1、大石桥二高中2015-2016学年度下学期6月月考高二数学（理）试卷时间：120分钟 满分：150分 命题人：孙德广第I卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1复数（是虚数单位）的虚部是（ ）A1 B C D2设集合，集合B为函数的定义域，则=（ ）A. B. C. D. 3函数的定义域是（ ）A（，1） B（1，）C（1，1）（1，） D（，）4函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时， 的表达式为（ ）A B C D5已知命题；命题，则下列判断正确的是（ ）A是假命题 B是假命题 C是真命题 D 是真命题6若满足约束条件，则的最大值为（ ）A2 B C3 D17下列函数
2、中，在上单调递减，并且是偶函数 的是( )A B C D 8一个算法的框图如右图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）A. B. C. D.9要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位10如图所示，在边长为1的正方形内任取一点 ，用表示事件“点恰好自由曲线与直线 及轴所围成的曲边梯形内”，表示事件“点 恰好取自阴影部分内”，则等于（ ）A B C D11的展开式中含项的系数A30 B70 C90 D15012已知是奇函数的导函数，当时， 则使得成立的的取值范围是（ ）A B CD第II卷二、填空题每小题5
3、分，共20分。13已知的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数为_.（用数字作答）14函数的值域是 .15为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结果如下表： 患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟202040不吸烟55560合计2575100 根据列联表数据，有 的把握（填写相应的百分比）认为患慢性气管炎与吸烟有关.附： 0.0500.0100.001 3. 8416.63510.828 16已知函数，若存在互不相等的实数满足，则的取值范围是_.三、解答题17（10分）已知，函数.（1）求函数的值域；（2）在中，角和边满足，求边.18（12分）已知首项为的
4、等比数列是递减数列，且成等差数列；数列的前n项和为,且，（）求数列，的通项公式； （）已知，求数列的前n项和19（12分）如图，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD， AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点（1）证明：DM平面PBC；（2）求二面角ADMC的余弦值20（12分）小王创建了一个由他和甲、乙、丙共人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙人每次抢得红包的概率相同.（）若小王发次红包，求甲恰有次抢得红包的概率；（）若小王发次红包，其中第，次，每次发元的红包，第次发元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为，求的分
5、布列和数学期望.21（12分）已知函数（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当时，恒成立，求整数的最大值；（3）试证明：（）四、选做题（从22题、23题中任选一题作答，多答按第一题计算得分）22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设曲线与的公共点为，求的值23（10分）已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）若的解集包含，求实数的取值范围.高二数学理6月月考参考答案1A 2B 3C 4B 5D 6A
6、7C 8A 9D 10A 11B 12B13 14 1522.2,99.99% 1617.试题解析：（1 ），则函数的值域为.（2），又，则，由，得，已知，由余弦定理，得：.18 试题解析：（I）设等比数列的公比为，由题知，又成等差数列, ，解得或，又由为递减数列，于是， . 当时，当时又满足该式 数列的通项公式为 （）（）由于= 故（）19试题解析：（1）证明：连接，取的中点，连接， 由此知，即为直角三角形，故，又平面，故 所以，平面，又，为的中点 ， ， 平面（2）以为坐标原点，射线为正半轴，建立如图所示的直角坐标系则从而设是平面的一个法向量，则可取设是平面的一个法向量,则，可取，显然二面
7、角的大小为钝角，所以二面角的余弦值为. 20试题解析：（）记“甲第次抢得红包”为事件，“甲第次没有抢得红包”为事件.则，.记“甲恰有次抢得红包”为事件，则， 由事件的独立性和互斥性，得.（）记“乙第次抢得红包”为事件，“乙第次没有抢得红包”为事件.则，.由题意知的所有可能取值为， 由事件的独立性和互斥性，得.所以的分布列为所以乙抢得所有红包的钱数之和的数学期望.21试题解析：（）由题故在区间上是减函数;（）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，再取则故在上单调递增， 而，故在上存在唯一实数根，故时，时， 故故（3）由（2）知：令， 又 即：22（I）的普通方程为，的直角坐标方程为；（II）.试题解析：（I）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程为又曲线的极坐标方程为，所以曲线的直角坐标方程为（II）当时，所以点由（I）知曲线是经过点的直线，设它的倾斜角为，则，所以，所以曲线的参数方程为（为参数），将上式代入，得，所以23（I）； (II) 试题解析：（1）当时，即，即或或解得或 所以解集为 原命题等价于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立即在上恒成立，即，即 版权所有：高考资源网()
