1、2016-2017学年江西省九江一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知f（x）=，则f（f（3）的值为（）AB0C1D32已知两条直线y=ax2和3x（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A1或3B1或3C1或3D1或33等差数列an中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A66B99C144D2974设l是一条直线，是不同的平面，则在下列命题中，真命题的个数是（）个如果，那么内一定存在直线平行于如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于如果，=
2、l，那么lA0B1C2D35已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AbcaBbacCabcDcba6下列关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an+3nd是递增数列；其中真命题是（）Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p47已知等比数列an的前n项和为Sn=（x2+3x）2nx+1，则a3的值为（）A8B4C1D不能确定8在ABC中，bsinAab，则此三角形有（）A一解B两解C无解D不确定9如图圆C内切于扇形AOB，AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C
3、内的概率为（）ABCD10设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称Cf（x）的最小正周期为，且在0，上为增函数D把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象11已知等差数列an的前n项和为Sn，且=3，则a2016a2014的值为（）A3B0C6D1212已知函数y=f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）1，且对任意的实数x，yR，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立若数列an满足a1=f（0），且f（an+1）=，则a2010的值为（）A4016B4017C4018D4019二、填空题：本大题共4
4、小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13计算（lg2）2+lg2lg50+lg25=14已知等比数列an为递增数列若a10，且2（an+an+2）=5an+1，则数列an的公比q=15圆x2+y22x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则ab的取值范围是16已知数列an（n=1，2，3，2016），圆C1：x2+y24x4y=0，圆C2：x2+y22anx2a2017ny=0，若圆C2平分圆C1的周长，则数列an的所有项的和为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17在公差不为0的等差数列an中，a3+a10=15，且a2，a
5、5，a11成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Sn18在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且4sin2cos2A=（参考公式：）（1）求角A的度数； （2）若a=，b+c=3，求b和c的值19菱形ABCD的边长为3，AC与BD交于O，且BAD=60将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥ADC（如图），点M是棱C的中点，DM=（1）求证：OD平面ABC（2）求三棱锥MABD的体积20根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，xk，； y1，y2，yk，（）分别求数列xk和yk的通项公式；（）令zk=xkyk，求数列zk的前k
6、项和Tk，其中kN+，k200721设等比数列an的前n项和为Sn已知an+1=2Sn+2（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列设Tn=（nN*），求Tn；在数列dn中是否存在三项dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由22已知集合A=a1，a2，a3，an，（0a1a2a3an，nN*，n3）具有性质P：对任意的i，j（1ijn），aj+ai，aiai至少有一个属于A（1）分别判断集合M=0，2，4与N=1，2，3是否具有性质P（2）求证：a1=0a1+a
7、2+a3+an=an（3）当n=3或4时集合A中的数列an是否一定成等差数列？说明理由2016-2017学年江西省九江一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知f（x）=，则f（f（3）的值为（）AB0C1D3【考点】对数的运算性质；函数的值【分析】根据分段函数直接代入求值即可【解答】解：由分段函数可知f（3）=log3（96）=log33=1，f（f（3）=f（1）=3e11=3故选D2已知两条直线y=ax2和3x（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A1或3B1或
8、3C1或3D1或3【考点】两条直线平行的判定【分析】应用平行关系的判定方法，直接求解即可【解答】解：两条直线y=ax2和3x（a+2）y+1=0互相平行，所以解得 a=3，或a=1故选A3等差数列an中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A66B99C144D297【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到和，用得到d的值，把d的值代入即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13，由a3+a6+a9=3
