1、专题二第3讲一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第16题只有一项符合题目要求，第79题有多项符合题目要求1(2017届襄阳模拟)如图所示，一根粗细均匀的金属棒AB，棒的A端用轻绳连接，轻绳的另一端固定在天花板上，在棒的B端施加水平拉力F使金属棒处于静止状态轻绳与竖直方向的夹角为，金属棒与竖直方向的夹角为，下列说法正确的是 ()Asin 2sin Bcos 2cos Ctan 2tan Dcot 2cot 【答案】C【解析】金属棒受重力G，水平拉力F和轻绳拉力T三个力而平衡，则这三个力的矢量线段必相交于一点O，如图所示O点为棒的重心，即AB的中点，CAO，由几何关系得tan ， tan ，其中
2、BC2CO，因此tan 2tan .2如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F20)由此可求出()A物块的质量B斜面的倾角C物块与斜面间的最大静摩擦力D物块对斜面的正压力【答案】C【解析】当物块所受外力F为最大值F1时，具有向上的运动趋势，由平衡条件可得F1mgsin Ffm；同理当物块所受外力F为最小值F2时，具有向下的运动趋势，即F2Ffmmgsin .联立解得Ffm，F1F22mgsin ，由于m或斜面的倾角未知，故选项C正确，A、B、D错误3(2017届合肥质检)如图所示，A是
3、一质量为M的盒子，B的质量为m，A，B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮置于倾角为的斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态，斜面放置在水平地面上现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中()A绳子拉力逐渐增大BA对斜面的压力逐渐增大CA所受的摩擦力逐渐增大D地面对斜面的摩擦力逐渐增大 【答案】B【解析】绳子的拉力始终为B的重力mg，大小是不变的，选项A错误；设盒子和沙的总质量为M，A对斜面的压力等于Mgcos 且随着沙子的增多而增大，选项B正确；如果一开始摩擦力沿斜面向下，随着沙子的增多摩擦力会先减小后反向增大，选项C错误；以A，B和斜面作为一个整体，整体处于平衡状态，水平方向
4、不受力，故地面对斜面无摩擦力，选项D错误4一质量为M，带有挂钩的球形物体套在倾角为的细杆上，并能沿杆匀速下滑如在挂钩上再吊一质量为m的物体，让它们沿细杆下滑，如图所示则球形物体()A仍匀速下滑B沿细杆加速下滑C受到的摩擦力不变D受到的合外力增大【答案】A【解析】不挂物体时，球形物体受力情况如图，由于球形物体匀速下滑，所以有Mgsin Mgcos ，即tan ；当挂上物体后，重力沿斜杆的分力F(Mm)gsin ，球形物体受到摩擦力f(Mm)gcos (Mm)gsin ，所以两物体处于平衡状态，其受到摩擦力变大，合外力仍为零，故只有选项A正确5如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一个光
5、滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端拴着小球，上端穿过小孔用手拉住，现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F的大小和轨道对小球的弹力N的大小的变化情况是()AF大小将不变BF大小将增大CN大小将不变DN大小将增大【答案】C【解析】三角形AOC和三角形BCD相似，由可知选项C正确，D错误；由可知F将减小，选项A、B错误6如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成角，槽右壁与水平地面成角时，两球刚好能平衡，且，则A，B两小球质量之比为()ABCD【答案】D【解析】A，B各受三个力而平
6、衡，在沿斜槽方向，对A球有Tsin mAgcos ，对B球有Tcos mBgsin ，TT，联立解得，D正确7两个相同的粗糙斜面上，放两个相同的物块，分别用沿斜面向下的力F1(如图甲)和沿斜面向上的力F2(如图乙)推物块，结果物块都能沿斜面匀速运动，斜面的倾角为，物块的质量为m，物块与斜面的动摩擦因数为，则关于推力F1，F2的说法正确的是()甲 乙AF2F12mgsin BF2F12mgcos CF2F12mgsin DF2F12mgcos 【答案】AD【解析】对图甲分析可得，F1mgsin mgcos ，对图乙分析可得，F2mgsin mgcos ，解得F2F12mgsin ，F2F12mg
