1、必修二第四章 4.1.2 圆的一般方程时间:30分钟,总分:70分 班级: 姓名: 一、 选择题(共6小题,每题5分,共30分)1 、若方程x2y2DxEyF0表示以(2,4)为圆心,4为半径的圆,则D,E,F分别为()A4,8,4 B4,8,4 C8,4,16 D4,8,16【答案】B【解析】圆的标准方程为(x2)2(y4)216,展开得x2y24x8y40,比较系数知D,E,F分别是4,8,4.故选B。2.两圆x2y24x6y0和x2y26x0的圆心连线方程为()Axy30 B2xy50C3xy90 D4x3y70【答案】C【解析】两圆的圆心分别为(2,3)、(3,0),直线方程为y(x3
2、)即3xy90,故选C3.若点(2a,a1)在圆x2y22y5a20的内部,则a的取值范围是()A(, B(,) C(,) D(,)【答案】D【解析】化圆的标准方程为x2(y1)25a21,点(2a,a1)的圆的内部,则(2a)2(a11)25a21,解得a.故选D4、在圆x2y22x6y0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A5 B10 C15 D20【答案】B【解析】圆x2y22x6y0化成标准方程为(x1)2(y3)210,则圆心坐标为M(1,3),半径长为.由圆的几何性质可知:过点E的最长弦AC为点E所在的直径,则|AC|2.BD是过点E的
3、最短弦,则点E为线段BD的中点,且ACBD,E为AC与BD的交点,则由垂径定理|BD|222.从而四边形ABCD的面积为|AC|BD|2210.故选B。5. 圆C:x2y2x6y30上有两个点P和Q关于直线kxy40对称,则k()A2 B C D不存在【答案】A【解析】由题意得直线kxy40经过圆心C(,3),所以340,解得k2.故选A6. 当a取不同的实数时,由方程x2y22ax2ay10可以得到不同的圆,则()A这些圆的圆心都在直线yx上 B这些圆的圆心都在直线yx上C这些圆的圆心都在直线yx或yx上 D这些圆的圆心不在同一条直线上【答案】A【解析】圆的方程可化为(xa)2(ya)22a
4、21,圆心为(a,a),在直线yx上故选A。二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)7、圆心是(3,4),经过点M(5,1)的圆的一般方程为_ _.【答案】x2y26x8y480【解析】只要求出圆的半径即得圆的标准方程,再展开化为一般式方程8. 以点(2,1)为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是_.【答案】【解析】将直线xy6化为xy60,圆的半径r,所以圆的方程为(x2)2(y1)2,化为一般形式即.9. 已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为_.【答案】【解析】设所求圆C的方程为(xa)2y2r2,把所给两点坐标代入方程得,解得,所以所求圆C的方程为.10
5、. 圆过点A(1,2),B(1,4),求周长最小的圆的方程为_.【答案】【解析】当AB为直径时,过A、B的圆的半径最小,从而周长最小即AB中点(0,1)为圆心,半径r|AB|. 则圆的方程为:.三、 解答题(共2小题,每题10分,共20分)11、已知圆C:x2y2DxEy30,圆心在直线xy10上,且圆心在第二象限,半径长为,求圆的一般方程解:圆心C,圆心在直线xy10上,10,即DE2.又半径长r,D2E220.由可得或又圆心在第二象限,0即D0.则故圆的一般方程为x2y22x4y30.12、已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一个圆(1)求实数m和圆的半径r的取值范围;(2)求圆心C的轨迹方程【答案】(1)m1,0r.(2)圆心C的轨迹方程为(x3)2(y1)(x4)【解析】(1)要使方程表示圆,则4(m3)24(14m2)24(16m49)0,即4m224m36432m264m464m4360,整理得7m26m10,解得m1.r.0r.(2)设圆心坐标为(x,y),则.消去m可得(x3)2(y1)m1,x4.故圆心C的轨迹方程为(x3)2(y1)(x4)