1、提能增分练(二)测定动摩擦因数的4种方法1.一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图甲。(1)图乙是打出的纸带一段，g为当地重力加速度。已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，利用图乙给出的数据可求出小车下滑的加速度a_m/s2。(2)为了求出小车下滑过程中所受的阻力，还需测量的物理量有_。(3)用测得的量及加速度a表示动摩擦因数的计算式为_。解析：(1)从纸带可以根据逐差法算出a4.05 m/s2。(2)(3)由牛顿第二定律可以写出加速度的表达式agsin gcos ，可见，还需要知道斜面倾角的正弦和余弦值。可以利用直尺测出斜面上任意两点间距离l及这
2、两点的高度差h，用l和h表示函数值，即agg，化简得。答案：(1)4.05(2)斜面上任意两点间距离l及这两点的高度差h(3)2(2017陕西渭南模拟)如图甲所示，某同学将一端固定有滑轮的长木板水平放置在桌面上，利用钩码通过细线水平拉木块，让木块从静止开始运动。利用打点计时器在纸带上记录下的木块运动情况如图中所示，其中O点为纸带上记录的第一个点，A、B、C是该同学在纸带上所取的计数点，图乙所标明的数据为A、B、C点到O点的距离。已知打点计时器所用交流电源的频率f50 Hz。(计算结果均保留两位有效数字)(1)打点计时器打下B点时木块的速度为vB_m/s；木块的加速度a_m/s2。(2)接着该同
3、学利用天平分别测出钩码的质量m0.10 kg、木块的质量M0.40 kg，根据给出的与已经算出的数据，该同学计算出木块与木板间的动摩擦因数。请写出最后的结果_(忽略滑轮的阻力，取g10 m/s2)。解析：(1)打点计时器打下B点时木块的速度vB m/s0.78 m/s由xaT2得：a，其中T50.02 s0.1 s代入数据解得：a0.39 m/s2。(2)木块所受摩擦力为fMg对木块有：FTfMa，对钩码有：mgFTma可得，代入数据得：0.20。答案：(1)0.780.39(2)0.203.某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案。如图所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在
4、斜面上端。开始时小球和滑块均静止，剪断细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移x。(空气阻力对本实验的影响可以忽略)(1)滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为_。(2)滑块与斜面间的动摩擦因数为_。(3)以下能引起实验误差的是_。A滑块的质量B当地重力加速度的大小C长度测量时的读数误差D小球落地和滑块撞击挡板有时间差解析：(1)同时听到声音说明小球与滑块运动时间相同，都设为t
5、，则小球做自由落体运动，Hgt2，滑块沿斜面下滑做匀加速直线运动，xat2，由以上两式可得。(2)设斜面倾角为，有sin ，对滑块进行受力分析，由牛顿第二定律得，沿斜面方向：mgsin Ffma垂直斜面方向：FNmgcos 0又有：FfFN由以上三式解得agsin gcos ，将代入可得。(3)由动摩擦因数的表达式可知选C、D。答案：(1)(2)(3)CD4.如图所示，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移时间(st)图像和速率时间(vt)图像。整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为s、
6、高度为h。(取重力加速度g9.8 m/s2，结果均保留一位有效数字)(1)现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的vt图线如图甲所示，从图线可得滑块A上滑时的加速度a_m/s2，摩擦力对滑块A运动的影响_(填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”)。(2)此装置还可用来验证牛顿第二定律，实验时通过改变_，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过改变_，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系。(3)将气垫导轨换成滑板，滑块A换成滑块A，给滑块A一沿滑板向上的初速度，A的st图线如图乙所示。图线不对称是由于_造成的，通过图线可求得滑板的倾角_(用反三角函数表示)，滑块与滑板间的动摩擦因数_
7、。解析：(1)a m/s26 m/s2，摩擦力对A运动的影响不明显，可忽略。(2)略。(3)图线的不对称是由于滑动摩擦力的影响造成的，当滑块A沿斜面向上滑动时，加速度a1gsin gcos ，由运动学公式s1a1t，s10.84 m0.20 m0.64 m，t10.4 s。滑块A沿斜面向下滑动时，加速度a2gsin gcos ，由运动学公式，s2a2t，s20.84 m0.20 m0.64 m，t20.6 s。由上面的关系可以解出arcsin 0.6，0.3。答案：(1)6不明显，可忽略(2)斜面高度h滑块A的质量M及斜面的高度h，且使Mh不变(3)滑动摩擦力arcsin 0.60.35.如图
8、所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。解析：小滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设小滑块质量为m，动摩擦因数为，斜面倾角为，斜面底边长s1，水平部分长s2，由动能定理得：mghmgcos mgs200化简得：hs1s20，解得。答案：6.为了测量小木块和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如图所示的实验：在小木块上固定一个弹簧秤(弹簧秤的质量不计)，弹簧秤下吊一个光滑小球，将小木块连同小球一起放在斜面上，如图所示，用手固定住小木块时，弹簧秤的示数为F1，放手后小木块沿斜面下滑，稳定时弹簧秤的示数为F2，测得斜面的倾角为，由测量的数据计算出小木块与斜面间的动摩擦因数。解析：对小球，当装置固定不动时，据平衡条件有F1mgsin 当整个装置沿斜面下滑时，小球加速度a，亦即整体加速度，设小木块质量为M，对整个装置有(Mm)a(Mm)gsin (Mm)gcos ，得联立以上各式解得tan 。答案：tan
