1、第一章 三角函数14 三角函数的图象与性质14.1 正弦函数、余弦函数的图象内 容 标 准学 科 素 养1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.应用直观想象发展逻辑推理01 课前 自主预习02 课堂 合作探究03 课后 讨论探究04 课时 跟踪训练基础认识知识点一 正弦函数、余弦函数及图象画法阅读教材 P3032，思考并完成以下问题如果以 x 为自变量，正弦函数、余弦函数的解析式怎么写？如何用图象来表示？(1)在单位圆中，x 表示任意角，y 表示函数值(正弦值、
2、余弦值)，y 与 x 用什么关系式来表示？提示：ysin x，ycos x(xR)(2)通过“简谐运动的图象”的试验，能直观地体会正弦函数、余弦函数怎样的图象特征？提示：波浪型，周而复始的特征(3)课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图象的？其基本步骤是什么？提示：用正弦线精准刻画，将0，2内各角的正弦线平移到 x 轴相应位置，最后将点用光滑曲线连接(4)如何由正弦函数的图象通过图形变换得到余弦函数的图象？提示：将正弦函数的图象向左平移2个单位长度而得到知识梳理(1)任意给定一个实数 x，有唯一确定的值 sin x(或 cos x)与之对应，由这个对应法则所确定的函数 y_(或_)叫做正
3、弦函数(或余弦函数)，其定义域为_(2)利用正弦线画函数 ysin x，x0，2的图象，是把角 x 的正弦线向右平移，使它的起点与 x 轴上的点 x 重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，函数 ysin x，x0，2的图象如图sin xycos xR 将函数 ysin x，x0，2)的图象向左、右平行移动(每次_个单位长度)，就可以得到正弦函数 ysin x，xR 的图象，如图2(3)根据诱导公式 cos xsinx2，把正弦函数 ysin x 的图象向左平移_个单位长度即得余弦函数 ycos x 的图象，如图2(4)正弦函数 ysin x，xR 和余弦函数 ycos x，xR 的图
4、象分别叫做_和_正弦曲线余弦曲线知识点二“五点法”作图思考并完成以下问题正弦0，2的图象可否描出几个特殊点得到？(1)对于 ysin x，x0，2，利用三角函数定义计算 sin 0，sin2，sin，sin32，sin 2 的值提示：分别为 0，1，0，1，0.(2)描出的点(0，0)，2，1，(，0)，32，1，(2，0)，符合 ysin x，x0，2内的特征吗？提示：符合 ysin x，x0，2内的特征(3)对于 ycos x，x0，2，可选哪些点？提示：(0，1)，2，0，(，1)，32，0，(2，1)知识梳理(1)用“五点法”作函数 ysin x，x0，2的图象的步骤：列表：x0232
5、2ysin x01010描点：在平面直角坐标系中描出五点：(0，0)，2，1，(，0)，32，1，(2，0)用光滑的曲线顺次连接这五个点，得正弦曲线在0，2上的简图(2)余弦函数 ycos x，x0，2的图象中，五个关键点是(0，1)，2，0，(，1)，32，0，(2，1)思考 由作图可看出 ysin x(xR)，ycos x(xR)的图象形状相同，能否认为两者是相同的函数吗？提示：ysin x 与 ycos x 不是相同的函数自我检测1用“五点法”作 y2sin 2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A0，2，32，2 B0，4，2，34，C0，2，3，4 D0，6，3，2，23答案
6、：B2下列图象中，ysin x 在0，2上的图象是()答案：D探究一“五点法”作图的应用教材 P3233 例 1方法步骤：列表、描点(或平移)例 1 作出下列函数的图象(1)y113cos x，x2，2；(2)y 1cos2x.解析(1)描点0，23，2，1，43，32，1，2，23，连线可得函数在0，2上的图象，关于 y 轴作其对称图形可得函数在2，2上的图象，如图所示(2)y 1cos2x可化为 y|sin x|，则 ysin x（2kx0 的区间提示：(2k，2k)，kZ.角度 1 解三角不等式例 2 利用正弦曲线，求满足12sin x 32 的 x 的集合解析 首先作出 ysin x
7、在0，2上的图象如图所示，作直线 y12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与 ysin x，x0，2的交点横坐标为6和56；作直线 y 32，该直线与 ysin x，x0，2的交点横坐标为3和23.观点图象可知，在0，2上，当6x3，或23 x56 时，不等式12sin x 32 成立所以12sin x 32 的解集为x62kx32k，或23 2kx0，16x20，即sin x0，4x4，作出 ysin x 的图象，如图所示结合图象可得 x4，)(0，)方法技巧 1.用三角函数图象解三角不等式的方法(1)作出相应正弦函数或余弦函数在0，2上的图象；(2)写出适合不等式在区间0，2上的解集；(3)
8、根据公式一写出不等式的解集2与三角函数有关的定义域，一般要构造三角不等式或其他代数不等式，结合图象求交集跟踪探究 3.使不等式 22sin x0 成立的 x 的取值集合是()A.x2k4x2k34，kZB.x2k4x2k74，kZC.x2k54 x2k4，kZD.x2k54 x2k74，kZ答案：C4求函数 ylog21sin x1的定义域解析：为使函数有意义，需满足log21sin x10，sin x0，即 0sin x12.由正弦函数的图象或单位圆(如图所示)，可得函数的定义域为x2kx2k6或2k56 x1sin x，此时两图象无交点；当 0 x5210520，从而当 4x0 时，有 3 个交点由对称性知，当 x0 时，有 3 个交点加上 x0 处的交点，一共有 7 个交点答案 72利用三角函数图象位置求参数典例 方程 sinx3 m2在0，上有两实根，求实数 m 的取值范围解析 作出 y1sinx3，y2m2的图象，如图，由图象可知，要使 y1sinx3，y2m2在区间0，上有两个不同的交点，应满足 32 m21，即 3m2.故 m 的取值范围为 3，2)课时 跟踪训练
