1、平面向量的实际背景及基本概念教学设计教学目标 1、知识与技能 （1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； （2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念； （3）学会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2、过程与方法 通过对向量的学习，初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3、情感、态度与价值观 通过对向量与数量的识别能力的训练，提高认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解向量的有关概念及向量的几何表示。教学难点：向量的含义教学过程：一、向量的概念ABCD情景设置：如图，老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向东南追去，问：猫能否追到老鼠？结论：猫
2、的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量. 意图：向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲切感，有助于激发学习兴趣。问题1 你能否再举出一些既有大小又有方向的量？意图：激活学生的已有相关经验。进一步直观演示，加深印象。追问：生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例。意图：形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例，让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。1、类比数的概念获得向量概念的定义（板书）。2、
3、向量的表示方法问题2 数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把你举例中的向量表示出来呢？意图：让学生板演力的表示，让错误呈现，激发认知冲突，最后自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。（教师引导学生进一步完善）几何表示法： 记作A B |A B|为AB的长度(又称模)。字母表示法：a、b、c或a、b、c 3、 单位向量、零向量的概念：问题3数量中有很特殊的数“0”，“1”，向量中有没有类似的特殊向量，如果有，怎样定义？意图：这样过渡学生不会感觉新的概念是从天而降，而是进一步学习的需要让演板学生回到座位之后利用这个情境提出问题，他位移的大小是什么？归纳小结：零向量长度（模）为0的向
4、量，记作0，它的方向是任意的。归纳小结：单位向量长度等于1个单位长度并与a同向的向量叫做a方向上的单位向量讨论：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 它们的终点构成的集合是什么图形？二、向量间的关系观察右图，从“方向”这一个角度给“平行向量”下个定义。1、平行向量方向相同或相反的非零向量，记作.规定： 与任一向量平行.观察右图，从“方向”和“长度”两个角度给“相等向量”下个定义。 2、相等向量长度相等且方向相同的向量， 记作. 说明：任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. ，但有向线段只要起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。 让学生弄清
5、向量与有向线段的区别：3、共线向量平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一条直线上 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 观察这个框图，在大脑中回顾本节所学概念及其内容，1秒钟后你将接受挑战。意图：检验学习效果。课堂达标一一、判断(1)若ABCD，则（ ）(2)若，则ABCD （ ）(3)与共线，与共线，则与也共线 （ ）(4)平行的向量，若起点不同，则终点一定不同 （ ）(5)共线向量一定在同一直线上 （ ）二、选择下列命题中正确的是 （ ）（A）向量的模是一个正实数；（B）若，则 或 （C）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同； (D)不平行的向量一定不相等；例题解析，新知应用例1 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？变式二：与向量长度相等的共线向量有哪些？A BCEFD 课堂达标二：如下图所示，、分别是正的各边中点，则在以、六个点中任意两点为起点与终点的向量中，找出与向量平行的向量.课堂小结 1.本节主要介绍了哪些概念? 2.向量如何表示? 意图：继续深化概念，小结由学生完成。作业： 课本习题2.1A组3、4、板书设计