9、a1+15d=27，得a1+5d=9，得d=2，把d=2代入得到a1=19，则前9项的和S9=919+（2）=99故选B4设l是一条直线，是不同的平面，则在下列命题中，真命题的个数是（）个如果，那么内一定存在直线平行于如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于如果，=l，那么lA0B1C2D3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，由面面垂直的性质得内一定存在直线平行于；在中，由面面垂直的判定得内一定不存在直线垂直于；在中，由线面垂直的判定定理得l【解答】解：由l是一条直线，是不同的平面，知：在中，如果，那么由面面垂直的性质得内一定存在直线平行于，故正确；在中，如果不垂直于，那么由面
10、面垂直的判定得内一定不存在直线垂直于，故正确；在中，如果，=l，那么由线面垂直的判定定理得l，故正确故选：D5已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AbcaBbacCabcDcba【考点】不等关系与不等式【分析】利用指数函数的单调性即可判断出【解答】解：，bca故选A6下列关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an+3nd是递增数列；其中真命题是（）Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4【考点】等差数列的性质；命题的真假判断与应用【分析】对于各个选项中的数列，计算
11、第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论【解答】解：对于公差d0的等差数列an，an+1an=d0，命题p1：数列an是递增数列成立，是真命题对于数列nan，第n+1项与第n项的差等于 （n+1）an+1nan=（n+1）d+an，不一定是正实数，故p2不正确，是假命题对于数列，第n+1项与第n项的差等于=，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题对于数列an+3nd，第n+1项与第n项的差等于 an+1+3（n+1）dan3nd=4d0，故命题p4：数列an+3nd是递增数列成立，是真命题故选D7已知等比数列an的前n项和为Sn=（x2+3x）2nx+1，则a3的值为
12、（）A8B4C1D不能确定【考点】等比数列的前n项和【分析】根据条件可以先得出，而由an=SnSn1即可得出等比数列an的首项，公比q=2，从而有2x2+5x+1=x2+3x，解出x，即可得出a1=2，进而便可求出a3的值【解答】解：根据题意，；n2时，；等比数列an的首项a1=x2+3x，公比q=2；2x2+5x+1=x2+3x；解得x=1；a1=2；故选：A8在ABC中，bsinAab，则此三角形有（）A一解B两解C无解D不确定【考点】正弦定理【分析】根据已知不等式得到A为锐角，且A小于B，利用正弦定理得到sinB小于1，可得出B为锐角或钝角，即三角形有两解【解答】解：bsinAab，si
13、nA1，AB，0A90，由正弦定理=得：asinB=bsinAa，即sinB1，当AB90时，B为锐角；当90B180时，B为钝角，则此三角形有两解故选：B9如图圆C内切于扇形AOB，AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）ABCD【考点】几何概型；扇形面积公式【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与P的面积比【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AO
14、B，满足条件的事件是圆，其面积为C的面积=r2，连接OC，延长交扇形于P由于CE=r，BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB=；C的面积与扇形OAB的面积比是概率P=，故选C10设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称Cf（x）的最小正周期为，且在0，上为增函数D把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象【考点】命题的真假判断与应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】通过x=函数是否取得最值判断A的正误；通过x=，函数值是否为0，判断B的正误；利用函数的周期与单调性判断C的正误；利用函
15、数的图象的平移判断D的正误【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2+）=，不是函数的最值，判断A的错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2+）=10，判断B的错误；对于C，f（x）的最小正周期为，由，可得，kZ，在0，上为增函数，选项C的正确；对于D，把f（x）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=sin（2x+），函数不是偶函数，选项D不正确故选：C11已知等差数列an的前n项和为Sn，且=3，则a2016a2014的值为（）A3B0C6D12【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an（公差为d）的前n项和为Sn，则=a1+（n1），可得数列是等差数列，因此=3，
