1、课时分层作业(二十二)(建议用时:60分钟)一、选择题1已知向量a(1,2),b(3,4),则a在b上的投影为()A.BC1 D1D向量a(1,2),b(3,4),则a在b上的投影为:1,故选D.2已知向量a(1,1) ,b(2,y) ,且ab,则|ab|的值为()A. B5C3 D18Cab,y2,b(2,2),ab(3,3),|ab|3.故选C.3a(4,3),b(5,6),则3|a|24ab等于()A23 B57C63 D83D因为|a|2(4)23225,ab(4)5362,所以3|a|24ab3254(2)83.4设向量a与b的夹角为,a(2,1),a3b(5,4),则sin 等于(
2、)A. B.C. D.A设b(x,y),则a3b(23x,13y)(5,4),所以解得即b(1,1),所以cos ,所以sin .5已知向量a(1,1),b(1,2),向量c满足(cb)a,(ca)b,则c等于()A(2,1) B(1,0)C. D(0,1)A设向量c(x,y),则cb(x1,y2),ca(x1,y1),因为(cb)a,所以(cb)ax1(y2)xy10,因为(ca)b,所以,即2xy30.由解得所以c(2,1)二、填空题6已知向量a(1,x),b(x2,x),若|ab|ab|,则x_.1或2已知向量a(1,x),b(x2,x),因为|ab|ab|,两边平方得到ab0,根据向量
3、的坐标运算公式得到:x2x20x1或2,故答案为:1或2.7已知a(1,2),b(3,2),若kab与a3b垂直,则k的值为_19kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2),a3b(1,2)3(3,2)(10,4)又kab与a3b垂直,故(kab)(a3b)0,即(k3)10(2k2)(4)0,得k19.8如图,在24的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量a,b,则向量ab,ab的夹角余弦值是_不妨设每个小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系,则a(2,1),b(3,2),所以ab(5,1),ab(1,3),所以(ab)(ab)538,|ab|,|ab|,所以向量ab,ab的夹角余
4、弦值为.三、解答题9已知向量a,b满足|a|,b(1,3),且(2ab)b.(1)求向量a的坐标(2)求向量a与b的夹角解(1)设a(x,y),因为|a|,则,又因为b(1,3),且(2ab)b,2ab2(x,y)(1,3)(2x1,2y3),所以(2x1,2y3)(1,3)2x1(2y3)(3)0,即x3y50,由解得或所以a(1,2)或a(2,1)(2)设向量a与b的夹角为,所以cos 或cos ,因为0,所以向量a与b的夹角.10已知平面向量a(1,x),b(2x3,x)(xR)(1)若ab,求x的值;(2)若ab,求|ab|.解(1)ab,ab0,即1(2x3)x(x)0,解得x1或x
5、3.(2)ab,1(x)x(2x3)0,解得x0或x2.又|ab|,|ab|2或2.1已知a(1,1),b(,1),a与b的夹角为钝角,则的取值范围是()A1 B1C1 D1或11D由题意可得:ab10,解得:1,且a与b的夹角不能为180,即,1,据此可得:的取值范围是1或11.2已知在直角梯形ABCD中,ADBC,ADC90,AD2,BC1,P是腰DC上的动点,则|3|的最小值为()A3 B5C7 D8B如图,以D为原点,DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,设DCa,DPx,则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0),P(0,x)(0xa),则3(2,x)3(1,ax
6、)(5,3a4x),所以|3|5.3如图所示,已知点A(1,1),单位圆上半部分上的点B满足0,则向量的坐标为_根据题意可设B(cos ,sin )(0),(1,1),(cos ,sin )由0得sin cos 0,tan 1,所以,cos,sin,所以.4已知向量(2,2),(4,1),在x轴上存在一点P使有最小值,则点P的坐标是_(3,0)设点P的坐标是(x,0),则(x2,2),(x4,1),所以(x2)(x4)2x26x10(x3)21,当x3时取得最小值,故点P的坐标为(3,0)5已知(4,0),(2,2),(1) (2)(1)求及在上的投影;(2)证明A,B,C三点共线,且当时,求的值;(3)求|的最小值解(1) 8,设与的夹角为,则cos ,在上的投影为|cos 42.(2)(2,2),(1)(1)(1),所以A,B,C三点共线当时,11,所以2.(3)|2(1)22(1)216216161612,当时,|取到最小值,为2.