1、课时质量评价(三十二)(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1数列an中，an12an1，a11，则a6()A32B62C63D64C解析：数列an中，an12an1，故an112(an1)因为a11，故a1120，故an10，所以2，所以an1为等比数列，公比为2，首项为2.所以an12n，即an2n1，故a663.2(2020武邑模拟)大衍数列来源于我国古代文献乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和已知该数列前10项是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，则大衍数列中奇数项的
2、通项公式为()ABCDB解析：取特殊值代入即可求解结论因为第一项为0，故D错；第三项为4，故A，C错故选B3已知数列an的前n项和Sn满足SnS1Sn1(nN*)，且a12，那么a7()A128B16C32D64D解析：因为数列an的前n项和Sn满足SnS1Sn1(nN*)，a12，所以Sn12Sn，即2，所以数列Sn是以2为公比，以2为首项的等比数列，所以Sn22n12n.所以当n2时，anSnSn12n2n12n1.所以a72664.4在数列an中，a12，ln，则an等于()A2nln nB2n(n1)ln nC2nnln nD1nnln nC解析：由题意得ln(n1)ln n，n分别用
3、1,2,3，(n1)取代，累加得ln nln 1ln n，2ln n，所以an2nnln n.5已知正项数列an单调递增，则使得不等式(1ai)21对任意ai(i1,2，k)都成立的的取值范围是()ABCDD解析：由(1ai)21，得11ai1，即0ai2，因为ai0，所以0，因为数列an单调递增，所以数列单调递减，所以对任意i1,2，k，有，所以的取值范围为.6在数列an中，a11，对于所有的n2，nN*，都有a1a2a3ann2，则a3a5_.解析：由题意可知，a1a2a3an1(n1)2，所以an(n2)，所以a3a5.7定义：称为n个正数P1，P2，Pn的“均倒数”若数列an的前n项的
4、“均倒数”为，则数列an的通项公式为_an4n3解析：因为，所以2n1.所以a1a2an(2n1)n，所以a1a2an1(2n3)(n1)(n2)当n2时，an(2n1)n(2n3)(n1)4n3，a11也适合此等式，所以an4n3.8(2020绵阳考前模拟)在数列an中，已知a11，n2anSnn2an1Sn1(n2，nN*)，记bn，Tn为数列bn的前n项和，则T2 021_.解析：由n2anSnn2an1Sn1(n2，nN*)，得n2an(SnSn1)n2an1，所以(n21)ann2an1，所以.令cn，则cncn1，所以.由累乘法得，所以cn，所以，所以an，所以bn2，所以T2 0
5、2122.B组新高考培优练9(多选题)已知数列的前4项为2,0,2,0，则依此归纳该数列的通项可能是()Aan(1)n11BanCan2sin Dancos(n1)1ABD解析：对n1,2,3,4进行验证，an2sin 不合题意故选ABD10(多选题)已知数列an满足a1a2a3an2n5，则下列数字在数列an中的是()A14B18C20D32AD解析：由题意知，数列an满足a1a2a3an2n5，则a1a2a3an12(n1)5，n1，两式相减得，2n52(n1)52，所以an2n1，n1，nN*.当n1时，7，所以a114，不满足上式综上可知，数列an的通项公式为an11已知数列an满足a
6、11，a24，an22an3an1(nN*)，则数列an1an的通项公式an_，数列an的通项公式an_.32n132n12解析：由an22an3an10，得an2an12(an1an)，所以数列an1an是以a2a13为首项，2为公比的等比数列，所以an1an32n1，所以当n2时，anan132n2，a3a232，a2a13，将以上各式累加，得ana132n23233(2n11)，所以an32n12(当n1时，也满足)12已知数列an中，an1(nN*，aR且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围解：(1)因为an1(
7、nN*，aR且a0)，又a7，所以an1(nN*)结合函数f (x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)所以数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11，已知对任意的nN*，都有ana6成立，结合函数f (x)1的单调性，可知56，得10a8.所以a的取值范围是(10，8)13已知数列an中，a11，其前n项和为Sn，且满足2Sn(n1)an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)记bn3na，若数列bn为递增数列，求的取值范围解：(1)因为2Sn(n1)an，所以2Sn1(n2)an1，所以2an1(n2)an1(n1)an.即nan1(n1)an，所以，所以1，所以ann(nN*)(2)bn3nn2.bn1bn3n1(n1)2(3nn2)23n(2n1)因为数列bn为递增数列，所以23n(2n1)0，即1.所以数列cn为递增数列，所以c12，即的取值范围为(，2)