16、进而得出【解答】解：由等差数列an（公差为d）的前n项和为Sn，则=a1+（n1），数列是等差数列，=3，d=6则a2016a2014=2d=12故选：D12已知函数y=f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）1，且对任意的实数x，yR，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立若数列an满足a1=f（0），且f（an+1）=，则a2010的值为（）A4016B4017C4018D4019【考点】数列与函数的综合【分析】根据题意，底数小于1的指数函数符合题中条件，不妨令f（x）=，求得a1=f（0）=1，再由（nN*），得an+1=an+2，从而求得正确的结果【解答】解：根据题意，不妨设f（x）
17、=，（其中xR），则a1=f（0）=1；（nN*），=，an+1=an+2；数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列；an=2n1，a2010=4019故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13计算（lg2）2+lg2lg50+lg25=2【考点】对数的运算性质【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值【解答】解：原式=2 lg5+lg2（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为214已知等比数列an为递增数列若a10，且2（an+an+2）=5an+1，则数列an的公
18、比q=2【考点】等比数列的性质【分析】由an为递增数列且a10可知q1，由已知可得2（）=5anq，可求q【解答】解：an为递增数列且a10q12（an+an+2）=5an+1，2（）=5anq2+2q2=5qq=2故答案为：215圆x2+y22x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则ab的取值范围是（，4）【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程求出圆心和半径，再根据圆心在直线y=x+2b上，求得a、b的值的范围，从而求得ab的取值范围【解答】解：由题意可得圆的方程为 （x1）2+（y+3）2=105a，故圆心为（1，3），半径为，由题意可得，圆心（1，3）在直线y=x+2
19、b上，3=1+2b，且105a0，b=2，a2，ab4，故答案为：（，4）16已知数列an（n=1，2，3，2016），圆C1：x2+y24x4y=0，圆C2：x2+y22anx2a2017ny=0，若圆C2平分圆C1的周长，则数列an的所有项的和为4032【考点】数列与解析几何的综合；直线与圆的位置关系【分析】根据两圆的关系求出两圆的公共弦，求出圆心C1的圆心，得到an+a2017n=4即可求出an的所有项的和【解答】解：设圆C1与圆C2交于A，B，则直线AB的方程为：x2+y24x4y（x2+y22anx2a2017ny）=0，化简得：（an2）x+（a2017n2）y=0，圆C1：x2+
20、y24x4y=0的标准方程为圆（x2）2+（y2）2=8，圆心C1：（2，2）又圆C2平分圆C1的周长，则直线AB过C1：（2，2），代入AB的方程得：2（an2）+2（a2017n2）=0，即an+a2017n=4，an的所有项的和为a1+a2+a2017=（a1+a2016）+（a2+a2015）+（a1008+a1009）=10084=4032故答案为：4032三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17在公差不为0的等差数列an中，a3+a10=15，且a2，a5，a11成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Sn【考
21、点】数列的求和【分析】（1）设等差数列的公差为d，并由条件确定d的范围，根据等差数列的通项公式及等比数列的性质、以及题意列出关于首项和公差的方程组，求出公差和首项后代入等差数列的通项公式化简即可；（2）把（1）求出的an代入bn，再求出bn的表达式，然后由裂项相消法来求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）设正项等差数列an的公差为d，则d0，由a3+a10=15，且a2，a5，a11成等比数列得，化为6d23da1=0，因为d0，所以a1=2d，代入解得，d=1，则a1=2，所以，an=a1+（n1）d=n+1；（2）由（1）知，an=n+1，则bn=，所以Sn=+=，即Sn=18在ABC
22、中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且4sin2cos2A=（参考公式：）（1）求角A的度数； （2）若a=，b+c=3，求b和c的值【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）已知等式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，求出cosA的值，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理表示出cosA，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，与b+c的值联立即可求出b与c的值【解答】解：（1）由题设得21cos（B+C）（2cos2A1）=，cos（B+C）=cosA，2（1+cosA）2cos2A+1=，整理得（2cosA1）2=0，c
23、osA=，A=60；（2）cosA=，bc=2，又b+c=3，b=1，c=2或b=2，c=119菱形ABCD的边长为3，AC与BD交于O，且BAD=60将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥ADC（如图），点M是棱C的中点，DM=（1）求证：OD平面ABC（2）求三棱锥MABD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）先证明ODOM，ODAC，结合OMAC=O，由线面垂直的判定得OD平面ABC；（2）判断OD为三棱锥DABC的高，求出ABM，然后求解三棱锥的体积【解答】（）证明：由题意，OM=OD=，DM=，DOM=90，ODOM又ABCD是菱形，ODACOMA
