1、1.2应用举例高度、角度问题1从地面上观察一建在山顶上的建筑物，测得其视角为，同时测得建筑物顶部仰角为，则山顶的仰角为()ABC D解析：如图可知，山顶的仰角为.答案：C2甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗杆，甲观测的仰角为50，乙观测的仰角为40，用d1，d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有()Ad1d2 Bd1d2Cd120 m Dd220 m解析：由tan 50，tan 40及tan 50tan 40可知，d1d2.答案：B3在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为()A米 B米C200米 D200米解析：如图，设AB为山高，CD
2、为塔高，则AB200，ADM30，ACB60BC，AMDMtan 30BCtan 30. CDABAM.答案：A4从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30，看正南方向一只船俯角为45，则此时两船间的距离为()A2h米 Bh米Ch米 D2h米解析：如图所示，BCh，ACh，AB2h.答案：A5一角槽的横断面如图所示，四边形ABED是矩形，已知DAC50，CBE70，AC90，BC150，则DE_.解析：由题意知ACB120，在ACB中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosACB902150229015044 100.AB210，DE210.答案：2106一船以22 km/h
3、的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15，则灯塔S与B之间的距离为_km.解析：如图，ASB1801545120，AB2233，由正弦定理，得，SB66(km)答案：667. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡走a米到B，又测得山顶P的仰角为，求山高解：在PAB中，BAP，APB，ABa，由正弦定理可得PA.在RtPAQ中，PQPAsin .故山高为 米8在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60和30，已知建筑物底部高出地面D点20 m，则建筑物高度为()A20 m B30
4、mC40 m D60m解析：设O为塔顶在地面的射影，在RtBOD中，ODB30，OB20，BD40，OD20，在RtAOD中，OAODtan 6060，ABOAOB40，故选C答案：C9如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30，45，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为()A3030 m B3015 mC1530 m D153 m解析：在PAB中，由正弦定理可得，PB，hPBsin 45(3030)m.答案：A10当太阳光线与水平面的倾斜角为60时，一根长为2 m的竹竿，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角_.解析：如图，设竹竿与地面所成
5、的角为，影子长为x，依据正弦定理可得，所以xsin (120)因为0120120，所以要使x最大，只需12090，即30时，影子最长答案：3011在南海伏季渔期中，我渔政船在A处观测到一外国偷渔船在我船北偏东60的方向，相距a海里，偷渔船正在向北行驶，若我船速度是渔船速度的倍，问我船应沿什么方向前进才能追上渔船？此时渔船已行驶多少海里？解：如图所示，设渔船沿B点向北行驶的速度大小为v，则我船行驶的速度大小为 v，两船相遇的时间为t，则BCvt，ACvt，在ABC中，ABC120，ABa，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos 120，即3v2t2a2v2t2vat，2v2t2vata
6、20.解得t1，t2(舍去)BCa，CAB30.即我船应沿北偏东30的方向去追赶渔船，在渔船行驶a海里处相遇12在地面上某处，测得塔顶的仰角为，由此处向塔走30米，测得塔顶的仰角为2，再向塔走10米，测得塔顶的仰角为4，试求角的度数解：因为PAB，PBC2，所以BPA，所以BPAB30，又因为PBC2，PCD4，所以BPC2，所以CPBC10.在BPC中，根据正弦定理得：，即，所以，所以cos 2，因为0290，所以230，所以15.13某人在塔的正东沿着南60西的方向前进40 m以后望见塔在东北，若沿途测得塔的最大仰角为30，求塔高(精确到0.01米)解：如图，CD40，BCD30.DBC135，BDC15.在DBC中，由正弦定理得DB20，在CD上任一点E处望塔顶的仰角为AEBAB一定欲使AEB最大，则BE最小，BE为点B到直线CD的距离，即BECD且AEB30，在RtDBE中，BEDBsin 151010，在RtAEB中，ABBEtan 30104.2(m)
