1、必修二第四章 4.1.2 圆的一般方程时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1 、若方程x2y2DxEyF0表示以(2，4)为圆心，4为半径的圆，则D，E，F分别为()A4,8，4 B4,8,4 C8，4,16 D4，8,16【答案】B【解析】圆的标准方程为(x2)2(y4)216，展开得x2y24x8y40，比较系数知D，E，F分别是4,8,4.故选B。2.两圆x2y24x6y0和x2y26x0的圆心连线方程为()Axy30 B2xy50C3xy90 D4x3y70【答案】C【解析】两圆的圆心分别为(2，3)、(3,0)，直线方程为y(x3
2、)即3xy90，故选C3.若点(2a，a1)在圆x2y22y5a20的内部，则a的取值范围是()A(， B(，) C(，) D(，)【答案】D【解析】化圆的标准方程为x2(y1)25a21，点(2a，a1)的圆的内部，则(2a)2(a11)25a21，解得a.故选D4、在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10 C15 D20【答案】B【解析】圆x2y22x6y0化成标准方程为(x1)2(y3)210，则圆心坐标为M(1,3)，半径长为.由圆的几何性质可知：过点E的最长弦AC为点E所在的直径，则|AC|2.BD是过点E的
3、最短弦，则点E为线段BD的中点，且ACBD，E为AC与BD的交点，则由垂径定理|BD|222.从而四边形ABCD的面积为|AC|BD|2210.故选B。5. 圆C：x2y2x6y30上有两个点P和Q关于直线kxy40对称，则k()A2 B C D不存在【答案】A【解析】由题意得直线kxy40经过圆心C(，3)，所以340，解得k2.故选A6. 当a取不同的实数时，由方程x2y22ax2ay10可以得到不同的圆，则()A这些圆的圆心都在直线yx上 B这些圆的圆心都在直线yx上C这些圆的圆心都在直线yx或yx上 D这些圆的圆心不在同一条直线上【答案】A【解析】圆的方程可化为(xa)2(ya)22a
4、21，圆心为(a，a)，在直线yx上故选A。二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7、圆心是(3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为_ _.【答案】x2y26x8y480【解析】只要求出圆的半径即得圆的标准方程，再展开化为一般式方程8. 以点(2，1)为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是_.【答案】【解析】将直线xy6化为xy60，圆的半径r，所以圆的方程为(x2)2(y1)2，化为一般形式即.9. 已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_.【答案】【解析】设所求圆C的方程为(xa)2y2r2，把所给两点坐标代入方程得，解得，所以所求圆C的方程为.10
5、. 圆过点A(1，2)，B(1,4)，求周长最小的圆的方程为_.【答案】【解析】当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小即AB中点(0,1)为圆心，半径r|AB|. 则圆的方程为：.三、 解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、已知圆C：x2y2DxEy30，圆心在直线xy10上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程解：圆心C，圆心在直线xy10上，10，即DE2.又半径长r，D2E220.由可得或又圆心在第二象限，0即D0.则故圆的一般方程为x2y22x4y30.12、已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一个圆(1)求实数m和圆的半径r的取值范围；(2)求圆心C的轨迹方程【答案】（1）m1，0r.（2）圆心C的轨迹方程为(x3)2(y1)(x4)【解析】(1)要使方程表示圆，则4(m3)24(14m2)24(16m49)0，即4m224m36432m264m464m4360，整理得7m26m10，解得m1.r.0r.(2)设圆心坐标为(x，y)，则.消去m可得(x3)2(y1)m1，x4.故圆心C的轨迹方程为(x3)2(y1)(x4)