24、C=O，OD平面ABC；（2）解：三棱锥MABD的体积等于三棱锥DABM的体积由（1）知，OD平面ABC，OD=为三棱锥DABM的高ABM的面积为3=，所求体积等于=20根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，xk，； y1，y2，yk，（）分别求数列xk和yk的通项公式；（）令zk=xkyk，求数列zk的前k项和Tk，其中kN+，k2007【考点】程序框图；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和【分析】（I）根据框图可知数列xk为等差数列，首项为1，公差为2，进而根据等差数列的通项公式求得数列xk的通项公式，对于yk易得yk+1=3yk+2变形得yk+1+
25、1=3（yk+1），利用等比数列的通项公式求得yk+1=3k进一步求出yk=3k1（II）根据（I）中求得的xk和yk的通项公式，求得zk=（2k1）3k（2k1），进而利用错位相减法求得答案【解答】解：（I）依框图得数列xk为等差数列，首项为1，公差为2所以xk=1+2（k1）=2k1而对于yk易得yk+1=3yk+2变形得yk+1+1=3（yk+1）所以yk+1是以y1+1=3为首项，以3为公比的等比数列，所以yk+1=3k所以yk=3k1（II）由题意知，zk=（2k1）（3k1）=（2k1）3k（2k1）设Sk=13+332+533+（2k1）3k3Sk=132+333+（2k3）3k
26、+（2k1）3k+1两式相减得2Sk=2（1k）3k+16所以Dk=3（1k）3k+1Tk=3（1k）3k+1k221设等比数列an的前n项和为Sn已知an+1=2Sn+2（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列设Tn=（nN*），求Tn；在数列dn中是否存在三项dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合【分析】（1）设等比数列an的公比为q，若q=1，则an=a1，an+1=a1，Sn=na1，这与an+1=2Sn+
27、2矛盾，故q1，由an+1=2Sn+2得，由此能够推导出an=23n1（2）由an=23n1，知an+1=23n，因为an=an+（n+1）dn，所以（i）=，由错位相减法能够得到（ii）假设在数列dn中存在dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，则dk2=dmdp，由m，k，p成等差数列，知m+p=2k，由此可得m=k=p这与题设矛盾，所以在数列dn中不存在三项dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，若q=1，则an=a1，an+1=a1，Sn=na1，这与an+1=2Sn+2矛盾，故q1，由an+1=2Sn+2得，故
28、取，解得，故an=23n1（2）由（1），知an=23n1，an+1=23n因为an+1=an+（n+1）dn，所以（i）=，则所以=所以（ii）假设在数列dn中存在dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列则dk2=dmdp，即因为m，k，p成等差数列，所以m+p=2k上式可以化简为k2=mp由可得m=k=p这与题设矛盾所以在数列dn中不存在三项dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列22已知集合A=a1，a2，a3，an，（0a1a2a3an，nN*，n3）具有性质P：对任意的i，j（1ijn），aj+ai，aiai至少有一个属于A（1）分别判断集合M=0，2，4
29、与N=1，2，3是否具有性质P（2）求证：a1=0a1+a2+a3+an=an（3）当n=3或4时集合A中的数列an是否一定成等差数列？说明理由【考点】元素与集合关系的判断【分析】（1）利用新定义，可以判断集合M=0，2，4具有性质P，N=1，2，3不具有性质P；（2）根据数列：a1，a2，an（0a1a2an），n3时具有性质P，对任意i，j（1ijn），aj+ai与ajai两数中至少有一个是该数列中的一项（3）确定a1=0，再利用新定义，即可判断具有性质P的集合A中的数列an是否一定成等差数列【解答】（1）解：集合M=0，2，4具有性质P，N=1，2，3不具有性质P集合M=0，2，4中，a
30、j+ai与ajai（1ij2）两数中都是该数列中的项，42是该数列中的项，集合M=0，2，4具有性质P；N=1，2，3中，3在此集合中，则由题意得3+3和33至少一个一定在，而3+3=6不在，所以33=0一定是这个集合的元素，而此集合没有0，故不具有性质P；（2）数列中的最大项an，显然an+an=2an不是数列中的项，则必有anan=0属于该数列，故0A，所以a1=0，若数列A具有该性质P，设an是最大项，则具有性质ai+an（1in，iN*），不在A中，则anai是数列A中的项，则依题意：anananan1anan2ana2ana1，则由给的数列A的性质可知；anan=a1，anan1=a
31、2，anan2=a3，ana2=an1，ana1=an，将前面n个式子相加得：nan（a1+a2+a3+an1+an）=a1+a2+a3+an1+an，故nan=2（a1+a2+a3+an1+an），故a1+a2+a3+an=an（3）解：n=3时，数列a1，a2，a3具有性质P，0a1a2a3a2+a3与a3a2至少有一个是该数列中的一项，a1=0，a2+a3不是该数列的项，a3a2=a2，a1+a3=2a2，数列an一定成等差数列；n=4时，数列a1，a2，a3，a4具有性质P，0a1a2a3a4，a3+a4与a4a3至少有一个是该数列中的一项，a3+a4不是该数列的项，a4a3=a2，或a4a3=a3，若a4a3=a2，则数列an一定成等差数列；若a4a3=a3，则数列an不一定成等差数列；2016年12月16日
