1、课时分层作业(二十二)(建议用时：60分钟)一、选择题1已知向量a(1,2)，b(3，4)，则a在b上的投影为()A.BC1 D1D向量a(1,2)，b(3，4)，则a在b上的投影为：1，故选D.2已知向量a(1,1) ，b(2，y) ，且ab，则|ab|的值为()A. B5C3 D18Cab，y2，b(2,2)，ab(3,3)，|ab|3.故选C.3a(4,3)，b(5,6)，则3|a|24ab等于()A23 B57C63 D83D因为|a|2(4)23225，ab(4)5362，所以3|a|24ab3254(2)83.4设向量a与b的夹角为，a(2,1)，a3b(5,4)，则sin 等于(
2、)A. B.C. D.A设b(x，y)，则a3b(23x,13y)(5,4)，所以解得即b(1,1)，所以cos ，所以sin .5已知向量a(1，1)，b(1,2)，向量c满足(cb)a，(ca)b，则c等于()A(2,1) B(1,0)C. D(0，1)A设向量c(x，y)，则cb(x1，y2)，ca(x1，y1)，因为(cb)a，所以(cb)ax1(y2)xy10，因为(ca)b，所以，即2xy30.由解得所以c(2,1)二、填空题6已知向量a(1，x)，b(x2，x)，若|ab|ab|，则x_.1或2已知向量a(1，x)，b(x2，x)，因为|ab|ab|，两边平方得到ab0，根据向量
3、的坐标运算公式得到：x2x20x1或2，故答案为：1或2.7已知a(1,2)，b(3,2)，若kab与a3b垂直，则k的值为_19kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)又kab与a3b垂直，故(kab)(a3b)0，即(k3)10(2k2)(4)0，得k19.8如图，在24的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，则向量ab，ab的夹角余弦值是_不妨设每个小正方形的边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系，则a(2，1)，b(3,2)，所以ab(5,1)，ab(1，3)，所以(ab)(ab)538，|ab|，|ab|，所以向量ab，ab的夹角余
4、弦值为.三、解答题9已知向量a，b满足|a|，b(1，3)，且(2ab)b.(1)求向量a的坐标(2)求向量a与b的夹角解(1)设a(x，y)，因为|a|，则，又因为b(1，3)，且(2ab)b，2ab2(x，y)(1，3)(2x1,2y3)，所以(2x1,2y3)(1，3)2x1(2y3)(3)0，即x3y50，由解得或所以a(1,2)或a(2,1)(2)设向量a与b的夹角为，所以cos 或cos ，因为0，所以向量a与b的夹角.10已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解(1)ab，ab0，即1(2x3)x(x)0，解得x1或x
5、3.(2)ab，1(x)x(2x3)0，解得x0或x2.又|ab|，|ab|2或2.1已知a(1，1)，b(，1)，a与b的夹角为钝角，则的取值范围是()A1 B1C1 D1或11D由题意可得：ab10，解得：1，且a与b的夹角不能为180，即，1，据此可得：的取值范围是1或11.2已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为()A3 B5C7 D8B如图，以D为原点，DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，设DCa，DPx，则A(2,0)，B(1，a)，C(0，a)，D(0,0)，P(0，x)(0xa)，则3(2，x)3(1，ax
6、)(5,3a4x)，所以|3|5.3如图所示，已知点A(1,1)，单位圆上半部分上的点B满足0，则向量的坐标为_根据题意可设B(cos ，sin )(0)，(1,1)，(cos ，sin )由0得sin cos 0，tan 1，所以，cos，sin，所以.4已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上存在一点P使有最小值，则点P的坐标是_(3,0)设点P的坐标是(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，所以(x2)(x4)2x26x10(x3)21，当x3时取得最小值，故点P的坐标为(3,0)5已知(4,0)，(2,2)，(1) (2)(1)求及在上的投影；(2)证明A，B，C三点共线，且当时，求的值；(3)求|的最小值解(1) 8，设与的夹角为，则cos ，在上的投影为|cos 42.(2)(2,2)，(1)(1)(1)，所以A，B，C三点共线当时，11，所以2.(3)|2(1)22(1)216216161612，当时，|取到最小值，为2.