7、cos .选项A、D项正确8如图所示，两个完全相同的光滑球的质量均为m，放在竖直挡板和倾角为的固定斜面间若缓慢转动挡板至与斜面垂直，则在此过程中()AA，B两球间的弹力不变BB球对挡板的压力逐渐减小CB球对斜面的压力逐渐增大DA球对斜面的压力逐渐增大【答案】AB【解析】以A球为研究对象，在挡板转动过程中，A球受力情况不变，故A球对B球、斜面的压力均不变，选项A正确，D错误；以B球为研究对象，其受力情况如图所示，在x轴方向：FN1cos mgsin FN3，在y轴方向：FN1sin mgcos FN2，因为mg，FN3，不变，在挡板转动过程中，减小，FN1减小，FN2减小，选项B正确，C错误9(
8、2017届青岛检测)重力为G的圆柱体A被平板B夹在板与墙壁之间，平板B与底座C右端的铰链相连，左端由液压器调节高度，以改变平板B与水平底座C间的夹角，B，C及D总重力也为G，底座C与水平地面间动摩擦因数为(0.51)，平板B的上表面及墙壁是光滑的底座C与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是 ()AC与地面间的摩擦力总等于2G不变B角增大时，地面对C的摩擦力总增大C要保持底座C静止不动，应满足tan 2D若保持45不变，圆柱体的重力增大G，仍要保持底座C静止，则G的最大值GmG【答案】CD【解析】对A，B，C，D整体受力分析如图(a)所示，当系统静止不动时，由平衡条件可知墙壁对
9、圆柱体的压力F1与地面对C的摩擦力Ff相等，即F1Ff，地面支持力FN2G，因此C与地面间最大静摩擦力Ffm2G.对圆柱体A，受力分析如图(b)所示，平衡时有F1F2sin ，F2cos G，解得F1Gtan ，因此系统静止不动时，地面摩擦力FfF1Gtan ，随的增大而增大，A项错误；当F1Gtan 2G时，底座C将在地面上滑动，圆柱体落地前滑动摩擦力保持Ff2G不变，B项错误；要保持底座C静止不动，应满足Gtan 2G，即tan 2，C项正确若保持45不变，圆柱体的重力增大G，则有(GG)tan (2GG)，解得G的最大值GmG，D项正确二、非选择题10(2017届柳州模拟)如图所示，光滑
10、固定斜面上有一个质量为10 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45，斜面倾角为30，整个装置处于静止状态(g取10 m/s2)求： (1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小；(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小的拉力的大小(所有结果均保留3位有效数字)解：(1)如图所示，水平竖直建立直角坐标系，对小球受力分析，把不在轴上的力沿轴分解，列平衡方程如下Tcos 45Nsin 300Tsin 45Ncos 30mg0得N73.2 N，T51.8 N.(2)经分析得拉力的最小值为Fmmgsin 45代数解得Fm70.7 N.11如图所示，两个质量均为
11、m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数至少为多大？解：(1)对两小环和木块整体由平衡条件得2N(M2m)g0解得NMgmg由牛顿第三定律得，小环对杆的压力为NMgmg.(2)对M由平衡条件得2Tcos 30Mg0小环刚好不滑动，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则Tsin 30N0解得动摩擦因数至少为.12如图所示，位于粗糙斜面上的物体P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连已知物体P和Q以及P与斜面之间的动摩擦因数都是，斜面的倾角为，两物体P，Q的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一沿斜面向下的力F拉P，使其匀速下滑，试求：(1)连接两物体的轻绳的拉力FT的大小；(2)拉力F的大小解：(1)隔离Q受力分析如图甲所示由平衡条件得FTmgsin F1FN1mgcos 又F1FN1，联立得FTmgsin mgcos .甲乙(2)隔离P受力分析如图乙所示，由平衡条件，得Fmgsin F1F2FT0FN2mgcos FN1又F2FN2联立以上各式得FFTF1F2mgsin 4mgcos .
