(x)=|(ax-1)x|=|x|在区间(0,+)上是增加的;当a0时,结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图像知函数在(0,+)上先增后减再增,不符合条件,如图(2)所示.所以,要使函数f(x)=|(ax
5、-1)x|在(0,+)上是增加的只需a0.即“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)上是增加的”的充分必要条件.【加固训练】已知函数f(x)=则“-2a0”是“函数f(x)在R上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.f(x)在R上单调递增的充分必要条件是a=0或解得a=0或-a0,a1)在区间(1,3)上是增加的,则a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选B.因为y=loga(2-ax)是由y=logau,u=2-ax复合而成的复合函数,而u=2-ax(a0且a1)在(1,3)上是减少的,故y=loga
6、u是减函数,因此0a1,又因为定义域为,由题意知(1,3),即3,故a,故a.7.(2015西安模拟)已知f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,若对任意的x,yR,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)3时,x2+y2的取值范围是()A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49D.(9,49)【解析】选C.因为函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,所以函数y=f(x)的图像关于点(0,0)对称,即函数y=f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),又因为f(x)是定义在R上的增函数且f(x2-6x+21)+f(y2-8y)0恒成立,所
7、以f(x2-6x+21)-f(y2-8y)=f(8y-y2)恒成立,所以x2-6x+218y-y2,所以(x-3)2+(y-4)23时,M表示以(3,4)为圆心2为半径的右半圆内的任意一点,则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方,结合圆的知识可知13x2+y249.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-,3)上是减少的,则a的取值范围是_.【解析】当a=0时,f(x)=-12x+5,在(-,3)上是减少的,当a0时,由得0a,综上a的取值范围是0a.答案:【误区警示】本题易忽视a=0的情况而失误.【加固训练】设函数f(x)=在
8、区间(-2,+)上是增加的,那么a的取值范围是_.【解析】因为f(x)=a-,函数f(x)在区间(-2,+)上是增加的,所以解得a1.答案:1,+)9.(2014安康模拟)对于任意实数a,b定义mina,b=设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=minf(x),g(x)的最大值是_.【解析】依题意,h(x)=当02时,h(x)=3-x是减少的,所以h(x)=minf(x),g(x)在x=2时取得最大值h(2)=1.答案:110.函数f(x)=x+2的最大值为_.【解析】方法一:设=t(t0),所以x=1-t2.所以y=x+2=1-t2+2t=-t2+2t+1=-(t-
9、1)2+2.所以当t=1,即x=0时,ymax=2.方法二:f(x)的定义域为x|x1,f(x)=1-.由f(x)=0,得x=0.当0x1时,f(x)0,f(x)是减少的.当x0,f(x)是增加的.所以当x=0时,f(x)max=f(0)=2.答案:2(20分钟40分)1.(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x0,则函数f(x)在a,b上有()A.最小值f(a)B.最大值f(b)C.最小值f(b)D.最大值f【解题提示】先探究f(x)在a,b上的单调性,再判断最值情况.【解析】选C.设x1x2,由已知得f(x1)=f(x1-x2)+x2)=f(x1-x2)+
10、f(x2).又x1-x20,所以f(x1)f(x2),即f(x)在R上是减少的,所以f(x)在a,b上是减少的,所以f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),故选C.2.(5分)(2014淮南模拟)已知函数f(x)在0,+)上是增加的,g(x)=f(|x|),若g(lgx)g(1),则x的取值范围是_.【解析】g(x)=f(|x|),所以g(-x)=f(|-x|)=f(|x|)=g(x),故g(x)为偶函数,若g(lgx)g(1),又因为函数f(x)在0,+)上是增加的,则|lgx|1,即lgx1或lgx-1,解得x(10,+),故x的取值范围是(10,+).答案:(10,+)3.(
11、5分)(2015太原模拟)使函数y=与y=log3(x-2)在(3,+)上具有相同的单调性,则实数k的取值范围是_.【解析】由y=log3(x-2)的定义域为(2,+),且为增函数,故在(3,+)上是增加的.又函数y=2+,使其在(3,+)上是增加的,故4+k0,得k0,试确定a的取值范围.【解析】(1)由x+-20,得0,当a1时,x2-2x+a0恒成立,定义域为(0,+),当a=1时,定义域为x|x0且x1,当0a1时,定义域为x|0x1+.(2)设g(x)=x+-2,当a(1,4),x2,+)时,g(x)=1-=0恒成立,所以g(x)=x+-2在2,+)上是增加的.所以f(x)=lg在2
12、,+)上是增加的.所以f(x)=lg在2,+)上的最小值为f(2)=lg.(3)对任意x2,+)恒有f(x)0,即x+-21对x2,+)恒成立.所以a3x-x2,令h(x)=3x-x2,而h(x)=3x-x2=-+在x2,+)上是减少的,所以h(x)max=h(2)=2.所以a2.5.(13分)(能力挑战题)f(x)是定义在(0,+)上的减函数,满足f(x)+f(y)=f(xy).(1)求证:f(x)-f(y)=f.(2)若f(4)=-4,解不等式f(x)-f-12.【解析】(1)由条件f(x)+f(y)=f(xy)可得f+f(y)=f=f(x),所以f(x)-f(y)=f.(2)f(4)=-4,所以f(4)+f(4)=f(16)=-8,f(4)+f(16)=f(64)=-12.由第(1)问可得f(x)-f=f(x(x-12),又f(x)是定义在(0,+)上的减函数,x12,由f(x)-f-12,即f(x(x-12)f(64),所以x(x-12)64.所以x2-12x-64=(x-16)(x+4)0,得-4x16,又x12,所以x(12,16.关闭Word文档返回原板块
